2021年全国中考数学真题分类汇编-三角形:全等三角形(答案版).pdf
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1、20212021 全国中考真题分类汇编:全等三角形全国中考真题分类汇编:全等三角形 一、选择题 1. (2021陕西省陕西省) 如图,AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5cm 的火柴棒,点 A、C、E 共线CDBC,若 AC6cm,则线段 CE 的长度是() A6cm B7cm C6cm D8cm 【分析】过 B 作 BMAC 于 M,过 D 作 DNCE 于 N,由等腰三角形的性质得到 AM CM3, CNEN, 根据全等三角形判定证得BCMCDN, 得到 BMCN, 在 RtBCM 中,根据勾股定理求出 BM4,进而求出 【解答】解:由题意知,ABBCCDDE5cm, 过 B 作 B
2、MAC 于 M,过 D 作 DNCE 于 N, 则BMCCND90,AMCM53, CDBC, BCD90, BCM+CBMBCM+DCN90, CBMDCN, 在BCM 和CDN 中, , BCMCDN(AAS) , BMCN, 在 RtBCM 中, BM5,CM2, BM4, CN4, CE4CN248, 故选:D 2. (2021江苏省盐城市江苏省盐城市) 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如 图,在AOB 的两边 OA、OB 上分别在取 OCOD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度 分别与点 C、D 重合,这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线这里构造全
3、等三角形的依据是() ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】 根据全等三角形的判定定理 SSS 推出COMDOM,根据全等三角形的性质 得出COMDOM,根据角平分线的定义得出答案即可 【解答】解:在COM 和DOM 中 , 所以COMDOM(SSS) , 所以COMDOM, 即 OM 是AOB 的平分线, 故选:D 3. (2021重庆市B)如图,在ABC 和DCB 中,ACBDBC,添加一个条件,不 能证明ABC 和DCB 全等的是() AABCDCB BABDC CACDB DAD 【分析】根据证明三角形全等的条件 AAS,SAS,ASA,SSS 逐一验证选项即可 【解答】解:
4、在ABC 和DCB 中, ACBDBC,BCBC, A:当ABCDCB 时,ABCDCB(ASA) , 故 A 能证明; B:当 ABDC 时,不能证明两三角形全等, 故 B 不能证明; C:当 ACDB 时,ABCDCB(SAS) , 故 C 能证明; D:当AD 时,ABCDCB(AAS) , 故 D 能证明; 故选:B 4. (2021 重庆市重庆市 A)如图,点 B,F,C,E 共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不 等判断ABCDEF 的是( ) A. AB=DE B. A=D C. AC=DF D. ACFD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可
5、解题 【详解】解:BF=EC, A. 添加一个条件 AB=DE, 又 BCEF ,BCEFBE ()ABCDEF SAS 故 A 不符合题意; B. 添加一个条件A=D 又 故 B 不符合题意; C. 添加一个条件 AC=DF ,不能判断ABCDEF ,故 C 符合题意; D. 添加一个条件 ACFD 又 故 D 不符合题意, 故选:C 二填空题 1. (20212021湖南省常德市)湖南省常德市)如图在中,平分, 于 E,若,则的长为_ 【答案】 【解析】 【分析】证明三角形全等,再利用勾股定理即可求出 【详解】解:由题意:平分,于, , 又为公共边, , , ,BCEFBE ()ABCDE
6、F AASVV ACBEFD ,BCEFBE ()ABCDEF ASAVV ABCV90CADCABDEAB 3,5CDBDBE 4 ADCABDEABE CADEAD 90AED AD ()ACDAED AASVV 3CDDE 在中,由勾股定理得: , 故答案是: 2. (2021长沙市)长沙市)如图,在中,平分交于点, ,垂足为,若,则长为_ 【答案】 3. (2021山东省济宁市山东省济宁市) 如图,四边形 ABCD 中,BACDAC,请补充一个条件 AD AB(答案不唯一),使ABCADC 【分析】本题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即 可 【解答】解:添加
7、的条件是 ADAB, 理由是:在ABC 和ADC 中 , ABCADC(SAS) , 故答案为:ADAB(答案不唯一) 4.(20212021齐齐哈尔市齐齐哈尔市)如图,要使,应添加的条件 是_ (只需写出一个条件即可) Rt DEBV5BD 2222 534BEBDDE 4 ABCV90CADBACBCD DEABE4BC 1.6DE BD的 2.4 ACAD12 ABCAED 【答案】或或(只需写出一个条件即可,正确即得分) 【解析】 【分析】根据已知的1=2,可知BAC=EAD,两个三角形已经具备一边一角的条件, 再根据全等三角形的判定方法,添加一边或一角的条件即可 【详解】解:如图所所
8、示, 1=2, 1+BAD=2+BAD BAC=EAD (1)当B=E 时, (2)当C=D 时, (3)当 AB=AE 时, BE CD ABAE BE BACEAD ACAD ABCAED AAS CD ACAD BACEAD ABCAED ASA ABAE BACEAD ACAD ABCAED SAS 故答案为:B=E 或C=D 或 AB=AE 三、解答题 1. (2021湖南省衡阳市湖南省衡阳市) 如图,点 A、B、D、E 在同一条直线上,ABDE,ACDF,BC EF求证:ABCDEF 【分析】根据题目已知条件利用 ASA 即可求出ABCDEF 【解答】证明:ACDF, CABFDE
9、(两直线平行,同位角相等), 又BCEF, CBAFED(两直线平行,同位角相等), 在ABC 和DEF 中, , ABCDEF(ASA) 2. (2021长沙市长沙市)人教版初中数学教科书八年级上册第 35-36 页告诉我们作一个三角形与 已知三角形全等的方法: 已知: 求作:,使得 作法:如图 (1)画; (2)分别以点,为圆心,线段,长为半径画弧,两弧相交于点; ABCV A B C VA B C VABCV B CBC BC ABAC A (3)连接线段,则即为所求作的三角形 请你根据以上材料完成下列问题: (1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上): 证明:由作图可知,在和
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