2022年新高考数学一轮复习练习：专练52　离散型随机变量及其分布列、均值与方差（含解析）.docx

1、专练 52离散型随机变量及其分布列、均值与方差 考查离散型随机变量及其分布列、均值与方差. 基础强化 一、选择题 1设随机变量 X 的分布列如下： X1234 P 1 6 1 3 1 6 p 则 p 为() A.1 6 B.1 3 C.2 3D. 1 2 2随机变量的分布列如下： 101 Pabc 其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|1)等于() A.1 3B. 1 4 C.1 2D. 2 3 3已知 X 是离散型随机变量，P(X1)1 4，P(Xa) 3 4，E(X) 7 4，则 D(2X1)( ) A.2 5B. 3 4 C.3 5D. 5 6 4设随机变量的分布列为 P k 5 ak

2、(k1,2,3,4,5)，则 P 1 10 7 10 等于() A.3 5B. 4 5 C.2 5D. 1 5 5设随机变量的分布列为 P(k)m 2 3 k，k1,2,3，则 m 的值是( ) A.17 36B. 27 38 C.17 19D. 27 19 6一个袋中有形状大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球，从中任意摸出两个球，用 0 表 示两个球都是白球，用 1 表示两个球不全是白球，则满足条件 X 的分布列为() 7已知随机变量 X 的分布列为 P(Xi) i 2a(i1,2,3)，则 P(X2)( ) A.1 9B. 1 6 C.1 3D. 1 4 8节日期间，某种鲜花进货价是每

3、束 2.5 元，销售价为每束 5 元；节日卖不出去的鲜花 以每束 1.6 元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如表 所示的分布： X200300400500 P0.200.350.300.15 若购进这种鲜花 500 束，则利润的均值为() A706 元 B690 元 C754 元 D720 元 92021山东潍坊模拟已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功， 则停止发球，否则一直发到三次结束为止某考生一次发球成功的概率为 p(0p1.75，则 p 的取值范围为() A. 0，1 2 B. 0， 7 12 C. 1 2，1D. 7 12，1 二

4、、填空题 10已知离散型随机变量 X 的分布列如下： X01 P9C2C38C 则常数 C_. 11设随机变量 X 的概率分布列为 X1234 P 1 3 m 1 4 1 6 则 P(|X3|1)_. 122021山东德州模拟随机变量 X 的取值为 0,1,2，P(X0)0.2，D(X)0.4，则 E(X) _. 能力提升 132019浙江卷设 0a1000)，为确保保险公司有可能获益，则 a 的取值范围是_ 专练 52离散型随机变量及其分布列、均值与方差 1.B由分布列的性质可知1 6 1 3 1 6p1. p1 3. 2Da，b，c 成等差数列，ac2b，由分布列的性质可知 abc1，b1

5、 3， P(|1)P(1)P(1)1P(0)11 3 2 3. 3B由题意知：11 4a 3 4 7 4，a2. D(2X1)4D(X) 4 17 4 21 4 27 4 23 4 3 4.故选 B. 4C由题意知，分布列为 1 5 2 5 3 5 4 5 1 Pa2a3a4a5a 由分布列的性质可得，a2a3a4a5a1，解得 a 1 15. 所以 P 1 101.75，解得 p5 2或 p1，不合题意，当 C 1 3时符合题意 C1 3. 11. 5 12 解析：由分布列的性质知1 3m 1 4 1 61，得 m 1 4. P(|X3|1)P(X4)P(X2)1 6 1 4 5 12. 1

6、21 解析：随机变量 X 的取值为 0,1,2，P(X0)0.2，D(X)0.4， 设 P(X1)a，则 P(X2)0.8a,0a0.8. 则 E(X)00.2a2(0.8a)1.6a. 又 D(X)(a1.6)20.2(a0.6)2a(a0.4)2(0.8a)0.4， 整理得 a20.2a0.240，解得 a0.6 或 a0.4(舍)， E(X)1.60.61. 13 D由题意可得， E(X)1 3(a1)， 所以 D(X) a12 27 12a 2 27 a2 2 27 6a 26a6 27 2 9 a1 2 23 4，所以当 a 在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大故选 D. 14ABD根据分布列的性质得 ab 2 b 21，即 ab1，故 A 正确；根据数学期望公 式得 E()0a1b 22 b 2 3b 2 ，故 B 正确；根据方差公式得 D() 03b 2 2a 13b 2 2b 2 23b 2 2b 2 9 4b 25 2b 9 4 b5 9 225 36，因为 0b1，所以当 b 5 9时，D() 取得最大值25 36，故 C 不正确，D 正确故选 ABD. 15乙 解析：E(X)00.410.320.230.11， E(Y)00.310.520.20.9. 因为 E(Y)0， 解得 a20000， 故 a 的取值范围为(1000， 20000)