2021年全国中考数学真题分类汇编-圆：与圆有关的计算（答案版）.doc

1、20212021 全国中考真题分类汇编（圆）全国中考真题分类汇编（圆） -与圆有关的计算与圆有关的计算 一、选择题 1. （20212021 山西）山西）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长 为半径画弧，得BC，连接 AC、AE，则图中阴影部分的面积为（） 3 A.2B.4C. D. 3 2 3 3 解：过B点作AC垂线，垂直为G， 根据正六边形性质可知， CABBCA30 2=22212 3， ACAGAB2GH 222 60(2 3) 2 S扇形= 2， 360 故选：A 2. （2021 河北省）河北省）如图，等腰AOB中，顶角AOB40，用尺规按到的步

2、骤操 作： 以O为圆心，OA为半径画圆； 在O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； 作AB的垂直平分线与O交于M，N； 作AP的垂直平分线与O交于E，F 结论：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论：O上只有唯一的点P，使得S扇形FOMS扇形AOB 对于结论和，下列判断正确的是（） A和都对B和都不对C不对对D对不对 【分析】如图，连接EM，EN，MFNF根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形， 再说明MOFAOB，可知（）错误 【解答】解：如图，连接EM，EN，MFNF OMON，OEOF， 四边形MENF是平行四边形， EFMN， 四边形MENF是矩形，故（）正确， 观察图

3、象可知MOFAOB， S扇形FOMS扇形AOB，故（）错误， 故选：D 3. （2021 四川省成都市）四川省成都市）如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的 长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（） A4B6C8D12 【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可 【解答】解：正六边形的外角和为 360， 每一个外角的度数为 360660， 正六边形的每个内角为 18060120， 正六边形的边长为 6， S阴影12， 故选：D 4 （2021 湖北省荆州市）湖北省荆州市）如图，在菱形ABCD中，D60，AB2，以B为圆心、BC 长为半径画，点P为

4、菱形内一点，连接PA，PB，PC当BPC为等腰直角三角形时， 图中阴影部分的面积为（） ABC2D 【分析】连接AC，延长AP，交BC于E，根据菱形的性质得出ABC是等边三角形， 进而通过三角形全等证得AEBC，从而求得AE、PE，利用S阴影S扇形ABCSPAB SPBC即可求得 【解答】解：连接AC，延长AP，交BC于E， 在菱形ABCD中，D60，AB2， ABCD60，ABBC2， ABC是等边三角形， ABAC， 在APB和APC中， ， APBAPC（SSS） ， PABPAC， AEBC，BECE1， BPC为等腰直角三角形， PEBC1， 在 RtABE中，AEAB， AP1，

5、S阴影S扇形ABCSPABSPBC（1）1 ， 故选：A 5.（2021四川省广元市）四川省广元市）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半 圆的切线，则图中阴影部分的面积为（） 3 A.B.2C. 1 D. 2 5 2 【答案】D 【解析】 【分析】取BC的中点O，设AE与O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，由题意可 得OB=OC=OA=1，OFA=OFE=90，由切线长定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根据 割补法进行求解阴影部分的面积即可 【详解】解：取BC的中点O，设AE与O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图 所示： 四边形ABCD是正方形，

6、且边长为 2， BC=AB=2，ABC=BCD=90， AEBC 是以为直径的半圆的切线， OB=OC=OF=1，OFA=OFE=90， AB=AF=2，CE=CF， OA=OA， RtABORtAFO（HL） ， 同理可证OCEOFE， AOBAOF,COE FOE ， ， AOBCOE90AOBBAO ， COEBAO ， VABOVOCE OCCE ， ABOB 1 CE ， 2 15 SSS2S2SS2 ； 阴影四边形ABCE半圆VABOVOCE半圆 222 6.（2021四川省广元市）四川省广元市）如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇 90 形，将剪下来的扇形围成

7、一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（） 2 1 A.B.C.D. 1 42 4 【答案】B 【解析】 BCBC 【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即 可 【详解】解：如下图： 连接BC，AO， BAC90， BC是直径，且BC=2， 又， ABAC AO BC,ABCACB45 ， OA sin45OABC 11 又， AB2 OA2 AB1 2 ， sin452 902 的长度为：2=， BC 1802 2 围成的底面圆周长 为， 2 r设 圆锥的底面圆的半径为， 2 2r 则：， 2 212 r= 224 故选：B 7. （2021 浙江省衢州卷）浙江

8、省衢州卷） 已知扇形的半径为 6，圆心角为则它的面积是（） 150 3 35 15A.B.C. D. 2 【答案】D 8. （2021 遂宁市）遂宁市） 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交 于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为4 3，CDF=15，则阴影 部分的面积为（ ） 1612 316 24 3A.B. 2012 320 24 3C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到ADB=90，根据等腰三角形的性质得 到BAC=2DAC=215=30，求得AOE=120，过O作OHAE于H，解直角三角形得 到OH=

9、23，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解：连接AD，连接OE， AB是直径， ADB=90， ADBC， ADB=ADC=90， DFAC， DFC=DFA=90， DAC=CDF=15， AB=AC，D是BC中点， BAC=2DAC=215=30， OA=OE， AOE=120， 过O作OHAE于H， AO=4， 3 1 OH=AO=2， 3 2 AH=3OH=6， AE=2AH=12， 2 1204 31 S阴影=S扇形AOE-SAOE= 122 3 3602 1612 3 故选：A y2x2 9.(2021 四川省自贡市四川省自贡市) )如图，直线与坐标轴交于A

10、、B两点，点P是线段AB yx3OPQ上的一个动 点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋 转 45，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（） 2121 11 A.B.C.D. 321632 【答案】A 【解析】 SSS 【分析】根据题意得，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，利用扇形 阴影扇形OQM扇形OMN 21 S3a2a5 面积公式得到，利用二次函数的性质求解即可 阴影 8 【详解】解：如图， VOPQVOMN 根据旋转的性质， SS ， VOPQVOMN 则S SSSS 阴影扇形VOMNVOPQ扇形 OQMOPN SS 扇形OQM扇形OPN ， yxyx3y 2

11、2 点P在直线上，点Q在直线上，且PQ轴， 设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)， OP2=， a222a5a28a4 2 a23a2a26a9 2 OQ2=， SSS 阴影扇形OQM扇形OPN 45OQ45OP 22 360360 21 3a2a5 8 ， 2 ya2aa116 设3253， 33 ， 30 a1y16 当时，有最大值，最大值为， 33 1612 S 的最大值 为 阴影 383 故选：A 10. （2021 青海省）青海省）如图，一根 5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着 一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（） Am2Bm

12、2Cm2Dm2 【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为 5、圆心角为 90和一个半径为 1、圆心角为 60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围 【解答】解：大扇形的圆心角是 90 度，半径是 5， 所以面积（m2） ； 小扇形的圆心角是 18012060，半径是 1m， 则面积（m2） ， 则小羊A在草地上的最大活动区域面积+（m2） 故选：B 11. （2021浙江省湖州市）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也 随之运动若点 P 从点 A

13、 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是 3 33 3 2 AB CD 42 【答案】B 【解析】如图，C1运动的路径是以 B 为圆心，3为半径，圆心角为 120的弧上运动，故 线段 CC1扫过的区域是一个圆心角为 120的扇形一个以3为边长的等边三角 120 ( 3)33 3 2 形，故 S( 3)，故选 B 2 36044 12. （20212021 湖南省张家界市）湖南省张家界市）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方 ABCD 形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积 ABCD 为，黑色部分面积为，则：的比值为（A） SSSS 11 A.

14、 8 B. 4 C. 1 4 D. 1 2 13. （20212021 云南省）云南省）如图，等边ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径若 0A 3，则劣弧BD的长是（）B ABCD2 14.（2021 广西贺州市）广西贺州市）如图，在边长为 2 的等边中，是边上的中点，以点 VABCDBC AADABACEF 为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为 （） A.B.C.D. 632 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】由等边中，是边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利 VABCDBC 用扇形面积公式即可求解 【详解】是等边三角形，是边上的中点 VABCDBC

15、ADBCA60 ， ADAB2BD222123 SAEF 扇形 60r60( 3) 22 3603602 故选 C 15. （20212021 湖北省江汉油田）湖北省江汉油田）用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个 30cm120 圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（） A.B.C.D. 5cm10cm15cm20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得 rcm 【详解】解：设这个圆锥底面半径为， 2 r120 30由题意 得：， 180 r10(cm) 解得， 即这个圆锥底面半径为， 10cm 故选：B 16.（20212021 呼

16、和浩特市）呼和浩特市）如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可 求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此 正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是 C 8( 21) 4( 21) A，B， d8sin22.5d sin22.5sin22.5 4sin22.5 4( 21) 8( 21) C，D， d8sin22.5d4sin22.5 sin22.5sin22.5 17.(2021 内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中， 以 RtVABCACB90AB5BC2 点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D

17、，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长 为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（） 84 A. B. 2 1 C.D. 4 4 【答案】D 二填空题 1. （2021 湖南省衡阳市）湖南省衡阳市）底面半径为 3，母线长为 4 的圆锥的侧面积为12（结果 保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：圆锥的侧面积234212 故答案为：12 2. （2021 怀化市）怀化市）如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【分析】由C45根据圆周角定理得出AOB90，根据S阴影S扇形AOBSAOB 可得出结论 【

18、解答】解：C45， AOB90， S阴影S扇形AOBSAOB 故答案为： 3. （2021 宿迁市）宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120，则它 的侧面展开图面积为_ 【答案】48 【解析】 【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后 利用公式求得面积即可 【详解】解：底面圆的半径为 4， 底面周长为 8， 侧面展开扇形的弧长为 8， 设扇形的半径为r， 圆锥的侧面展开图的圆心角是 120， 120r 8， 180 解得：r12， 侧面积为 41248， 故答案为：48 4. （2021 山东省聊城市）山东省聊城市）用一块弧长

19、 16cm 的扇形铁片，做一个高为 6cm 的圆锥形工件 侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_cm2 【答案】 80 【解析】 【分析】先求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积 公式求解即可 【详解】解：弧长 16cm 的扇形铁片， 做一个高为 6cm 的圆锥的底面周长为 16cm， 圆锥的底面半径为：162=8cm， 圆锥的母线长为：， 628210cm 1 扇形铁片的面积=101680cm2， 2 故答案是： 80 5. （2021 山东省泰安市）山东省泰安市）若ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如图 所示，则阴影部分的面积为4

20、【分析】连接CD构建直径所对的圆周角BDC90，然后利用等腰直角ABC的 性质：斜边上的中线是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CDBDAD，从而求得弦 BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图中阴影部分的面积直角三角形ABC的面积 直角三角形BCD的面积 【解答】解：连接CD BC是直径， BDC90，即CDAB； 又ABC为等腰直角三角形， CD是斜边AB的垂直平分线， CDBDAD, , S弓形BDS弓形CD， S阴影SRtABCSRtBCD； ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线， SRtABC2SRtBCD； 又SRtABC448， S阴影4； 故答案为：4 6. （202

21、1 湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图 形如图，以边长为 2 厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧， 三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形” ，该“莱洛三角形”的面积为（22） 平方厘米（圆周率用 表示） 【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积 相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可 【解答】解：过A作ADBC于D， ABACBC2 厘米，BACABCACB60， ADBC， BDCD1 厘米，ADBD厘米， ABC的面积为BCAD（厘米 2） ， S扇形BAC（厘米 2） ， 莱洛三

22、角形的面积S32（22）厘米 2， 故答案为：（22） 7. （2021 广东省）广东省）如题13图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC4分别以点 B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F， 则图中阴影部分的面积为_ 【答案】 4 111 【解析】4224 ，考查阴影面积的求法（主要还是 SSS 2 阴影ABCB 424 用整体减去局部） 8. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）九章算术被尊为古代数学“群经之首” ，其卷九勾股篇记载： 今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大 意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知

23、其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等 于 1 寸，锯道AB长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸） 答：圆材直径26寸 【分析】过圆心O作OCAB于点C，延长OC交圆于点D，则CD1 寸，ACBC AB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在 RtOAC中，列出方程，解方程可得 半径，进而直径可求 【解答】解：过圆心O作OCAB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图： OCAB， ACBCAB， 则CD1 寸，ACBCAB5 寸 设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸 在 RtOAC中，由勾股定理得： 52+（x1）2x2， 解得：x13 圆材直径为 21326（寸） 故答案为

24、：26 9. （2021浙江省宁波市）浙江省宁波市） 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之 AC,BDeOAC,BD一如示意 图，分别与相切于点C，D，延长交于点P若 eO6cmCDcm P120 ，的半径为，则图中的长为_（结果保留） 2 【答 案】 【解析】 OCPODP90 【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角 和求得，再利用弧长公式求得答案 COD60 【详解】连接OC、OD， AC,BDeO 分别与相切于点C，D， OCPODP 90 ， ， P120OCPODPPCOD360 ， COD60 60p 6 =2 p 的长=（cm） ， CD

25、180 2 故答案 为： 10. （2021 浙江省台州）浙江省台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转 30，得到线段AC若AB 12，则点B经过的路径BC长度为_（结果保留 ） 2 【答 案】 【解析】 【分析】直接利用弧长公式即可求解 3012 l 2 【详解】解：， BC 180 2 故答案 为： 11.2021 浙江省温州市）浙江省温州市）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式代入即可 【解答】解：根据弧长公式可得： l 故答案为： 12. （2021 湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为 2，分别以B，C为圆心，以正 方形的边长

26、为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为2 【分析】连接PB、PC，作PFBC于F，根据等边三角形的性质得到PBC60，解 直角三角形求出BF、PF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：连接PB、PC，作PFBC于F， PBPCBC， PBC为等边三角形， PBC60，PBA30， BFPBcos60PB1，PFPBsin60， 则图中阴影部分的面积扇形ABP的面积（扇形BPC的面积BPC的面积）2 （ 2）22， 故答案为：2 13. （2021 江苏省盐城市）江苏省盐城市）设圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，该圆锥的侧面积为 6 【分析】根据圆锥的侧面展开

27、图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】解：该圆锥的侧面积2236 故答案为 6 14. （2021 重庆市重庆市A A）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为 圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴 影部分的面积为_（结果保留） 【答案】 4 5 【解析】 【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可 【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4， AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2， 2 3624 2

28、 2， SS 阴影扇形AOE 3605 4 故答案 为： 5 15. （2021重庆市重庆市 B）如图，在菱形ABCD中，对角线AC12，BD16，分别以点A， B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 96100（结果保留） 【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解 【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC12，BD16 ABC+BCD+CDA+DAB360 四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆 图中阴影部分的面积121610296100 故答案为：96100 16.（2021 湖北省十堰市）湖北省十堰市）如图，在边长为 4 的正方形AB

29、CD中，以AB为直径的半圆交 对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积 是_ 【答案】3 -6 【解析】 2【分析】连 接BE，可得ABE是等腰直角三角形，弓形BE的面积=，再根据阴影 部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积，即可求解 VBCE 【详解】连接BE， 在正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E， AEB=90，即：ACBE， CAB=45， ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE， 11 2222 2 弓形BE的面积=， 42 阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-VBCE的面积 45411 2 =2

30、+-44=3-6 36022 故答案是：3-6 17. （2021 湖南省永州市）湖南省永州市）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 60，底面半 径为 6 的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 18.（20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）一个圆柱形橡皮泥，底面积是 12cm 2高是 5cm如果这个橡 皮泥的一半，把它捏成高为 5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是cm 2； 【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积 计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积 Sh12 5= 60cm2 【详解】圆柱=， 1 V= 60= 30cm

31、2 这个橡皮泥的一半体积为：， 2 把它捏成高为5cm的圆锥，则圆锥的高为 5cm， 1 Sh= 30 故， 3 1 Sg 5=30 即， 3 解得S=18（cm2） ， 故填：18 19. （20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市） 如图，作O的任意一条直经FC，分别以F、C为圆心， 以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、 EF、FA，得到六边形ABCDEF，则O的面积与阴影区域的面积的比值为； D D E E C C F F OO B B A A 16 题图 【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设O 的半径与等

32、边 a 三角形的边长为，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解 【详解】连接， OEODOBOA 由题可得： EFOFOEFAOAABOBBCOCCDOD EFO,OFA,OAB,OBC,OCD,O D E 为边长相等的等边三角形 VODEVOAB 可将图中阴影部分的面积转化为和的面积之和，如图所示： a设 O 的半径与等边三角形的边长为， Sr2a2 O 的面积为 VOEDVOABa 等边与等边的边长为 SS O E DOAB 3a 2 4 S=SS 阴OEDOAB 3a 2 2 O 的面积与阴影部分的面积比为 Sa2 3 2 = S3a3 2 阴 2 2 3 故答案为： 3 2

33、0. （2021 吉林省长春市）吉林省长春市）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为 200 米，圆 心角AOB90，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留 ） 【分析】根据圆的弧长计算公式l，代入计算即可 【解答】解：圆弧长是：100（米） 故答案是：100 21. （20212021 绥化市）绥化市）一条弧所对的圆心角为 135弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍， 则这条弧的半径为_cm 【答案】40 【解析】 【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，所以根据原 题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可 【详解】解：设弧所在

34、圆的半径为 r，由题意得， 135r 25 3 ， 180 解得，r=40cm 22. （2021 江苏省无锡市）江苏省无锡市）用半径为 50，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 2r， 解得r 故答案为： 23. （2021 山东省济宁市）山东省济宁市）如图，ABC中，ABC90，AB2，AC4，点O为BC 的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长

35、、DOB的度数，然后根据 图形可知阴影部分的面积是ABC的面积减去COD的面积和扇形BOD的面积，从而 可以解答本题 【解答】解，连接OD，过D作DEBC于E， 在ABC中，ABC90，AB2，AC4， sinC，BC2， C30， DOB60， ODBC， DE， 阴影部分的面积是：22， 故答案为： 24.（20212021 呼和浩特市）呼和浩特市）已知圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥的侧面展开图（扇形） 的弧长为_（用含 的代数式表示），圆心角为_度，216 12 25. （20212021 齐齐哈尔市）齐齐哈尔市）一个圆锥的底面圆半径为 6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 2

36、40，则圆锥的母线长为_cm 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长： 圆锥的底面周长为：26=12， 圆锥侧面展开图的弧长为 12. 设圆锥的母线长为 R， 240nR 12，解得 R=9cm 180 考点：圆锥的计算 26. （2021 内蒙古通辽市）内蒙古通辽市）如图，AB是O的弦，AB2，点C是O上的一个动点， 且ACB60， 若 点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 【分析】连接OA、OB、OM，根据圆周角定理得到AOB120，求出OM1，OA 2，再根据三角形中位线性质得到MNAC，MNAC，然后根据三角

37、形相似得到 （）2，故当ABC的面积最大时，MBN的面积最大，由C、O、M在一条 直线时，ABC的面积最大，求得ABC的最大值，进而即可求得MBN的面积最大值， 利用扇形的面积和三角形的面积求得弓形的面积，进而即可求得阴影部分的最大值 【解答】解：连接OA、OB、OM，如图， ACB60， AOB120， OAOB， OABOBA30， AMBMAB， OMAB， tan30， OM1， OA2OM2， 点M、N分别是AB、BC的中点， MNAC，MNAC， MBNABC， （）2， 当ABC的面积最大时，MBN的面积最大， C、O、M在一条直线时，ABC的面积最大， ABC的面积最大值为：（

38、2+1）3， MBN的面积最大值为：， S弓形S扇形OABSAOB， 此时，S阴影+， 故答案为： 27. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角 为，则这个圆锥的母线长为_cm 90 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长，然后由题意可 进行求解 【详解】解：设母线长为R，由题意得： l2r nR 180 ， 2 ， 180 解得：R4， 这个圆锥的母线长为 4cm， 故答案为 4 28. （20212021 绥化市）绥化市）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 4c

39、m _ 【答案】 2 3 3 【解析】 【分析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形 AOB 的两条边，根据三角函数值即可求出 【详解】如图：正六边形中，过作 OBOAB,= 1(62) 180120 CAB 6 RtVABO 1 =60130 OABCAB 中，, 2 它的外接圆与内切圆半径的比值是 AO BO 112 3 cos133 2 2 3 故答案为 3 三、解答题 1. （2021 湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，在 RtABC中，ACB90，AC分别相切于点E，F， BO平分ABC （1）求证：AB是O的切线； （2）若BEAC3，O的半径是 1，

40、求图中阴影部分的面积 【分析】（1）有切点则连圆心，证明垂直关系；无切点则作垂线，证明等于半径； （2）将不规则图形转化为规则图形间的换算 【解答】（1）证明： 连接OE，OF， BO是ABC的平分线， ODOE，OE是圆的一条半径， AB是O的切线， 故：AB是O的切线 （2）BC、AC与圆分别相切于点E， OEBC，OFAC， 四边形OECF是正方形， OEOFECFC1， BCBE+EC4，又AC3， S阴影（SABCS正方形OECF优弧所对的S扇形EOF） （） 故图中阴影部分的面积是： 2. （2021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与

41、母线 AD长之比为 1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC， ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合 （1）求这种加工材料的顶角BAC的大小 （2）若圆锥底面圆的直径ED为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面 积（结果保留 ） 【分析】(1)设BACn根据弧EF的两种求法，构建方程，可得结论 （2）根据S阴BCADS扇形AEF求解即可 【解答】解：（1）设BACn 由题意得 DE,AD2DE, n90, BAC90 (2)AD2DE10(cm), S阴BCADS扇形AEF1020(10025)cm2 3. （2021 江西省）江西省）如图 1，

42、四边形ABCD内接于O，AD为直径，点C作CEAB于点 E，连接AC （1）求证：CADECB； （2）若CE是O的切线，CAD30，连接OC，如图 2 请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； 当AB2 时，求AD，AC与围成阴影部分的面积 【分析】（1）先判断出CBED,再用等角的余角相等，即可得出结论； （2）先判断出OCAB，再判断出BCOA，进而得出四边形ABCO是平行四边形， 即可得出结论； 先求出AC，BC，再用面积的和，即可得出结论 【解答】（1）证明：四边形ABCD是O的内接四边形， CBED， AD为O的直径， ACD90， D+CAD90， CBE+CAD90， CEAB

43、， CBE+BCE90， CADBCE； (2)四边形ABCO是菱形，理由： CAD30， COD2CAD60，D90CAD60， CE是O的切线， OCCE， CEAB， OCAB， DABCOD60， 由（1）知，CBE+CAD90， CBE90CAD60DAB， BCOA， 四边形ABCO是平行四边形， OAOC， ABCO是菱形； 由知，四边形ABCO是菱形， OAOCAB2， AD2OA4， 由知，COD60， 在 RtACD中，CAD30， CD2，AC2， AD，AC与围成阴影部分的面积为SAOC+S扇形COD SACD+S扇形COD 22+ + 4. （2021湖北省随州市）湖

44、北省随州市）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一 个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底 同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决 相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷 （1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长为 _，其内切圆的半径长为_； （2）如图 1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到 PaVABCOVABCP VABCh1h2h3APBPCP 各边距离分别为，连接，由等面积法，易知 1 aS hhhS3 hhha ，可得_；（

45、结果用含的式子表示） 123ABCOAB123 2 如图 2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距 PaABCDEPABCDE hhhhha离分别 为，参照的探索过程，试用含的式子表示 12345 hhhhhtan368 tan54 11 的值（参考数据：，） 12345 118 eAeOOA4ABeOB O （3）如图 3，已知的半径为 2，点为外一点，切于点， 弦/，连接，则图中阴影部分的面积为_；（结果保留） BC OAAC 如图 4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花坛形 状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花

46、坛的面积不 变，试确定点G的位置，并说明理由 12552 3 a （1），1；（2）a；（3）；见解析 5163 2 【分析】 （1）根据等积法解得直角三角形斜边上的高的长，及利用内切圆的性质解题即可； 1 aVABCahhhS 3S（2）先求得边长为的正的面积，再根据 解 123ABCOAB 2 题即可；设点为正五边形的中心，连接，过作于， OABCDEOAOBOOQABQ OQS5S先由正切定 义，解得的长，由中结论知，继而得到 五边形ABCDEOAB 111 5tan54 ，据此解题； 12345 222 （3）由切线性质解得，再由平行线性质及等腰三角形性质解得 OAB30 COB60

47、，根据平行线间的距离相等，及同底等高或等底同高的两个三角形面积相等 的性质，可知图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积，最后根据扇形面积公式解题； 连接DF，过点E作EG/DF交AF的延长线于G点，根据 SSSS 六边形五边形五边形 ABCDEFABCDFDGFABCDG ，据此解题 【详解】 1 346 解：（1）直角三角形的面积为：， 2 直角三角形斜边为：345， 22 设直角三角形斜边上的高为，则 h 1 2 5h 6 h 12 5 r 设直角三角形内切圆的半径为，则 11 (345) 34 22 r1 ， 12 故答案为：，1； 5 aVABC3 133 （2）边长为的正底边的高为，

48、面积为：SOABaaa a2 2224 13 ahhhS3Sa 2 123ABCOAB 24 3 hhh 123 2 a ， 3 故答案为：a； 2 1 ahhhhhS 类比中方法可知， 12345五边形ABCDE 2 设点为正五边形的中心，连接， OABCDEOAOB S5S由 得， 五边形 ABCDEOAB 1 EAB18052 108过作 于， OOQABQ 5 tan541tan54 OAQ54OQAQa 故， 2 111 ahhhhhaa 5tan54 故，从而得到： 12345 222 555 hhhhhatan54 a 12345 216 QeO （3）AB是的切线， OBAB

49、OBA90 OB= 2,OA= 4 OAB30 AOB60 BC/OA AOBOBC60 QOCOB OBCOCB60 COB60 过点作 OOQBC BC/OA ， VCOB、 VABC OQ 是的高， SS VABCVOCB 6026042 r SS 阴影部分扇形OBC 3603603 2 3 故答案为：； 如图，连接DF，过点E作EG/DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求， 连接， DGS ABCDEF S ABCDF S DEF 六边形五边形 EG/DF， SS ， DEFDGF SSSS 六边形五边形五边形 ABCDEFABCDFDGFABCDG ABeOCBOeOF 5. （2

50、021 襄阳市）襄阳市） 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点 DOAeOEDCGOAOBCACB ，与交于点，与交于点， ABeO （1）求证：是的切线； （2）若FC/ /OA，CD6，求图中阴影部分面积 【答案】（1）见解析；（2） 2 3 3 2 6. （2021 贵州省贵阳市）贵州省贵阳市）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是 的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN （1）EM与BE的数量关系是BEEM； （2）求证：； （3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积 【分析】（1）证得BME是等腰直角三角形即可得到结论； （2）根据垂径