2021年全国中考数学真题分类汇编-三角形：三角形中的角与重要线段（答案版）.pdf

1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -三角形中的角与重要线段 一、选择题 1. (2021安徽省安徽省)两个直角三角板如图摆放，其中， ，AB 与 DF 交于点 M若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案 【详解】由图可得 ， 故选：C 2. （2021怀化市怀化市） 如图，在ABC 中，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P；连结 AP 并延长交 BC 于点 D则下列说法正确的是（） AAD+BDAB BAD 一定经

2、过ABC 的重心 CBADCAD DAD 一定经过ABC 的外心 90BACEDF 45E 30C/ /BCEFBMD 6067.57582.5 / /BCEF45FDBF ， 6045BF， / /BCEF 45FDBF ， 180180456075BMDFDBB ， 【分析】根据题意判断 AD 是BAC 的角平分线，可知 C 正确，根据重心和外心定义可 知 B、D 选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知 A 错误 【解答】解：由题可知 AD 是BAC 的角平分线， A、在ABD 中，AD+BDAB，故选项 A 错误，不符合题意； B、ABC 的重心是三条中线的交点，故选项 B 错误

3、，不符合题意； C、AD 是BAC 的角平分线，BADCAD，故选项 C 正确，符合题意； D、ABC 的外心是三边中垂线的交点，故选项 D 错误，不符合题意； 故选：C 3. （2021岳阳市岳阳市） 将一副直角三角板按如图方式摆放， 若直线， 则的大小为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. （2021 宿迁市）宿迁市）如图，在ABC 中，A=70，C=30，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB，交 BC 于点 E，则BDE 的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求ABC，根据角平分线可以求得A

4、BD，由 DE/AB，可得 BDE=ABD 即可 【详解】解：A+C=100 / /ab1 456075105 ABC=80， BD 平分BAC， ABD=40， DEAB， BDE=ABD=40， 故答案为 B 5. （2021陕西省陕西省） 如图，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE若A35， C50，则1 的大小为（） A60 B70 C75 D85 【分析】由三角形的内角和定义，可得1180（B+ADB） ，ADBA+C， 所以1180（B+A+C） ，由此解答即可 【解答】解：1B+ADB，ADBA+C， 1180（B+A+C） ， 2180（25+35+50）

5、， 1180110， 170， 故选：B 6. （2021河北省）河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图，ACD 是ABC 的外角求证：ACDA+B 证法 1：如图， A+B+ACB180（三角形内角和定理） ， 又ACD+ACB180（平角定义） ， ACD+ACBA+B+ACB（等量代换） ACDA+B（等式性质） 证法 2：如图， A76，B59， 且ACD135（量角器测量所得） 又13576+59（计算所得） ACDA+B（等量代换） 下列说法正确的是（） A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B证法 1 用严谨的推理证明了该定理

6、C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理 D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 【分析】依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论 【解答】解：证法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得 出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形， A 的说法不正确，不符合题意； 证法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确， B 的说法正确，符合题意； 定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明， C 的说法不正确，不符合题意； 定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关， D 的说法不正

7、确，不符合题意； 综上，B 的说法正确 故选：B 7. （2021湖北省宜昌市湖北省宜昌市） 如图， 将一副三角尺按图中所示位置摆放， 点 F 在 AC 上， 其中 ACB90，ABC60，EFD90，DEF45，ABDE，则AFD 的度数 是（） A15 B30 C45 D60 【分析】利用三角形的内角和定理可得A30，D45，由平行线的性质定理可 得1D45，利用三角形外角的性质可得结果 【解答】解：如图， ACB90，ABC60， A180ACBABC180906030， EFD90，DEF45， D180EFDDEF180904545， ABDE， 1D45， AFD1A453015，

8、 故选：A 8. （2021四川省广元市）四川省广元市）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） CDABCV A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可 【详解】：所作线段为 AB 边上的高，选项错误； B：做图痕迹为 AB 边上的中垂线，CD 为 AB 边上的中线，选项错误； C：CD 为的角平分线，满足题意。 D：所作线段为 AB 边上的高，选项错误 故选：. 9. （2021 四川省乐山市）四川省乐山市）如图，已知直线、两两相交，且若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义可得2=90；

9、根据对顶角相等可得，再根据三角 形外角的性质即可求得 A ACB 1 l 2 l 3 l 13 ll50 120130140150 510 140 【详解】 ， 2=90； ， 故选 C 10. （2021湖南省娄底市）湖南省娄底市）如图，点在边上，已知 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性 质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解 13 ll 510 125090140 / /ABCD,E FAC 70 ,130CEDBFC BD 40506070 ,ED FBGGCDMN 【详解】解：取的交点为点，过

10、点作平行于的线，如下图： 根据题意：， ， ， ， ， ， 相交于点， ， ， 故选：C 11. （2021辽宁省本溪市）辽宁省本溪市） 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80 B. 95 C. 100 D. 110 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35，再根据三角形的外角性质求解即可 【详解】解：如图，A=90-30=60， ,ED FBGGCDMN 70 ,130CEDBFC 50EFG 180507060EGF / / /MNCDAB ,BBGNDDGN BDBGNDGNBGD ,ED BFG 60EGFBGD 60BD 180 2 3=1-

11、45=80-45=35， 3=4=35， 2=A+4=60+35=95， 故选：B 12. （2021青海省）青海省）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD3，BC5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（） A8 B7.5 C15 D无法确定 【分析】 过 D 点作 DEBC 于 E，如图，根据角平分线的性质得到 DEDA3，然后根 据三角形面积公式计算 【解答】解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图， BD 平分ABC，DEBC，DAAB， DEDA3， BCD 的面积537.5 故选：B 13. 2021浙江省湖州市） 如图， 已知点 O 是ABC 的外心， A40， 连结

12、 BO， CO， 则 BOC 的度数是 A60 B70 C80 D90 【答案】C 【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，BOC2A80，选 C 14. （2021浙江省湖州市）如图，已知在ABC 中，ABC90，ABBC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长 为半径作弧，相交于点 M，N； 过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O； 连结 CO，DE则下列结论错误的是 AOBOC BBODCOD CDEAB DDBDE 【答案】D 【解析】OD 垂直平分 BC，所以 OBOC，故 A 正确； 根据三线合

13、一可知 OD 平分BOC，故 B 正确； 易知 DE 是三角形的中位线，所以有 DEAB，故 C 正确综上，选 D 15. （2021江苏省盐城市）江苏省盐城市）将一副三角板按如图方式重叠，则1 的度数为（） A45 B60 C75 D105 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案 【解答】解：根据三角板的度数知，ABCACB45，DBC30， 1DBC+ACB30+4575， 故选：C 16. （2021湖南省永州市湖南省永州市）如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 分别交

14、BC、AB 于点 D 和点 E，若B50，则CAD 的度数是（） A30 B40 C50 D60 17. （2021广西广西玉林市）玉林市） 如图，底边上的高为，底边上的高为 ，则有（ ） ABCVBC 1 hPQRVQR 2 h A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 18. （2021江苏省无锡市）江苏省无锡市）如图，D、E、F 分别是ABC 各边中点，则以下说法错误的 是（） ABDE 和DCF 的面积相等 B四边形 AEDF 是平行四边形 C若 ABBC，则四边形 AEDF 是菱形 D若A90，则四边形 AEDF 是矩形 【分析】根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位

15、线定理判断即可 【解答】解：A连接 EF， D、E、F 分别是ABC 各边中点， EFBC，BDCD， 设 EF 和 BC 间的距离为 h， SBDEBDh，SDCECDh， SBDESDCE， 故本选项不符合题意； BD、E、F 分别是ABC 各边中点， DEAC，DFAB， DEAF，DFAE， 四边形 AEDF 是平行四边形， 故本选项不符合题意； CD、E、F 分别是ABC 各边中点， DEAC，DFAB， 若 ABBC，则 DEDF， 12 hh 12 hh 12 hh 四边形 AEDF 是平行四边形， 四边形 AEDF 是菱形， 故本选项符合题意； D四边形 AEDF 是平行四边形

16、， 若A90，则四边形 AEDF 是矩形， 故本选项不符合题意； 故选：C 二填空题 1. （2021湖南省邵阳市）湖南省邵阳市）如图，点 D，E，F 分别为ABC 三边的中点若ABC 的周长 为 10，则DEF 的周长为 5 【分析】根据 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，可以判断 DF、FE、DE 为三角形 中位线，利用中位线定理求出 DF、FE、DE 与 AB、BC、CA 的长度关系即可解答 【解答】解：D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， FD、FE、DE 为ABC 中位线， DFAC，FEAB，DEBC； DF+FE+DEAC+AB+BC（AB+AC+CB）10

17、5， 故答案为：5 2. （2021江苏省南京市）江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点 C， D 的横坐标分别是 1，4，则点 B 的横坐标是_ AOBV,AO AB 【答案】6 【解析】 【分析】根据中点的性质，先求出点 A 的横坐标，再根据 A、D 求出 B 点横坐标 【详解】设点 A 的横坐标为 a，点 B 的横坐标是b； 点的横坐标是 0，C 的横坐标是 1 ，C，D 是的中点 得 得 点 B 的横坐标是 6 故答案为 6 3. （2021山东省聊城市）山东省聊城市）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于点 O，连接 BO

18、 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE： AD：BF 值为_ 【答案】 【解析】 【 分 析 】 由 题 意 得 ： BF AC ， 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 ，进而即可得到答案 【详解】解：在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与 CE 交于 点 O， O,AO AB 1 (0)1 2 a2a 1 (2)4 2 b6b 12:15:10 5 43 2 ABC SADCEBF V BFAC， AB5，BC4，AC6， ， ， CE：AD：BF=， 故答案是： 4. （2021河北省河北省） 如图是可调躺椅示意

19、图（数据如图） ，AE 与 BD 的交点为 C，且A， B，E 保持不变为了舒适，需调整D 的大小，使EFD110，则图中D 应 减小（填“增加”或“减少” ） 10度 【分析】延长 EF，交 CD 于点 G，依据三角形的内角和定理可求ACB，根据对顶角相 等可得DCE，再由三角形内角和定理的推论得到DGF 的度数；利用EFD110， 和三角形的外角的性质可得D 的度数，从而得出结论 【解答】解：延长 EF，交 CD 于点 G，如图： ACB180506070， ECDACB70 DGFDCE+E， DGF70+30100 EFD110，EFDDGF+D， D10 而图中D20， D 应减小

20、10 111 222 ABC SBC ADAB CEAC BF V 5 43 2 ABC SADCEBF V 12:15:10 12:15:10 故答案为：减小，10 5. （2021 新疆）新疆）如图，在中，分别以点 A，B 为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD， 则_ 【答案】 6. （2021浙江省台州）浙江省台州）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC分别以点 A，B 为 圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，连接 AF以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线

21、于点 H，连接 AH若 BC3，则AFH 的周长为_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据作图可得 DF 垂直平分线段 AB，利用线段垂直平分线的性质可得， 再根据等腰三角形的三线合一可得AFH的周长 ，即可求解 详解】解：由作图可得 DF 垂直平分线段 AB， ， 以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点 H， ， ABCVABAC70C 1 2 AB BDC 80 1 2 AFBF 222AFAHFHAFCFBFCFBC 【 AFBF AFAH ， ， AFH 的周长， 故答案为：6 7.（2021福建省福建省） 如图，AD 是ABC 的角平分线若B90，BD，则点 D 到

22、AC 的距离是 8. （2021吉林省长春市）吉林省长春市）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 D 在边 AC 上， ，则的大小为 度. 75 9. （20212021黑龙江省大庆市）黑龙江省大庆市）三个数 3，1a，12a 在数轴上从左到右依次排列，且以这 三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为 ； 10. （2021内蒙古通辽市）内蒙古通辽市）一副三角板如图所示摆放，且 ABCD，则1 的度数为 75 【分析】由“两直线平行，内错角相等”得到2C30，再根据三角形的外角性 AFAHBF ACBH CFCH 2226AFAHFHAFCFBFCFBC BCEFADE 质求解即可 【解

23、答】解：如图，A45，C30， ABCD， 2C30， 12+A30+4575， 故答案为：75 11.11.（2021 遂宁市）遂宁市） 如图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为 E，交AC于点D，则ABD的周长是 _ 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即 可 【详解】解：直线 DE 垂直平分 BC， ， ABD 的周长， 故答案为：12 三、解答题 1. （2021浙江省温州市）浙江省温州市）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D （1）求证：DEBC； DBDC DBDC 5712ABADBDABADDCABAC （2）若A65，AED45，求EBC 的度数 【分析】 （1） 根据角平分线的定义可得DBEEBC，从而求出DEBEBC，再利 用内错角相等，两直线平行证明即可； （2） 由（1） 中 DEBC 可得到CAED45,再根据三角形的内角和等于 180求 出ABC，最后用角平分线求出DBEEBC，即可得解 【解答】解：（1）BE 是ABC 的角平分线， DBEEBC， DBDE, DEBDBE， DEBEBC， DEBC； （2）DEBC， CAED45， 在ABC 中，A+ABC+C180， ABC180AC180654570 BE 是ABC 的角平分线， DBEEBC