2022年新高考数学一轮复习练习：专练6　函数及其表示（含解析）.docx

1、专练 6函数及其表示 考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等. 基础强化 一、选择题 1下列各组函数中，表示同一函数的是() Af(x)|x|，g(x) x2 Bf(x) x2，g(x)( x)2 Cf(x)x 21 x1 ，g(x)x1 Df(x) x1 x1，g(x) x21 2已知函数 f( x1)x1，则函数 f(x)的解析式为() Af(x)x2 Bf(x)x21(x1) Cf(x)x22x2(x1) Df(x)x22x(x1) 3函数 y 1x2 2x23x2的定义域为( ) A(，1B1,1 C1,2)(2，)D. 1，1 2 1 2，1 4若函数 yf(x)的定义域为1

2、,2019，则函数 g(x)fx1 x1 的定义域为() A0,2018B0,1)(1,2018 C(1,2018D1,1)(1,2018 5已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)x2，则函数 f(x)() Ax1B2x1 Cx1Dx1 或x1 6如图所表示的函数解析式为() Ay3 2|x1|,0 x2 By3 2 3 2|x1|,0 x2 Cy3 2|x1|,0 x2 Dy1|x1|,0 x2 7已知函数 f(x) 2x，x0， x2，x0， 若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于() A4B1 C1D4 8已知函数 f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数 m 的取值范

3、围是() A(，1)B(1,2 C1,2D2,5 9(多选)下列函数中其定义域和值域分别与函数 y2? ? ?的定义域和值域不相同的是 () Ay3xBylnx Cy2 2 log x Dy2x 二、填空题 10函数 f(x) log2x1的定义域为_ 11已知函数 f(x) 2x2，x1， log2x1，x1， 且 f(a)3，则 f(6a)_. 12若函数 y ax1 ax22ax3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_ 能力提升 13(多选)2021山东潍坊期中已知函数 f(x) 24|x 1 2|，0 x1， afx1，x1， 其中 aR， 下列关于函数 f(x)的判断正确的为()

4、 A当 a2 时，f 3 2 4 B当|a|1 时，函数 f(x)的值域为2,2 C当 a2 且 xn1，n(nN*)时，f(x)2n 1 24|x 2n1 2 | D当 a0 时，不等式 f(x)2ax1 2在0，)上恒成立 14已知函数 f(x)的定义域为(0,1)，g(x)f(xc)f(xc)，当 0c1 2时，g(x)的定义域为 _ 15设函数 f(x) 1 2x1x0 1 xx0， 若 f(f(a)1 2，则实数 a_. 16 函 数 f(x) 满 足 f(x 4) f(x)(xR) ， 且 在 区 间 ( 2,2 上 ， f(x) cosx 2 ，0 x2， |x 1 2|，20

5、时，2a20，解得 a1，舍去； 当 a0 时，a220，解得 a4，满足题意故选 A. 8Cf(x)x24x(x2)24， 当 x2 时，f(2)4，由 f(x)x24x5，得 x5 或 x1，要使函数在m,5 的值域是5,4，则1m2. 9BCD易知函数 y2x 1 3的定义域为 R，值域为 R，A 中的函数 y3x 的定义域为 R， 值域为 R；B 中的函数 ylnx 的定义域为(0，)；C 中的函数可化为 yx(x0)，其定义域 为(0，)；D 中的函数 y2x的值域为(0，)故选 BCD. 102，) 解析：由 log2x10 得 log2x1，x2. 113 2 解析：当 a1 时

6、，f(a)2a23 无解； 当 a1 时，由 f(a)log2(a1)3， 得 a18，a7， f(6a)f(1)2 123 2. 120,3) 解析：由题意得 ax22ax30 无实数解，即 yax22ax3 与 x 轴无交点，当 a0 时 y3 符合题意；当 a0 时，4a212a0，得 0a3，综上得 0a3. 13AC对于 A 选项，当 a2 时，f 3 2 2f 1 2 2 24| 1 2 1 2|4，故 A 选项正确； 对于 B 选项，由于当 0 x1 时，函数的值域为0,2，所以当 x(m，m1，mN*时， f(x)amf(xm)，由于 xm(0,1，所以 f(xm)0,2，因为

7、|a|1，所以 am(1,1)，所以 当 x(m，m1，mN*时，f(x)(2,2)，综上，当|a|1 时，函数 f(x)的值域为(2,2，故 B 选项错误； 对于 C 选项， 由 B 选项得当 x(m， m1， mN*时， f(x)amf(xm)， 故当 a2 且 xn 1，n(nN*)时，f(x)2n 1f(xn1)2n1 24|xn11 2|2n 1 24|xn 1 2| 2n 1 24|x2n1 2 | ，故 C 选项正确； 14(c,1c) 解析：要使函数式有意义，需 0 xc1， 0 xc1， 即 cx1c， cx1c. 因为 0c1 2，所以 cx0，于是 a4；若 f(a)0，则 f(a)2，此 时只能是 a0，由 a 212，解得 a2 不满足题意) 16. 2 2 解析：由函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，可知函数 f(x)的周期是 4，所以 f(15)f(1) |1 1 2|1 2，所以 f(f(15)f 1 2 cos 4 2 2 .