(2021新教材)人教A版高二数学上学期期末复习模拟七(选择性必修一、选择性必修第二册数列).docx
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1、高二数学期末复习模拟七高二数学期末复习模拟七 范围范围(选择性必修一选择性必修一 +选择性必修二数列选择性必修二数列) 一、单选题一、单选题( (共共 4040 分分) ) 1若抛物线的焦点坐标为(0, 3),则抛物线的标准方程是() A 2 6yx B 2 12yx C 2 6xy D 2 12xy 2等差数列 n a中,已知 3 10a , 8 20a ,则公差d等于() A3B-6C4D-3 3如果0AC ,0BC ,那么直线0AxByC不通过() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4点 P(1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是 () A(1,2,3)B(1,2,3)C
2、(1,2,3)D(1,2,3) 5平面的一个法向量( 2, 2,1)n ,( 1,3,0)A 在内,则( 2,1,4)P 到的距离为() A10B3C 8 3 D 10 3 6已知直线 1 10lxy :,动直线 2 ()10lkxkykkR:,则下列结论中正确的是() 存在k,使得 2 l的倾斜角为 90 对任意的k, 1 l与 2 l都有公共点 对任意的k, 1 l与 2 l都不重合 对任意的k, 1 l与 2 l都不垂直 ABCD 7在正方体 1111 ABCDABC D中,O是底面 1111 DCBA的中心,E是棱AB上的点,且 1 4 AEAB, 记直线OE与直线BC所成角为,直线O
3、E与平面ABCD所成角为,二面角OABC的平面角 为,则() ABCD 8 n S为等差数列 n a的前n项和,且 1 1a , 7 28S 记lg nn ba,其中 x表示不超过x的最大 整数,如0.90, lg991数列 n b的前500项和为() A900B902C890D892 二、多选题二、多选题( (共共 2020 分分) ) 9下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是() A两条不重合直线 1 l, 2 l的方向向量分别是2,3, 1a ,2, 3,1b ,则 12 /ll B直线l的方向向量1 1 2a, ,平面的法向量是6,4, 1u ,则l C两个不同的
4、平面,的法向量分别是2,2, 1u ,3,4,2v ,则 D直线l的方向向量0,3,0a ,平面的法向量是0, 5,0u ,则/l 10已知等比数列 n a中,满足 1 1a ,公比 q2,则() A数列 1 2 nn aa 是等比数列B数列 1nn aa 是等比数列 C数列 1nn a a 是等比数列D数列 2 log n a是递减数列 11已知 1, F 2 F分别是双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左、右焦点,A 为左顶点,P 为双曲线右支上 一点,若 12 2PFPF且 12 PFF的最小内角为30,则() A双曲线的离心率 3 B双曲线的渐近线方程为2yx C 2
5、45PAF D直线220 xy与双曲线有两个公共点 12 数学中有许多形状优美寓意美好的曲线, 曲线 22 :4C xyx y 就是其中之一.曲线 C 对应的图 象如图所示,下列结论中正确的是() A直线 AB 的方程为:20 xy; B曲线 C 与圆 22 8xy有 2 个交点; C曲线 C 所围成的“心形”区域的面积大于 12; D曲线 C 恰好经过 4 个整点(即横纵坐标均为整数的点). 三、填空题三、填空题( (共共 2020 分分) ) 13已知平行六面体 1111 ABCDABC D,所有棱长都等于 l, 11 60BADBAADAA ,则 1 AC 的长_ 14 已知点A(1,
6、3)关于直线ykxb对称的点是B(2, 1), 则直线ykxb在x轴上的截距是_ 15中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆 22 (2)1xy都相切,则双曲线 C 的离心率是_; 16数列 n a的前n项和为 n S,定义 n a的“优值”为 1 12 22n n n aaa H n ,现已知 n a的“优 值”2n n H ,则 n a _, n S _ 四、解答题四、解答题( (共共 7070 分分) ) 17已知数列 n a是公差不为 0 的等差数列,首项 1 1a ,且 124 ,a a a成等比数列. (1)求数列 n a的通项公式. (2)设数列 n b满足2
7、n a n b ,求数列 n b的前n项和为 n T. 18已知圆 C 的圆心在直线320 xy上,并且与 x 轴的交点分别为( 2,0), (6,0)AB. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 l 过原点且垂直于直线320 xy,直线 l 交圆 C 于 M,N,求MCN的面积. 19平面上动点P到点1,0F的距离比它到直线:2l x 的距离小 1 (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)若过点1,0的直线l与C交于,A B两点,若AFB的面积为4,求直线l的方程. 20已知数列 n a的各项均为正数,其前n项和为 n S,且满足 2 4(1) nn Sa,*nN ()求数列 n a的通项公
8、式; ()设 1 2 n n n a b , n T为数列 n b的前n项和,求证:6 n T 21在四棱锥PABCD中,PD 平面ABCD,ABDC,ABAD,1DCAD,2AB , 45PAD,E是PA的中点,F在线段AB上,且满足 0BCDF . (1)求证:DE 平面PBC; (2)在线段PA上是否存在点Q,使得FQ与平面PFC所成角的余弦值是 6 3 ,若存在,求出AQ的 长;若不存在,请说明理由. 22已知平面上的动点,P x y及两定点2,0A ,2,0B,直线PA,PB的斜率分别是 1 k, 2 k且 12 1 4 kk . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设直线
9、: l ykxm与曲线 C 交于不同的两点 M,N. 若OMON(O 为坐标原点) ,证明点 O 到直线的距离为定值,并求出这个定值. 若直线 BM,BN 的斜率都存在并满足 1 4 BMBN kk ,证明直线 l 过定点,并求出这个定点. 参考答案参考答案 1 【答案】D【解析】依题意,设抛物线的标准方程为 2 2(0)xpy p ,又3 2 p =,所 以6,212pp,故抛物线的标准方程为 2 12xy .故选:D 2【答案】 B 【解析】 由等差数列的性质, 得 83 8 35aadd, 所以 20 10 6 5 d . 故选:B. 3 【答案】 B 【解析】 把直线0AxByC化为
10、AC yx BB 因为0AC ,0BC , 假设0C ,则0B ,0A所以0 A B ,0 C B ,则直线0AxByC不通过 第二象限 假设0C ,则0B ,0A所以0 A B ,0 C B ,则直线0AxByC不通 过第二象限故选:B 4 【答案】B【解析】点 P(1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是(1,2,3),故选 B 5 【答案】D【解析】1, 2,4AP ,则点P到平面的距离 22 2 21221 4 10 3 221 PA n d n .故选:D 6 【答案】A【解析】对于动直线 2 ()10lkxkykkR:,当0k 时,斜率不存 在,倾斜角为90,故正确; 由方程
11、组 10, (1)0, xy kxkyk 可得(21)0kx, 对任意的k, 此方程有解, 可得 1 l与 2 l 有交点,故正确; 因为当 1 2 k 时, 1 111 kkk 成立,此 1 l与 2 l重合,故错误; 由于直线 1 10lxy :的斜率为 1,动直线 l2的斜率为 11 11 k kk ,故对任意 的k, 1 l与 2 l都不垂直,故正确故选:A. 7 【答案】C【解析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴, 1 DD为z轴,建立空间直 角坐标系,设正方体 1111 ABCDABC D中棱长为 4,则 2 2 44104 4()()00(4 04 0 0)()()OEBCA,
12、 , , , , ,OE 2(4)1 , ,(B)C4 0 0 , , |OE BC| |OE| |BC| cos 8 21 4 2 21 , 平面ABCD的法向量01()n0 , , |OE n | |OE| |n | sin 4 21 , 2 4 1 21 cos 5 21 , (OB2 24) , ,OA2(4)2 , , 设平面OAB的法向量()mxyz , , 则 2240 2240 m OAxyz mOBxyz ,取2x,得2 01()m , , |m n | |m| |n | cos 1 5 ,coscoscos, .故选:C. 8 【答案】D【解析】 n S为等差数列 n a的
13、前n项和,且 1 1a , 7 28S , 4 728a 可得 4 4a ,则公差1d n an, n blgn,则 1 10blg, 239 0bbb, 10111299 1bbbb, 1001011021 35000 2bbbbb数列 n b的前500项和为: 9090 1401 2892 故选:D 9 【答案】AC【解析】对于 A,两条不重合直线 1 l, 2 l的方向向量分别是2,3, 1a , 2, 3,1b ,且b a ,所以 12 /ll,选项正确; 对于 B,直线 l 的方向向量1 1 2a, ,平面的法向量是6,4, 1u 且 1 6 1 42 ( 1)0a u ,所以/l或
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