2021年高考数学真题和模拟题分类汇编:专题14 概率与统计(含解析).docx
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1、20212021 年高考真题和模拟题分类汇编年高考真题和模拟题分类汇编 数数学学 专题专题 1414 概率与统计概率与统计 一、选择题部分 1.(2021新高考全国卷T8)有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放 回的随机取两次,每次取 1 个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”,乙表示事件“第 二次取出的球的数字是 2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”,丁表示事件“两次取 出的球的数字之和是 7”,则() A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立 【答案】B 【解析】 11561 ()()()() 663
2、6366 PPPP甲,乙,丙,丁, 1 ()0() ()()() () 36 PPPPPP甲丙甲丙 ,甲丁甲丁 , 1 ()() ()()0() () 36 PPPPPP乙丙乙丙 ,丙丁丁丙 ,故选 B 2.(2021新高考全国卷T9) 有一组样本数据 1 x, 2 x, n x,由这组数据得到新样本数 据 1 y, 2 y, n y,其中 ii yxc(1,2, ),in c为非零常数,则() A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 【解析】( )( )( )( )D yD xD
3、 cD x,故方差相同,C 正确;由极差的定义知:若第一组的 极差为 maxmin xx,则第二组的极差为 maxminmaxminmaxmin ()()yyxcxcxx,故极 差相同,D 正确;故选 CD 3.(2021高考全国甲卷理 T2)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调 查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万
4、元 D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 【答案】C 【解析】因为频率直方图中的组距为 1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图 中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%,故A正确; 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为0.040.02 30.1010% ,故 B 正确;该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为 0.100.140.20 20.6464%50%,故 D 正确; 该地农户家庭年收入的平均值的估
5、计 值为 3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.027.68 (万元),超过 6.5 万元,故 C 错误.综上,给出结论中不正确的是 C. 故选:C. 4.(2021高考全国甲卷理 T10) 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为 () A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 【答案】C 【解析】采用插空法,4 个 1 产生 5 个空,分 2 个 0 相邻和 2 个 0 不相邻进行求解. 将 4 个 1 和 2 个 0
6、随机排成一行,可利用插空法,4 个 1 产生 5 个空, 若 2 个 0 相邻,则有 1 5 5C 种排法,若 2 个 0 不相邻,则有 2 5 10C 种排法, 所以 2 个 0 不相邻的概率为 102 5 103 .故选 C. 5.(2021高考全国乙卷文 T7) 在区间 1 0, 2 随机取 1 个数,则取到的数小于 1 3 的概率为() A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 【答案】B 【解析】设 “区间 1 0, 2 随机取 1 个数” 1 0 2 xx , A “取到的数小于 1 3 ” 1 0 3 xx ,所以 1 0 2 3 1 3 0 2 l A P A l
7、 故选:B 6.(2021江苏盐城三模T9)已知 X N(1,12),Y N(2,22),12,10,20,则下 列结论中一定成立的有 A若12,则 P(|X1|1)P(|Y2|1) B若12,则 P(|X1|1)P(|Y2|1) C若12,则 P(X2)P(Y1)1 D若12,则 P(X2)P(Y1)1 【答案】AC 【考点】正态分布的应用 【解析】法一:由题意可知,对于选项 AB,若12,则 Y 分布更加集中,则在相同区间范 围 Y 的相对概率更大,所以 P(|X1|1)P(|Y2|1),所以选项 A 正确,选项 B 错误;对 于选项 CD,由正态分布的性质可得,P(Y1)P(X2),又
8、P(X2)P(X2)1,所以 P(X2)P(Y1)1,所以选项 C 正确,选项 D 错误;综上,答案选 AC 法二:由题意可知,可把正态分布标准化,即X1 1 ZY2 2 ,则 Z N(0,1),对于选项 AB,若12,则 P(|X1|1)P(|Z| 1 1),P(|Y 2|1)P(|Z| 1 2),因为 120,所以 1 1 1 2,所以 P(|X 1|1)P(|Y2|1),所以选项 A 正确,选项 B 错误;对于选项 CD, 若12, 则 P(X2)P(Z21 ), P(Y1)P(Z12 ), 所以 P(X2)P(Y1)P(Z 21 )P(Z12 )1,所以选项 C 正确,选项 D 错误;
9、综上,答案选 AC 7.(2021河南开封三模文理 T4)2021 年开始,我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式,即 除语文、数学、外语 3 门必选科目外,考生再从物理、历史中选 1 门,从化学、生物、地 理、政治中选 2 门作为选考科目为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门 科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制,绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示,下 面叙述一定不正确的是() A甲的物理成绩领先年级平均分最多 B甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分 C甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、历史 D对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 【答案】C 【
10、解析】甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、生物(物理), C 选项错 8.(2021河南开封三模文 T10)三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力,吸引着中 国众多的业余足球爱好者在某次三人制足球传球训练中,A 队有甲、乙、丙三名队员参 加,甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人若由甲开始发球(记 为第一次传球),则第四次仍由甲传球的概率是() AB CD 【答案】A 【解析】所有传球方法共有: 甲乙甲乙;甲乙甲丙;甲乙丙甲;甲乙丙乙; 甲丙甲乙;甲丙甲丙;甲丙乙甲;甲丙乙丙 则共有 8 种方法第四次仍由甲传球有 2 情况, 第四次仍由甲传球的概率 P 9.(
11、2021安徽宿州三模文 T3)教育部办公厅于 2021 年 1 月 18 日发布了关于加强中小学 生手机管理工作的通知,通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为 了解 2000 名学生的手机使用情况,将这些学生编号为 1,2,.,2000,从这些学生中用 系统抽样方法抽取 200 名学生进行调查若 58 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的 是() A9 号学生B300 号学生C618 号学生D816 号学生 【答案】C 【解析】记被抽取到的学生的编号为an,则an为等差数列,公差为 d10, 所以 ana1+10(n1),由 an58,解得 a18,所以 an10n2, 所
12、以编号为 618 的学生可以被抽取到 10.(2021安徽宿州三模文 T4 理 T3 )我国古代著名数学家祖冲之早在 1500 多年前就算出圆 周率的近似值在 3.1415926 和 3.1415927 之间,这是我国古代数学的一大成就我们知道 用均匀投点的模拟方法,也可以获得问题的近似解如图,一个圆内切于一个正方形,现 利用模拟方法向正方形内均匀投点,若投点落在圆内的概率为,则估计圆周率的值为 () AB CD 【解析】由几何概型得:P, 【答案】A 11.(2021江西上饶三模理 T3)已知随机变量服从正态分布 N(3,2),P(6)0.84, 则 P(0)() A0.16B0.34C0.
13、66D0.84 【答案】A 【解析】P(6)10.840.16,P(0)P(6)0.16 12.(2021山东聊城三模T9.)对具有相关关系的两个变量 x 和 y 进行回归分折时, 经过随机抽 样获得成对的样本点数据? ?t?,则下列结论正确的是() A.若两变量 x,y 具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点 B.若两变量 x,y 具有线性相关关系,则回归直线一定经过样本点中心? C.若以模型 ? h?拟合该组数据,为了求出回归方程,设 ? ln?,将其变换后得到线性方 程 ? h? ln?,则 a,b 的估计值分别是 3 和 6 D.用? ? ? t ? ? t ? 来刻画回归模型
14、的拟合效果时, 若所有样本点都落在一条斜率为非零 实数的直线上,则?的值为 1 【答案】 B,C,D 【考点】线性回归方程,可线性化的回归分析 【解析】 【解答】 若两变量 x, y 具有线性相关关系, 即满足 ? ? ? ? h ?, 则一定满足? ? ? ? h?, 样本点不一定在拟合直线上,A 不符合题意,B 符合题意; 若以模型 ? h?h?拟合该组数据,? ln? ? lnh h? ln?,故 h ? h,C 符合题 意;用? ? ? t ? ? t ? 来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率为非 零实数的直线上,则? ?,即? ? ? t ? ? t ? ? ?,D
15、 符合题意;故答案为:BCD 【分析】根据线性相关关系可判断 A 错误,B 正确。根据拟合曲线关系可判断 C 正确,D 正确。 13.(2021山东聊城三模T6.)在某次脱贫攻坚表彰会上,共有 36 人受到表彰,其中男性多于 女性,现从中随机选出 2 人作为代表上台领奖,若选出的两人性别相同的概率为? ?,则受表彰 人员中男性人数为() A.15B.18C.21D.15 或 21 【答案】C 【考点】古典概型及其概率计算公式,组合及组合数公式,一元二次方程 【解析】 【解答】设男性有 ? 人,则女性有 ?h? 人 男性多于女性,? ? ?h?,即 ? ? ? 选出的两人性别相同的概率为? ?
16、? ? ?h? ? ?h ? ? ?,即? ? ?h? ? ? ? ? ? 或 ? ?(舍)所以男性有 21 人故答案为:C. 【分析】根据古典概率可得 ? ? ?h? ? ?h ? ? ?,再由组合数公式化简得? ? ?h? ? ? ?,解一元二 次方程即可求得 14.(2021四川内江三模理 T4)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名 学生参加环保知识测试(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平 均值为 ,则() AmemoBmemoCmemoDmome 【答案】D 【解析】由图知 m05, 有中位数的定义应该是第 15 个数与第 16 个数的平
17、均值, 由图知将数据从大到小排第 15 个数是 6,第 16 个数是 6, 所以 3.9 15.(2021重庆名校联盟三模T9)空气质量指数大小分为五级,指数越大说明污染的情况越 严重,对人体危害越大指数范围在:0,50,51,100,101,200,201,300,301, 500分别对应“优”、“良”、“轻度污染“、“中度污染”“重度污染”五个等级,下 面是某市连续 14 天的空气质量指数变化趋势图,下列说法中正确的是() A从 2 日到 5 日空气质量越来越好 B这 14 天中空气质量指数的极差为 195 C这 14 天中空气质量指数的中位数是 103.5 D这 14 天中空气质量指数为
18、“良”的频率为 【答案】BC 【解析】对于 A,由折线图可知,从 2 日到 5 日空气质量指数越来越大,所以空气质量越 来越差,故选项 A 错误; 对于 B,这 14 天中空气质量指数的极差为 22025195,故选项 B 正确; 对于 C,这 14 天中空气质量指数为 25,37,40,57,79,86,86,121,143,158,160, 160,217,220,所以中位数是(86+121)2103.5,故选项 C 正确; 对于 D,这 14 天中空气质量指数为“良”的频率为,故选项 D 错误 16.(2021重庆名校联盟三模T4)孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 问题
19、中的第 8 个:存在无穷多个素数 p,使得 p+2 是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数2013 年 华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离第一次证明了存在无穷多组间距小于 定值的素数对那么在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个,可组成孪生素数的概率为 () ABCD 【答案】A 【解析】不超过 16 的素数有 2,3,5,7,11,13, 在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个, 基本事件总数 n15, 可组成孪生素数包含的基本事件有: (3,5),(5,7),(11,13),共 3 个, 在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个,可组成孪生素数的概率为 P 17.(202
20、1安徽蚌埠三模文 T5)国家统计局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布了中华人民共 和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报,全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的 令世界瞩目、可载入史册的伟大成就如图是 20162020 年国内生产总值及其增长速度统 计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图 给出下列说法: 从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增; 从 2016 年至 2020 年国内生产总值增长速度逐年递减; 从 2016 年至 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增; 从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减 其
21、中正确的是() ABCD 【答案】D 【解析】对于,由图 1 可知,从 2016 年到 2020 年国内生产总值数不断的增大, 条形图中对应的长方形的高度不断升高,故选项正确; 对于,由图 2 可知,在 2016 年到 2017 年国内生产总值增长的折线是上升的, 从 6.8 到 6.9,故选项错误; 对于,由图 2 可知,2016 年到 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重 从 52.452.753.354.354.5,是不断增加的,故选项正确; 对应,由图 2 可知,在 2016 年到 2017 年第二产业增加值 占国内生产总值比重由 39.6 上升到了 39.9,故选项错误 18
22、.(2021上海嘉定三模T10)有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各 3 个,且每种颜 色的 3 个小球上分别标注号码 1、2、3,从中任取 3 个球,则取出的 3 个球颜色齐全但号 码不全的概率是 【答案】 【解析】反面法:取出的 3 个球颜色齐全但号码齐全的情况为 6 种, 取出的 3 个球颜色齐全但号码不全的概率是 19.(2021贵州毕节三模文 T3)一袋中装有除颜色外完全相同的 4 个白球和 5 个黑球,从中 有放回的摸球 3 次,每次摸一个球用模拟实验的方法,让计算机产生 19 的随机数,若 14 代表白球,59 代表黑球,每三个为一组,产生如下 20 组随机数: 917 966
23、 191 925 271 932 735 458 569 683 431 257 393 627 556 488 812 184 537 989 则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为() A B C D 【答案】B 【解析】20 组随机数恰好有两个是 1,2,3,4 的有 191,171,932,393,812,184,共 6 个,因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为 20.(2021辽宁朝阳三模T8)在三棱柱 ABCA1B1C1中,D 为侧棱 CC1的中点,从该三棱柱 的九条棱中随机选取两条, 则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是 () AB CD 【答案】B
24、 【解析】在三棱柱 ABCA1B1C1中,D 为侧棱 CC1的中点, 该三棱柱的九条棱中与 BD 异面的棱有 5 条,从该三棱柱的九条棱中随机选取两条, 基本事件总数 n36,这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面包含的基本事件 个数为: m+26, 则这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面的概率 P 21.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T3)某交通广播电台在正常播音期间,每个整点都会 进行报时某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间,打开收音机想收听电台整点报 时,则他等待时间不超过 5 分钟的概率为() AB CD 【答案】B 【解析】设电台的整点报时之间某刻的时间 x,
25、由题意可得,0 x60, 则等待的时间不超过 5 分钟的概率为 P 22.(2021江苏常数三模T2)若随机变量 XB(5,p),则 E(X)() A B C D 【答案】D 【解析】因为 XB(5,p), 则,解得,所以 23.(2021湖南三模T8)在一次“概率”相关的研究性活动中,老师在每个箱子中装了 10 个小球,其中 9 个是白球,1 个是黑球,用两种方法让同学们来摸球方法一:在 20 箱中 各任意摸出一个小球;方法二:在 10 箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出 一个黑球的概率分别记为 p1和 p2,则() Ap1p2Bp1p2 Cp1p2D以上三种情况都有可能 【答案】
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