(2021新人教B版)高中数学必修第四册11.1.6祖暅原理与几何体的体积ppt课件.ppt
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1、11.1.6 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积祖暅原理与几何体的体积 第十一章第十一章 立体几何初步立体几何初步 一个几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小称为这个几何体的体积, 长方体的体积,圆柱的体积都等于底面积乘以高.那么能 否求出其他几何体的体积呢? 尝试与发现 同一摞书,当改变摆放书的形状时(如图所示),这摞书的 总体积是否会改变?由此能得到有关体积的什么结论? 祖暅原理祖暅原理:幂势既同,则积不容异. 水平截面面积高 这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被 平行于这两个平面的任意平面所截,两个截面的面积总 相等,那么这两个几何体的体积一定相等,如图所示. 问题:问题
2、:柱体被平行于底面的平面所截,得到的图形共同特 征是什么呢?那么它的体积公式是什么呢? 分析:分析:由祖暅原理可知,等底面积、等高的两个柱体体积相 等.我们学过长方体的体积,等于底面积乘以高,所以如果 柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积计算公式为: ShV 柱体 柱体的体积 棱柱与圆柱统称为柱体柱体. 问题:问题:由祖暅原理可知,等底面积等高的两个锥体体积有什 么关系? 分析:分析: 当锥体被平行于底面的平面所截时,得到的截面与 底面相似,而且相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面 的距离之比,从而由祖暅原理可知等底面积、等高的两个锥 体,体积相等. 锥体的体积 棱锥与圆锥统称为锥体. 直
3、三棱柱和三棱锥体积之间有什么关系?由此能得到三 棱锥的体积计算公式吗? 尝试与发现 分析分析: :直三棱柱可以分成三个三棱锥,如果锥体的底面积为S, 高为h,则锥体的体积计算公式为 . 3 1 锥体 ShV A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A CB C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A CB C1 思考:1.长方体和锥体的体积公式是什么呢? 2.这个棱锥的体积如何求?谁是底,谁是高? 3.为什么它是底,它是高? 教材P83 例1 如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,求棱锥D-ACD的体积 与长方体的体积比. 因此所求体积之比为1:6.
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