2021年全国中考数学真题分类汇编-三角形：相似三角形（答案版）.doc

1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -相似三角形 一、选择题 1. （2021 河北省）河北省）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面AB（） A1cmB2cmC3cmD4cm 【分析】高脚杯前后的两个三角形相似根据相似三角形的判定和性质即可得出结果 【解答】解：如图：过O作OMCD，垂足为M，过O作ONAB，垂足为N， CDAB， CDOABO，即相似比为， ， OM1578，ON1174， ， ， AB3， 故选：C 2.（2021 遂宁市）遂宁市）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积 是 3cm2，则四边形

2、BDEC的面积为（） A. 12cm2B. 9cm2C. 6cm2D. 3cm2 【答案】B 【解析】 1 【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DEBC，可证ADEABC，利用相似 2 三角形的性质，即可求解 【详解】解：点D，E分别是边AB，AC的中点， 1 DE=BC，DEBC， 2 ADEABC， SDE 2 1 ADE () ， SBC4 ABC SADE=3， SABC=12， 四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)， 故选：B 3. （2021 浙江省绍兴市）浙江省绍兴市）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO 5m，树AB与路灯O的水平距离AP4.

3、5m，则树的高度AB长是（） A2mB3mCmDm 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：ABOP， CABCPO， ， ， OP4（m） ， 故选：A 4. （2021 湖北省恩施州）湖北省恩施州）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACEBDBABCCBDCACCDDABCCBD 【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到 BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长， 从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断ABCC

4、BD和ACCD不 成立；再根据锐角三角函数可以得到ABC和CBD的关系 【解答】解：由图可得， BC2，CD，BD5， BC2+CD2（2）2+（）225BD2， BCD是直角三角形， EFGD， BFEBGD， ， 即， 解得EF1.5， CECFEF41.52.5， ，故选项A错误； 由图可知，显然ABC和CBD不全等，故选项B错误； AC2，CD， ACCD，故选项C错误； tanABC，tan， ABCCBD，故选项D正确； 故选：D 5. （2021 浙江省温州市）浙江省温州市）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的 对应点分别为点A，则AB的长为（） A8B9C1

5、0D15 【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可 【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 2：3， ，即， 解得，AB9， 故选：B 6. （2021 重庆市重庆市A A）如图，ABC与BEF位似，点O是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是（） A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9 【答案】A 【解析】 【分析】利用位似的性质得ABCDEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质 解决问题 【详解】解：ABC与DEF位似，点O为位似中心 ABCDEF，OB：OE= 1：2， ABC与DEF的周长比是：1：2 故选：A 7. （

6、2021重庆市重庆市 B）如图，在平面直角坐标系中，将OAB以原点O为位似中心放大后 得到OCD，若B（0，1） ，D（0，3），则OAB与OCD的相似比是（） A2：1B1：2C3：1D1：3 【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可 【解答】解：B（0，1） ，D（0，3） OB1，OD3 OAB以原点O为位似中心放大后得到OCD OAB与OCD的相似比是OB：OD1：3 故选：D 8. （2021 江苏省连云港）江苏省连云港）如图，中，、相交于点D， VABCBDABBDAC 4 ADACAB2ABC150DBC ，则的面积是（） 7 3 39 33 3 A.B.C.D. 14147

7、6 3 7 【答案】A 【解析】 【 分 析 】 过 点C作的 延 长 线 于 点， 由 等 高 三 角 形 的 面 积 性 质 得 到 CEABE AB4 SS :3:7 VVVADB: VACE DBCABC ，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最 AE7 后根据的面积公式解题 VACE 【详解】解：过点C作的延长线于点， CEABE VDBCADB 与是等高三角形， 43 S:SAD:DCAC:AC4:3 VADBVDBC 77 S:S3:7 VDBCVABC BDAB VADB: VACE 2 4 AC 2 SAD 7 VADB SACAC VACE 16 49 AB AE 4 7

8、2 AB AE 7 2 73 BE2 22 QABC150, CBE18015030 CEtan30 BE 3 2 设S4x,S 3x VADBVDBC 49 Sx VACE 4 49173 x 4222 x 3 14 3x 3 3 14 ， 故选：A ABFCAFBC 9. （2021 黑龙江省龙东地区）黑龙江省龙东地区）如图，平行四边形的对角线、相交于点E， ACBOFCAF 点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接 ADOEABFCS AOG 、，若平行四边形的面积为 48，则的面积为（） A. 5.5B. 5C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 ABFC AB F

9、C/,11 ,/OE CF AB OECFAB 【分析】由题意易得，进而可得， 22 则有，然后根据相似比与面积比的关系可求解 VOEGVBAG 【详解】解：四边形是平行四边形， ABFC ABFC AB FC1 ,/ SS ，AE=EF， VAFCYABFC 2 平行四边形ABFC的面积为 48， 1 SS24 ， VAFCYABFC 2 点为的中点， OAC 11 OE/CF/AB,OECFAB ， 22 ， VOEGVBAGVAOEVACF 1EGOE1 SS 6 ， VAOEVAFC 4AGAB2 1 EGAE ， 3 2 AGAE ， 3 和同高不同底， VAOGAOE 2 SS4，

10、 VAOGVAOE 3 故选 C 二填空题 1. （2021 湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为点E若 sinADE ，AD4，则AB的长为3 【分析】易证ACDADE，由矩形的性质得出BACACD，则，由此得 到AC5，最后由勾股定理得出结果 【解答】解：DEAC， ADE+CAD90， ACD+CAD90， ACDADE， 矩形ABCD的对边ABCD， BACACD， sinADE， ， AC5， 由勾股定理得，AB3， 故答案为：3 2. （2021 江苏省南京市）江苏省南京市）如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到的位置，使 YYABCD BBCB CCD

11、AB3,BC4,BB1 CE点落在上，与交于点E，若，则的 长为 _ 【答案】 9 8 【解析】 5 CD C DB C ABBADD 【分析】过点C作CM/交于点M，证明求得，根据 3 ABBB CMC DCMEDC E AAS证明可求出CM=1，再由CM/证明，由相似 三角形的性质查得结论 C DB C【详 解】解：过点C作CM/交于点M， 平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB C D ABABADAD,BABCDD BAD BAD， BABDADB D， ABBA DD BBABAB DDADBC 3 4 , BB 1 DD 4 3 C DC D DD CDDD ABDD

12、 3 4 3 5 3 AB CAB CCB MABCBAB CB M BAB B CBCBB 4 13 B C AB AB AB ABB AB BABC ABC DC D/ /CM / /， ABCM / / AB CB MC AB BB MC ABB BMC在和 中， BABCB M AB BB MC ABB C ABB B CM BBCM 1 / / CMCD CMEDC E CMCE13 DCDE55 3 CE CD 3 8 3339 CECDAB 3 8888 9 故答案为： 8 3. （2021 宿迁市）宿迁市）如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上， CD

13、=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是_ 【答案】 4 3 【解析】 DE 23 SS【分析】 连接DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而 AEFADF AE35 2 SS 根据CD=2BD，CF=2AF，得到,根据ABC中，AB=4，BC=5，得到当 AEFABC 15 ABBC时，ABC面积最大，即可求出AFE面积的最大值 【详解】解：如图，连接DF， CD=2BD，CF=2AF， CFCD2 = ， CACB3 C=C， CDFCBA， DFCD2 = ,CFD=CAB， BACG3 DFBA， DFEABE， DFDE2 = , ABAE3 3 SS

14、 , AEFADF 5 CF=2AF， 1 SS , ADFADC 3 1 SS , AEFADC 5 CD=2BD， 2 SS , ADCABC 3 2 SS , AEFABC 15 ABC中，AB=4，BC=5， 1 45=10 ，当ABBC时，ABC面积最大，为， 2 24 10=此 时AFE面积最大为 153 故答案为： 4 3 4. （2021 江苏省扬州）江苏省扬州） 如图，在ABC中，矩形的顶点D、E在 VACBCDEFGAB 上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为 BCACCF4BF3DE2EFEF _ 12 【答案】 5 【解析】 7x AB【分 析】根据矩形的性质得到GF

15、AB，证明CGFCAB，可得，证明 2 3 ADGBEF，得到AD=BE=x，在BEF中，利用勾股定理求出x值即可 4 【详解】解：DE=2EF，设EF=x，则DE=2x， 四边形DEFG是矩形， GFAB， CGFCAB， GFCF442x4 ， 即， ABCB437AB7 7x AB ， 2 7x3 AD+BE=AB-DE=2 =x， x 2 2 AC=BC， A=B，又DG=EF，ADG=BEF=90， ADGBEF（AAS） ， 13 3 x x AD=BE=， 224 在BEF中， BE2EF2BF2 2 3 即xx3 ， 22 4 1212 解得： x=或（舍）， 55 12 EF

16、=， 5 12 故答案为： 5 5. （2021 浙江省嘉兴市）浙江省嘉兴市）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们 位似中心的坐标是（4，2） 【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心 【解答】解：如图， 点G（4，2）即为所求的位似中心 故答案是：（4，2） xyz2 xxy5 6. （20212021 黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）已知，则； 234yz6 7. （2021 云南省）云南省）如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交 于点F若BF6，则BE的长是9 8. （2021 吉林省）吉林省）如图，为了测量山坡的护坡石坝高

17、，把一根长为 4.5m的竹竿AC斜靠 在石坝旁，量出竿上AD长为 1m时，它离地面的高度DE为 0.6m，则坝高CF为 m 9.(2021 内蒙古包头市内蒙古包头市)如图，在中，过点B作，垂 RtVABCACB90BDCB 足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N若 BD3MNCB AC2 ，则MN的长为_ 【答案】 6 5 10.（2021江苏省连云港）江苏省连云港）如图，BE 是ABC 的中线，点F在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 BD D若 BF=3EF，则=_ CD 【答案】 3 2 【解析】 【分析】连接ED，由是的中线，得到，由 BEVABCS BE S

18、BCE ASVAED SVEDC SS BFFEABF3,BFD3 3 VV S=x,Sy ，得到，设，由面积的等量关系解得 SS VAEFVEFD VAFEVFED 5 SBD xyVABD ，最后根据等高三 角形的性质解得，据此解题即可 SDC 3 VADC 【详解】解：连接ED VABC BE是的中线， SS VVS AED S EDC ABEBCEVV ， 3 BFFE SS V3, V 3 ABFBFD SS VAFEVFED S=x,Sy 设， VAEFVEFD S3xS3y V，V ABFBFD S4x,S4x,S4y VABEVBECVBED SSS4x4y VEDCVBECV

19、BED SS VADEVEDC xy4x4y 5 xy 3 VABDVADC 与是等高三角形， 5 3y+3y SBD3x3y3x3y=38y3 ， VABD SDCxy4x4y5x3y5y3yy 2 516 33 VADC 3 故答案为： 2 S1S VABD VBOC 11.（2021 上海市）上海市）如图，已知，则_ S2S VBCDVBCD 【答案】 2 3 【解析】 AD1 【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出，再根据 BC2 ODAD1 AODCOB得出，再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算 OBBC2 即可 【详解】解：作AEBC，CFBD S S VA

20、BD VBCD 1 2 ABD和BCD等高，高均为AE 1 ADgAE SAD1 VABD 2 12 SBC AEBC g VBCD 2 ADBC AODCOB ODAD OBBC 1 2 BOC和DOC等高，高均为CF 1 OBCF2 SOB VBOC 2 11 SODCFOD VDOC 2 S S VBOC VBCD 2 3 故答案为： 2 3 12.（2021 山东省菏泽市）山东省菏泽市）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AD5，BC10，四 边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在ABC的边上，那 么AEM与四边形BCME的面积比为1：3 【分析】通过证明

21、AEMABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质 可得（）2，即可求解 【解答】解：四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形， EFEHHM，EMBC， AEMABC， ， ， EF， EM5， AEMABC， （）2， S四边形BCMESABCSAEM3SAEM， AEM与四边形BCME的面积比为 1：3， 故答案为：1：3 13. （2021四川省南充市）四川省南充市）如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，则 AD：AC的值为 【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出ABCDBA，再根据 相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案 【解答】解：BCAB3BD，

22、 ， BB， ABCDBA， , AD:AC, 故答案为： 14. 2021浙江省湖州市）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中 记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地 毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中 AB 的长应是 【答案】21 36 【解析】如图，CD1，DG，则求得 CG，根据CDGDEG，可求得 DE 33 2 2 2 ，AE1，AB2AE21 2 三、解答题 1. （2021 湖北省黄冈市）湖北省黄冈市）如图，在ABC和DEC中，AD （1）求证：ABCDEC； （2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求E

23、C的长 【分析】（1）由两角相等的两个三角形相似可判断ABCDEC； （2）由相似三角形的性质可得()2，即可求解 【解答】证明：（1）BCEACD BCE+ACEACD+ACE， DCEACB， 又AD， ABCDEC； （2）ABCDEC； ()2， 又BC6， CE9 2. （20212021 湖南省常德市）湖南省常德市）如图，在VABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN 的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接 BCCDATBNBT （1）求证：； BNCN ANAOOCACMT （2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、 MOOCOTCM 、得如图 求

24、证：； VTOMVAOC 1 PD/ /CM,PDCM 设TM与AC相交于点P，求证： 2 【答案】(1)见解析；(2)见解析，见解析 【解析】 【分析】（1）先用AT/ /BN，且ATBN证明出四边形ATBN是平行四边形，得到 TADCND，用对应边相等与等量代换，从而得出结论 （2）连接AM、MN，利用矩形的性质与等腰三角形的性质，证明出OCM是直角三角 形，证明出RtOATRtOCM，得到对应角相等，则得到答案； 连接OP，由中VTOMVAOC，得到OTM=OAP，点O、T、A、P共圆，由直径 所对的圆周角为直角，证明出OPT=90，再根据等腰三角形的三线合一性得出结论 【详解】证明：（

25、1），且 AT/ /BCATBN ，且， AT/ /BNATBN 四边形ATBN是平行四边形， ， AN/ /TB DTA=DCN， ADT=NDC， 点D为AN的中点， AD=ND， TADCND（AAS） TA=CN， ， ATBN BN=CN， （2）如图所示，连接AM、MN， 点N关于边的对称点为M， AC ANCAMC， ACN=ACM， AB=AC，点N为AC的中点， 平行四边形ATBN是矩形， TAB=ABN=ACN=ACM，BAN=MAC=CAN，AT=BN=NC=MC， OA=OC， CAN=ACO， TAB+BAN=ACM+ACO=90， OAT=OCM=90， 在RtOA

26、T和RtOCM中， AT=CM，OAT=OCM ，OA=OC， RtOATRtOCM（SAS） ， AOT=COM，OT=OM， AOT+AOM=COM+AOM， TOM=AOC OA=OC，OT=OM， OTOM ， = OAOC ； VTOMVAOC 如图所示，连接OP， ， VTOMVAOC OTM=OAP， 点O、T、A、P共圆， OAT=90， OT为圆的直径， OPT=90， OT=OM， 点P为TM的中点， 由（1）得TADCND， TD=CD， 点D为TC的中点， DP为TCM的中位线， 1 PD/ /CM,PDCM 2 3. （2021 湖北省荆州市）湖北省荆州市）在矩形AB

27、CD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A， C重合的一点，过F作FEAD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD 上，连接CG （1）如图 1，若点A的对称点G落在AD上，FGC90，延长GF交AB于H，连 接CH 求证：CDGGAH； 求 tanGHC （2）如图 2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF90，判断GCF与AEF 是否全等，并说明理由 【分析】（1）由矩形的性质和同角的余角相等证明CDG与GAH的两组对应角相 等，从而证明CDGGAH； 由翻折得AGBDACDCG， 而 tanDAC，可求出DG的长，进而求出GA 的长，由 tanGHC即GHC的对边与邻

28、边的比恰好等于相似三角形CDG与GAH 的一组对应边的比，由此可求出 tanGHC的值； （2）GCF与AEF都是直角三角形，由 tanDAC可分别求出CG、AG、AE、 EF、AF、CF的长，再由直角边的比不相等判断GCF与AEF不全等 【解答】（1）如图 1， 证明：四边形ABCD是矩形， DGAH90， DCG+DGC90， FGC90， AGH+DGC90， DCGAGH， CDGGAH 由翻折得EGFEAF， AGHDACDCG， CDAB2，AD4， tanDAC， DGCD21， GA413， CDGGAH， ， tanGHC （2）不全等，理由如下： AD4，CD2， AC，

29、GCF90， tanDAC， CGAC2， AG5， EAAG， EFEAtanDAC， AF， CF2， GCFAEF90，而CGEA，CFEF， GCF与AEF不全等 4. （2021 广西玉林市）广西玉林市）如图，在VABC中，D在AC上，DE/BC，DF/AB （1）求证：； DFCVAED S 1 CDACDFC （2）若，求的值 S 3 AED 【答案】（1）见详解；（2） S S VDFC VAED 1 4 5. （2021山西省中考）山西省中考）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务 图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有

30、 刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函 数式中的未知量比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华 9 FCC10F= 50 32 氏温度之间的关系：得出，当时，但是如果你的温度计 5 上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的 方法就是图算法 再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？ 111 R 我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我 RRR 12 们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单 120 位

31、长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连 成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值 图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式 进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务： （1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性； （2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性： 111 R 17.5R25R用公式 计算：当，时，的值为多少； RRR 12 如图，在中，是的角平分线， VAOBAOB120OCVAOBOA7.5OB5 用你所学的几何知识求线段OC的长 （1）图算法方便；直观；

32、或不用公式计算即可得出结果等；（2）； R3OC3 【分析】 （1）根据题意可直接进行求解问题； RR25AAM/COBO 17.5 （2）利用公式可直接把，代入求解即可；过点作，交 M12603260M 160的延长线于点，由题意易得，则 有， OMAMOA7.5VBCOVBAM 然后可得OAM为等边三角形，则，所以可得， 最后利用相似三角形的性质可求解 【详解】 （1）解：答案不唯一，如：图算法方便；直观；或不用公式计算即可得出结果等 111117.551 RR 17.525 （2）解：当，时， RRR7.557.553 12 R3 解：过点作，交的延长线于点，如图所示： AAM/COBO

33、M 平分， OCAOB 11 12AOB120 60 ， 22 ， AM/CO ， 3260M160 ， 3M60 ， OAOM 为等边三角形， OAM ， OMAMOA7.5 BB，1M， VBCOVBAM， OCBO ， MABM OC 5 ， 7.557.5 OC3 6. （2021 广东省）广东省）如题 23图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接 BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，BF交AC于点G，求CG的长 【答案】 解：延长BF交CD于H连EH QABEBE FBE由沿折叠得到 EAEFEFBEAB90 ， QEAD 为中点， EAED ， EDEF ， QABCD

34、 正方形 DEFBEFH90 ， 在和中， RtEDHRtEFH EDEF EHEH RtEDHRtEFHHL DEHFEH QAEBFEB 又， HEB90 ， DEHAEB90， QABEDEH ， DEHAEB90 QABEDEH ， ， DHEAEB ， DHAE DEAB 1 2 ， DH 1 4 ， Q CHAB， HGCBGA CGCH AGAB 3 4 ， 由勾股定理得： AC2 CG 3 7 2 ACBDOAOD,ABODCO 7. （2021 江苏省南京市）江苏省南京市）如图，与交于点O，E BCEF/ /CDBD 为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F （1）求证AO

35、BDOC； ABBCCEEF 2,3,1 （2）若，求的长 【答案】（1）证明见解析； （2） EF 8 3 【解析】 【分析】（1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可； （2）先分别求出BE和DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可 OAOD,ABO DCO【详解】解：（1） ， 又， AOBDOC AOBDOC AAS ； AB2,BC3,CE1 AOBDOC AAS （2）， ， ABDC2BEBCCE314 EF/ /CD， VBEFVBCD ， EFBE ， CDBC EF4 ， 23 8 EF ， 3 8 EF的长为 3 8. （20212021 绥化市）绥化市）如图

36、所示，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正 方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 4 个顶点均在格点上， 连接对角线 OB （1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并 OVOAB 1 且使所作的位似图形与的相似比等于； VOAB 2 （2）将OAB以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线 VO90VOABVOAB 1111 段旋转过程中所形成扇形的周长 OB 是4 13 13 【答案】（1）见详解；（2）见详解； 弧长 【解析】 【分析】（1）根据位似图形的定义作图即可；（定义：如果两个图形不仅相似，而且对应点 的连线交于一点，这两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心；） （2）根据图形旋转的方法：将顶点与旋转中心的连线旋转即可得旋转后的图形； 90nOAB 11 OB旋转后扇形的半径为OB长度，在坐标网格中，根据直角三角形勾股定理可得OB长度， 然后代入扇形弧长公式,同时加上扇形两半径即可求出答案 【详解】（1）位似图形如图所示 VOAB （2）作出旋转后图形， 11 OB642 13 22， 902 13 2 2 134 1313 180 周长是