（2021新人教B版）高中数学必修第四册第十一章空间中的垂直关系 ppt课件.zip

空间中垂直关系的构造 2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科 1.探究“在平面中过一定点作给定直线的垂线” 【问题1】如图，点 是正四面体正四面体侧面 上一点， 要在面 上过点 作一条与棱 垂直的线段， 该怎样作？写出作法，并说明理由. 【分析】 分析几何对象 间的位置关系 判断可操作性、操作方法 【解法1提纲 】 线面垂直判定定理 线面垂直的定义 平面基本事实3 【解法2提纲】 【变式1】如图，点 是三棱锥三棱锥侧面 上一点，要在面 上 过点 作一条与棱 垂直的线段，该怎样作？ 如果是在正三棱锥中，甚至是任意三棱锥中呢？ 同【解法1】 提取、 转化到 三棱锥 【变式2】如图，点 是四棱锥四棱锥侧面 上一点，要在面 上 过点 作一条与棱 垂直的线段，该怎样作？ 如果是在任意的四棱锥中呢？ 同【解法1】 2.探究问题1的实际应用 如果在下列木块上过给定一点锯出垂直于侧棱的一条凹槽， 应该怎样做？ 三棱锥中呢？三棱锥中呢？四棱锥中呢？四棱锥中呢？正四面体正四面体 直角卡尺 正四面体 任意三棱锥 任意四棱锥 抽象概括类比迁移转化化归数学模型 实际模型学科理论上的可操作性与生活实际中的可操作性的联系与不同. 3.探究“过平面上一定点作给定平面的垂线” 【问题2】如图，点 是三棱锥侧面 上一点， 要过点 作一条与平面 垂直的线段，该怎样作？ 写出作法，并说明理由. 分析几何对象间的位置关系 进行等价转化 等价转化的依据 思考及操作同问题1拓展 过定点作给定直线的垂面 【分析】 【解法提纲】2.过点P作直线AB的垂面. 1.过点P作直线AC的垂面. 【解法提纲】3.作出两个垂面的交线，证明其与平面ABC垂直 4.问题2的实际应用 如果要在木块上过一点打穿与侧面垂直的一个孔洞， 应该怎样做？ 从中能够得到 什么启发？ 你能否设计出 一个辅助工具 ，帮助打出这 个孔洞呢？ 长方体长方体三棱锥中呢三棱锥中呢 ？ 总结与反思 回忆本节课研究了几何体中过一定点的哪些垂直关系. 你能够总结构造的基本策略吗？能够总结之间的相互转化关系吗？ 你能感受到数学学科操作和实际生活操作的联系和不同吗？ 总结与反思 核心概念：线面垂直判定定理 作给定直线的一个垂面 过一定点作给定直线的垂面 将垂面平移 在一平面内过一定点作给定直线的垂线 将垂面与平面相交 过一定点作给定平面的垂面 核心概念：面面垂直的判定定理 过一定点作给定平面的垂线 将两垂面相交 问题解答 【问题1解法1】 【问题1解法2】 【问题2解法】 【问题2解法】 【问题2解法】 11.4空间中的垂直关系 2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科 CONTENTS 目 录 1 我们身边的“垂直” 2 线面垂直关系 3 面面垂直关系 生活中的线与面： 8 “从我这边看，树 苗挺直的，你那边 呢？” 任务一：同学们，从生活经验中汲取知识，你可以试着给 出线面垂直的定义吗？ 直线和平面垂直？ 如何用数学的眼光来看待生活中的垂直： 1.运用线、面等图形语言数学化生活经验(将生活中的具体 图形数学化） 2.运用几何的符号语言刻画“垂直”这一位置关系 3.明确研究过程中几何学的研究对象及其研究方法 1.利用初中的平面几何知识来 探索解决高中立体几何问题 2.利用平面图形解决立体图形 的问题，将线面垂直转化成在 一个平面内的两条线之间的垂 直关系 空间中垂直概念的建立 ： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就 说直线 和平面 互相垂直。记作： 一.直线与平面垂直的定义： 下面请大家再来看几幅图片： 角（平面概念）两个平面垂直的概念 ？ 二.面面垂直： 1.半平面的定义 一个平面内的一条直线将这个平面分成两部分,其中每一 部分都叫半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角 的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 2.二面角的定义 3.二面角的表示方法 二面角 l AB C EF D 二面角CAB E 以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂 直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角，二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面 角的大小等于它平面角大小 A B P A1 B1 P1 l APB= A1P1B1 4.二面角平面角定义: 特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角 当一个二面角为直二面角时，我们就称这两个平面垂直 二面角的大小和顶点在棱上选取的位置无关 （1）.注意:二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角平面角的范围: 0,180 (与顶点位置无关) 请同学们回忆并总结：立体几何中我们学习过哪些角？它们的范围都是什么？ l O A B （2）.范围 ： 5.面面垂直的定义： 平面与平面垂直定义：如果两个平面相交所成的二面角是直二 面角，那么我们称这两个平面互相垂直。 实际生活 直观感知 平面几何知识 图形特征 数学语言 CONTENTS 目 录 1 我们身边的“垂直” 2 线面垂直关系 3 面面垂直关系 研究空间线面垂直位置关系的思路： 研究空间直线与 平面位置关系 研究空间直线与平面内 直线的位置关系 空间几何问题平面几何问题 问题探究(一)： 1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 和平面内的直线有怎样的位置关系呢？ 问题探究(一)： 1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 是否垂直于这个平面内的任意一条直线呢？ 位置关系 代数 几何 异面 相交 距离 度量角 线面垂直性质1： 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平 面内的所有直线. 符号语言： 问题探究(一) ： 2.我们知道，在平面内，如果两条直线同垂直于 另一条直线，那么这两条直线平行，这个性质能 推广到空间吗？ 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线 与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系 ？ A A1 B CD B1 C1 D1 探究：垂直于同一个平面的两条直线平行 ？ 分析： ？ 或 正难则反：反证法 假设欲证结论不成立 正常推理 导出矛盾 原命题得证 ab lo b 已知:a, b, 求证:a / b反证法 否定结论 正确推理 肯定结论 导出矛盾 线面垂直性质2：垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言：图形： 给出了线面垂直的一个必要条件 定义验证旗杆所在 直线与地面上 的任意一条直 线都垂直 问题探究（二）：广场上新竖起了一根旗杆，我 们如何判断旗杆与地面是否垂直？ 从几个角度观察 ，能够让树种的 直呢？大家可以 利用身边的实物 做一下实验 直线与平面垂直的判定定理： 即： 如果两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于这个平面. 思考问题： 小结： 线面垂直性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么 这条直线垂直于这个平面内的所有直线. 线面垂直性质2：垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两 条相交直线都垂直，则该直线和这个平面垂直.简记为“ 线线垂直，线面垂直” 小结： 线面垂直 线面垂直后可以有什么满足什么条件就能线面垂直 判定定理性质定理 定义（界定概念） （线面垂直的必要条件） （线面垂直的充要条件） （线面垂直的充分条件） CONTENTS 目 录 1 我们身边的“垂直” 2 线面垂直关系 3 面面垂直关系 研究空间面面位置关系的思路： 研究空间面面位置关系的思路： 研究空间面面位置关系的思路： 研究空间线面位置关系的思路： 面面垂直定义：如果两个平面相 交所成的二面角是直二面角，那 么我们称这两个平面互相垂直. 问题探究1： 思考 观察猜想？ 观察猜想？ 观察猜想？ 研究思路： 问题探究1： 观察 l l c M N P 简记：面面面面垂直，则线面线面垂直 符号语言： 图形： l l c c 面面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 性质定理给出了面面垂直的一个必要条件 观察猜想？ 问题探究2：观察、思考 长方体的侧棱和底面垂直，那么如图，侧棱 所在的一 个侧面 和下底面是什么关系呢？ A A1 B CD B1 C1 D1 A A1 B CD B1 C1 D1 问题探究2：猜想 这难道是一 种巧合吗？ 研究思路： A A1 B CD B1 C1 D1 给出了面面垂直的一个充分条件 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则 这两个平面互相垂直. 面面垂直的判定定理： 图形表示 ： 符号表示： 简记为：线线面面垂直，则面面面面垂直 小结： 面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为“面面垂直， 线面垂直” 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.简记为“线 面垂直，面面垂直” 小结： 面面垂直 面面垂直后可以有什么满足什么条件就能面面垂直 判定定理性质定理 定义（界定概念） （面面垂直的必要条件） （面面垂直的充要条件） （面面垂直的充分条件）