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类型小学数学五年级下册《奥数题》练习(共五大类含答案解析).docx

  • 上传人(卖家):luzy369
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    1、1 五年级数学下册奥数题练习五年级数学下册奥数题练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 一、排列组合问题一、排列组合问题 1、有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有() A、768 种B、32 种C、24 种D、2 的 10 次方种 2、若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有() A、119 种B、36 种C、59 种D、48 种 二、容斥原理问题二、容斥原理问题 1、 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大 值和最小值分别是() A、43,25B、32,25C、32,15D、43,11 2、在

    2、多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少 解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍;(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生 中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是() A、5B、6C、7D、8 3、一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、 79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少? 三、抽屉原理、奇偶性问题三、抽屉原理、奇偶性问题 1

    3、、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出 几只手套才能保证有 3 副同色的? 2、有四种颜色的积木若干,每人可任取 1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有 3 人能取得 完全一样? 3、某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色,10 只是绿色,10 只是黄色,10 只是蓝色,其余 是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只 球? 4、地上有四堆石子,石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个, 然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果

    4、能请说 明具体操作,不能则要说明理由) 2 四、路程问题四、路程问题 1、狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出 30 米,马开始追它。 问:狗再跑多远,马可以追上它? 2、甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇?已知,甲车行完 全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米? 3、在一个 600 米的环形跑道上,兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12 分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑, 则两人每隔 4 分钟相遇一次,两人跑一圈各

    5、要多少分钟? 4、慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒行 22 米,慢车在前面行 驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 5、在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5 米,乙平 均速度是每秒 4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 6、一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面,已知火 车鸣笛时离他 1360 米,(轨道是直的),声音每秒传 340 米,求火车的速度(得出保留整数) 7、猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,

    6、马上紧追上去,猎犬的步子大,它 跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步,问猎 犬至少跑多少米才能追上兔子。 8、AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两 地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少 分钟? 9、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后 立即返回。 第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。 已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。 AB 两地相距多少千米? 10

    7、、一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每 小时 2 千米,求两地间的距离? 3 11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相遇是已行了全程的七分 之四,已知慢车行完全程需要 8 小时,求甲乙两地的路程。 12、小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时。已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地 相距多少千米? 五、比例问题五、比例问题 1、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起

    8、吃, 于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分? 2、一种商品,今年的成本比去年增加了 10 分之 1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降 了 5 分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几? 3、甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是 5:4,相遇后,甲 的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米? 4、一个圆柱的底面周长减少 25%,要使体积增加 1/3,现在的高和原来的高度比是多少? 5、某市举行小学数学竞赛,结果不低于 80 分的人

    9、数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人,及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 6 倍,求参赛的总人数? 6、有 7 个数,它们的平均数是 18。去掉一个数后,剩下 6 个数的平均数是 19;再去掉一个 数后,剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 7、小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平均 分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分,那么第四次比第三次多得几分? 8、某工车间共有 77 个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个,或者乙种部件 4 个,或丙种部件 3 个。但加

    10、工 3 个甲种部件,一个乙种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一套。问 应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时,才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套? 9、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与 弟弟现在的年龄和为 30 岁,问哥哥、弟弟现在多少岁? 4 附:参考答案附:参考答案 一、排列组合问题一、排列组合问题 1、解:根据乘法原理,分两步: 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体, 进行排列有 54321120 种不同的排法, 但是因为是围成一个 首尾相接的圈,就会产生 5 个 5 个重复,因此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之

    11、间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2 种排法,总共又 22222 32 种 综合两步,就有 2432768 种。 2、解:5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 二、容斥原理问题二、容斥原理问题 1、解:根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43 种 2、解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类:只答第 1 题,只答第 2 题,只答 第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答 2、3 题,答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、a2、a3、

    12、a12、a13、a23、a123 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由(2)知:a2+a23(a3+ a23)2 由(3)知:a12+a13+a123a11 由(4)知:a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中,整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解: 当 a26、5、4、3、2、1 时,a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a32可知:a2a3 因此,符合条件的只有 a26,a32。 然后可以推出 a18,a12+a13+a1237,a232,

    13、总人数8+6+2+7+225,检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3、答案:及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587(表示 5 题中有 1 题做错的最多人数) 87329(表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29 人) 100-2971(及格的最少人数,其实都是全对的) 及格率至少为 71 三、抽屉原理、奇偶性问题三、抽屉原理、奇偶性问题 1、解:可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同

    14、色的,就是 1 个抽屉 里至少有 2 只手套,根据抽屉原理,最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。 再根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同 色的后,4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有 1 副是同色的。以此 类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只) 答:最少要摸出 9 只手套,才能保证有 3 副同色的。 2、解:每人取 1 件时有

    15、4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法. 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3、解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的,那么就是: 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是: 5 6*5+3+134(个) 如果黑球或白球其中有等于 8 个的,那么就是: 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 个的,那么就是: 6*5+1+132 4、解:不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/414。14

    16、 是一个偶数,而原来 1、9、15、31 都是奇数,取出 1 个和放入 3 个也都是奇数,奇数加减 若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14 个) 。 四、路程问题四、路程问题 1、解:根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ,可以设马每步长为 7x 米,则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ,可知同一时间马跑 3*7x 米21x 米,则狗跑 5*4x20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x:20 x21:20 根据“现在狗已跑出 30 米” ,可以知道狗与马相差的路程是 30 米,他们相差的份数是 21-201,现在求 马的 21 份是多少路程,就

    17、是 30(21-20)21630 米 2、解:由“甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时”可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8 份(总 路程为 18 份) ,两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以 算式是(40+40)(10-8)(10+8)720 千米。 3、解:60012=50,表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600100=6 分钟,表示跑

    18、的快者用的时间 600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间 4、解:算式是(140+125)(22-17)=53 秒 可以这样理解: “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追 及的路程应该为两个车长的和。 5、解:300(5-4.4)500 秒,表示追及时间 55002500 米,表示甲追到乙时所行的路程 25003008 圈100 米,表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米,就是在原来起跑线的前方 100 米处相 遇。 6、解:算式:1360(1360340+57)22 米/秒 关键理解:人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从

    19、发声音的地方行出 13603404 秒 的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 7、答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解:由“猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米,则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步 的时间,兔子却能跑 3 步”可知同一时间,猎犬跑 2a 米,兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的 速度比是 2a:5/3a6:5,也就是说当猎犬跑 60 米时候,兔子跑 50 米,本来相差的 10 米刚好追完 8、解:设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72

    20、 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解答案:18 分 9、解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程,从开始到第二次相遇,一共又 行了 3 个 AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共 走的路程是 120*3360 千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5) 。 因此 360(1+1/5)300 千米 10、解: (1/6-1/8)21/48 表示水速的分率 21/4896 千米表示总路程 11、解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4:3 时间比为 3:4

    21、所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时 6*33198 千米 12、解:把路程看成 1,得到时间系数 去时时间系数:1/312+2/330 返回时间系数:3/512+2/530 6 两者之差: (3/512+2/530)-(1/312+2/330)=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间:1/2(1/312)1/75 和 1/2(2/330)1/75 路程:121/2(1/312)1/75+301/2(2/330)1/75=37.5(千米) 五、比例问题五、比例问题 1、解: “三人将五条鱼平分,客人拿出 10 元” ,可以理解为五条鱼总价值为 30 元,那么每条鱼价值 6 元。 又因为

    22、“甲钓了三条” ,相当于甲吃之前已经出资 3*618 元, “乙钓了两条” ,相当于乙吃之前已经出资 2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元,所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。 2、解:最好画线段图思考:把去年原来成本看成 20 份,利润看成 5 份,则今年的成本提高 1/10,就是 22 份,利润下降了 2/5,今年的利润只有 3 份。增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以, 今年的成本占售价的 22/25。 3、解:原来甲.乙的速度比是 5:4 现在的甲:5(1-20)4 现在的乙:4(1+

    23、20)4.8 甲到 B 后,乙离 A 还有:5-4.80.2 总路程:100.2(4+5)450 千米 4、答案为 64:27 解:根据“周长减少 25” ,可知周长是原来的 3/4,那么半径也是原来的 3/4,则面积是原来的 9/16。 根据“体积增加 1/3” ,可知体积是原来的 4/3。 体积底面积高 现在的高是 4/39/1664/27,也就是说现在的高是原来的高的 64/27 或者现在的高:原来的高64/27:164:27 5、解:设不低于 80 分的为 A 人,则 80 分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是 A+22,不及格的就是 A+ (A-2)/4-(A+22)=(A-90

    24、)/4,而 6*(A-90)/4=A+22,则 A=314,80 分以下的人数是(A-2)/4,也即是 78,参赛的总人数 314+78=392 6、解:7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 7、解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分,比后两次的成绩和少 4 分,推知后两次的成绩和比 前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分,所以第四次比第三次多 98=1(分) 。 8、算式:这道题可以用方程解:解:设加工后乙种部件有 x 个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 甲:0.620=12(人)乙: 0.2520=5(人)丙:320=60(人) 答:甲 12 人,乙 5 人,丙 60 人。 9、算式:这道题可以用方程解:解:设哥哥现在的年龄为 x 岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 x=18 弟弟 30-18=12(岁) 答:哥哥 18 岁,弟弟 12 岁。

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