华东师大版八年级上11.1.3 立方根课件.ppt

1、立方根,一个正方形的面积为64平方厘米,则正方形的边长为多少?,边长多少?,64,要做一个体积为64cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多少长？你是怎么知道的？,什么数的立方等于-64？,由前面的学习可知：在式子 中求括号里的数，这实际上是：,已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,回忆与思考：,同理：若,这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算,我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）,3,一般地，如果 ，那么 叫 的立方根，也叫做 的三次方根 ， 叫 的立方数,读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。,例如：,

2、 5 是125 的立方根。,也可以说，125 的立方根是 5 。,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。,提醒你,练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）64；（3）0；（4）0125；（5）,解：（1） （2） （3） （4） （5）,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。,因为开立方与立方互为逆运算。,所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,例1：求下列各数的立方根。,（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5）,解：, 27的立方根是3。,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,正数有立

3、方根吗？如果有，有几个。,想一想,负数呢？,零呢？,从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,平方根与立方根的区别：,非负数,任意实数,正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根。,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数,找一个你的好朋友一起完成,平方根：,立方根:,你,他,从上面的例题可知：,由此可得出：,也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。,特别注意：平方根不能这样哟！,由此得出求一个负数的立方根的一般方法：,也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。,

4、例2：求下列各式的值。,课内练习:,1、判断下列说法是否正确，并说明理由：,（2）负数不能开立方。,3、分别求下列各式的值。,2、求1，-1， 的立方根。,（1） ；（2） ， （3）,练一练,1、判断下列说法是否正确，并说明理由：,（1）4的平方根是2； （2） 8没有立方根；（3）8的立方根是2； （4） 8的立方根是2,2、填空：,（1）（ ）3 = -125， = ；,（2）（ ）3 = ， = ；,（1） （2） ,3、求下列各数的立方根,（1）0； （2）-0.027； （3） ；（4）343,4、计算,5、判断下列说法是否正确，并说明理由：,（1）互为相反数的数的立方根也互为相反

5、数,（2）立方根是它本身的数只有零,（3）平方根是它本身的数只有零,6、如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？,例3 解方程：(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0,解：(1)x3=0.125 x=0.5(2)3(x-4)3-1536=03(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12,大胆试一试,1、82的立方根是_.2、 的立方根是_.3、 的整数部分是_.4、27的立方根与x的一个平方根相同，则x=_.5、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 _.,（1）下列语句正确的是（ ）A 的立方

6、根是2 B 是27负的立方根C 的立方根是 D 的立方根是1（2）下列说法中错误的个数是（ ）负数没有立方根，1的立方根与平方根都是1， 的平方根是 ， A1个 B2个 C3个 D4个（5）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）A0 B C 或0 D0或1,选一选,（1） 的立方根是_.（2） 是_的立方根.（3）81的平方根的立方根是_.（4） _.（5） 的立方根是_.（6） 的立方根是_.（7）若 ，则 _.,填一填,（3）平方根是它本身的数只有零。,（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数。,（2）立方根是它本身的数只有零。,讨论：,通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?,感悟与反思,