2022年新高考数学一轮复习练习：专练39　空间向量的应用（含解析）.docx

1、专练 39空间向量的应用 考查空间向量的应用. 基础强化 一、选择题 1若两不重合直线 l1和 l2的方向向量分别为 V1(1,0，1)，V2(3,0,3)，则 l1和 l2 的位置关系是() A平行B相交 C垂直 D不确定 2若 a(2，2，2)，b(2,0,4)，则 a 与 b 的夹角的余弦值为() A.4 85 85 B. 69 85 C 15 15 D0 3若直线 l 的一个方向向量 a(2,2，2)，平面的一个法向量 b(1,1，1)，则() AlBl ClDA，C 都有可能 4在空间四边形 ABCD 中，AB CD AC DB AD BC ( ) A1B0 C1D不确定 5若平面，

2、的法向量分别为 m(2，3,5)，n(3,1，4)，则() AB C，相交，但不垂直 D以上均不正确 6. 如图所示，已知 PA平面 ABC，ABC120，PAABBC6，则 PC() A6 2B6 C12D144 7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线 BC1与 AB1夹角的余弦值为() A. 5 5 B. 5 3 C.2 5 5 D.3 5 8在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC 3，D，E 分别是 AC1和 BB1的 中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为() A30B45 C60D90 9 过正方形 ABC

3、D 的顶点 A 作线段 PA面 ABCD， 若 ABPA， 则平面 ADP 与平面 CDP 所成的二面角为() A30B45 C60D90 二、填空题 10已知四边形 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，5，1)，C(3,7，5)，则顶点 D 的坐标为_ 11已知空间三点 A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以AB ，AC 为邻边的平行四边形 的面积为_ 12设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则 D1点到平面 A1BD 的距离为_ 能力提升 132021长沙一中高三测试 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，M，N 分别

4、为 A1B 和 AC 上的点， A1MAN 2a 3 ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是() A斜交 B平行 C垂直 DMN 在平面 BB1C1C 内 14直三棱柱 ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线 BA1与 AC1 所成的角等于() A30B45 C60D90 15若平面的一个法向量 n(2,1,1)，直线 l 的一个方向向量为 a(1,2,3)，则与 l 所成 角的正弦值为_ 16. 如图所示，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD，已 知ABC45，BC2 2，AB2，SASB 3.求直线 SD 与平面

5、SAB 所成角的正弦值为 _ 专练专练 39空间向量的应用空间向量的应用 1AV11 3V 2，l1l2. 2C|a| 2222222 3，|b| 2202422 5， ab22(2)0(2)44， cosa，b ab |a|b| 4 2 32 5 15 15 . 3Aa2b，a 与 b 共线，l. 4B解析： 如图，令AB a，ACb，AD c 则AB CD AC DB AD BC a(cb)b(ac)c(ba) acabbabccbca0. 故选 B. 5Cm 与 n 不共线，且 mn63200， 与相交但不垂直 6CABBC6，ABC120，AC6 3， 建立如图所示的空间直角坐标系，其

6、中 O 为 AC 的中点， 则 P(0，3 3，6)，C(0，3 3，0) |PC| 0023 33 3262 12. 7A设 BC1，则 B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0，2,1) BC1 (0,2，1)，AB1 (2,2,1) BC1 AB1 0(2)22(1)13. |BC1 | 5，|AB1 |3， cosBC1 ， AB1 BC1 AB1 |BC1 |AB1 | 3 53 5 5 . 8A AB1，AC2，BC 3，AB2BC2AC2， ABBC， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(1,0,0)，C1(0，3，h)，B1(0,0，h)，B(0,0

7、,0) D 1 2， 3 2 ，h 2 ，E 0，0，h 2 . DE 1 2， 3 2 ，0 ，显然面 BB1C1C 的法向量为 m(1,0,0)， DE 与平面 BB1C1C 所成角满足 sin| DE m |DE |m| 1 2 11 1 2， 又0，90， 30. 9D建立如图所示的空间直角坐标系， 设 AB1，则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)， 显然面 ADP 的法向量 m(1,0,0)， 设平面 CDP 的法向量 n(x，y，z)， CD (1,0,0)，CP (1，1,1)， x0， xyz0， 令 y1，则 z1， n

8、(0,1,1)， mn1001010，mn， 平面 ADP 与平面 CDP 所成的角为 90. 10(5,13，3) 解析：设 D(x，y，z)，由题意得AD BC ， (x4，y1，z3)(1,12，6) x5， y13， z3， D(5,13，3) 117 3 解析：AB (2，1,3)，AC(1，3,2)， AB AC2367，|AB| 14，|AC | 14. 又 cosAB ， ACAB AC |AB |AC| 7 14 14 1 2， sinAB ， AC 3 2 ， 平行四边形的面积 S|AB |AC|sinAB， AC7 3. 12.2 3 3 解析：建立如图所示的空间直角坐标

9、系， 则 D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)， D1A1 (2,0,0)，DA1 (2,0,2)，DB (2,2,0) 设平面 A1BD 的法向量为 n(x，y，z)， 则 nDA1 2x2z0， nDB 2x2y0. 令 x1，则 n(1，1，1)， 点 D1到平面 A1BD 的距离是 d|D1A1 n| |n| 2 3 2 3 3 . 13B建立如图所示的空间直角坐标系，由于 A1MAN 2a 3 ， 则 M a，2a 3 ，a 3 ，N 2a 3 ，2a 3 ，a ， MN a 3，0， 2a 3 .又 C1D1平面 BB1C1C，所以C1D1 (

10、0，a,0)为平面 BB1C1C 的一个法 向量因为MN C1D1 0，所以MN C1D1 ，所以 MN平面 BB1C1C. 14C 如图所示，以 A1为坐标原点，A1B1所在直线为 x 轴，A1B1为单位长度，A1C1所在直线为 y 轴， A1A 所在直线为 z 轴， 建立空间直角坐标系 A1xyz.则可得 A1(0,0,0)， B1(1,0,0， )， C1(0,1,0)， A(0,0,1)，B(1,0,1)所以A1B (1,0,1)，AC1 (0,1，1) 则|cosA1B ， AC1 | |A1B AC1 | |A1B |AC1| 1 2 2 1 2. 所以异面直线 BA1与 AC1所

11、成角为 60.故选 C. 15. 21 6 解析：设直线 l 与平面所成的角为， 则 sin| na |n|a| |211213| 221212 122232 21 6 . 16. 22 11 解析： 如图所示，作 SOBC，垂足为 O，连接 AO，由侧面 SBC底面 ABCD，得 SO底面 ABCD. 由 SASB，可得 OAOB.又由ABC45，得ABO 为等腰直角三角形，OAOB.建 立如图所示空间直角坐标系 Oxyz，则 A( 2，0,0)，B(0，2，0)，C(0， 2，0)，S(0,0,1)， D( 2，2 2，0)，DS ( 2，2 2，1)，SA( 2，0，1)，SB(0，2，1) 设平面 SAB 的法向量为 n(x1，y1，z1)， 由 nSA 0， nSB 0 得 2x1z10， 2y1z10， 令 z1 2，得 n(1,1， 2) 设直线 SD 与平面 SAB 所成角为， 则 sin|cosDS ，n|DS n| |DS |n| | 22 2 2| 112 22 11 . 所以直线 SD 与平面 SAB 所成角的正弦值为 22 11 .