（2021新人教B版）高中数学必修第三册8.2.4三角恒等变换的应用课时练习.doc

1、8.2.4 三角恒等变换的应用课时作业三角恒等变换的应用课时作业 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1函数( )sin2 cos21f xxx是（） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数 C最小正周期为的非奇非偶函数D最小正周期为 2 的非奇非偶函数 2已知等腰三角形的顶角的余弦值等于 7 25 ，则它的底角的余弦值为（） A 3 4 B 3 5 C 1 2 D 4 5 3若, 均为第二象限角，满足 3 sin 5 ， 5 cos 13 ，则cos()（） A 33 65 B 16 65 C 63 65 D 33 65 4设A、B、C为三角形的三个内角，sin2si

2、n cosABC，该三角形一定是() A等腰三角形B等边三角形 C等腰直角三角形D直角三角形 5在ABC中,tan A是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B是以 1 3 为 第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对 6在ABC中，若sinsin()sin2CBAA，则 ABC的形状不可能是（） A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D三个角都不相等的锐角三角形 7公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥斯拉学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发 现了黄金分割值约为 0.618，这一数值也可以表示为2sin18m ，若

3、 2 4mn ，则 2 1 2cos 153 m n （） A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 4 8将函数( )cos2sin2 3cos3(0) 222 xxx f x 的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数( )yg x的图象，若( )yg x在0, 4 上为增函数，则的最 大值为（） A1B2C3D4 B 级级综合应用综合应用 9圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为 22 , 22 且1BC ，若 点C在角的终边上且角是三角形的一个内角，则 2 3 3cossincos 2 的 值为（） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 2 3 10已知函数 2 sin3c

4、os,0, 2 f xxxx ，则 fx的单调递增区间是 （） A0 6 , B0, 4 C0, 3 D0, 2 二、填空题二、填空题 11已知函数 cosyx 与函数sin(2)(0)yx，它们的图像有一个横坐标 为 3 的交点，则的值是. 12已知 1 cos2 3 ，则 22 cos2cos 2 的值为_. 13已知,A B均为钝角且 510 sin,sin 510 AB ，则AB的大小为_. 14函数 1 sincossincos 22 fxxxxx ，则 fx的最小值为_. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15已知函数( )2sincos1f xxx. （1）求函数

5、( )f x的最小正周期和最大值； （2）求函数 ( )f x的单调减区间. 16已知A，B，C是三角形ABC的三个内角，向量2, 1m ， cos,sin 63 nAA ，且m n u vv . （1）求角A. （2）若 22 sincos 2 1 sin2 CC C ，求tan B的值. 参考答案参考答案 1D 【分析】 利用二倍角的正弦变形，再由周期公式求周期，结合图象既不关于原点中心对称，也不关于 y 轴轴对称说明函数为非奇非偶函数. 【详解】 解： 1 ( )sin2 cos21sin41 2 f xxxx . 周期 2 42 T ， 函数 ( )f x的图象是把 1 sin4 2

6、yx的图象向上平移 1 个单位得到的， 既不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称. ( )f x是非奇非偶的函数. ( )f x是最小正周期为 2 的非奇非偶函数. 故选：D. 【点睛】 本题考查二倍角公式的应用，考查函数奇偶性的判定，是基础题. 2B 【解析】 【分析】 根据三角形内角和为，顶角为，则底角 22 ，再有诱导公式即可求解 【详解】 设等腰三角形的顶角为，底角为，则 7 cos 25 .又 22 ， 即 7 1 1 cos3 25 coscossin 222225 ， 故选 B. 【点睛】 本题考查三角诱导公式，需熟记公式 3B 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得 cos和

7、 sin的值，两角和的三角公式求得 cos（+）的 值 【详解】 解：sin 3 5 ，cos 5 13 ，、均为第二象限角，cos 2 4 1 5 sin ， sin 2 12 1 13 cos， cos（+）coscos-sinsin 4 5 （ 5 13 ） 3 1216 5 1365 ，故答案为 B 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题 4A 【解析】 【分析】 通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形 的形状 【详解】 解：因为sin2sin cosABc， 所以sin2sin cosBCBC， 所以sin

8、 cossin cos0BCCB，即sin0BC， 因为A，B，C是三角形内角， 所以BC 所以三角形是等腰三角形 故选A 【点睛】 本题主要考查三角形形状的判断，一般处理思路有两种：一是化角为边；二是化边为角，然 后进行判断，属于基础题 5B 【解析】 解：因为tan A是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差，因此 4d=8,d=2，所以 tan A=2，tan B是以 1 3 为第三项,9为第六项的等比数列的公比,q3=27,q=3,tan B=3,所以 tan(A+B)= tantan53 1 1tantan54 4 AB AB AB C ,所以三角形就是锐角三角形 6D 【分析】

9、由诱导公式化sinsin()CAB，由两角和与差的正弦公式和二倍角公式变形后可判断 【详解】 由已知可得sin()sin()2sincosABABAA，2sincos2sincosBAAA， cos0A或sinsinBA， 2 A 或AB， ABC可能是等腰三角形直角三角形或等腰直角三角形， 故选：D. 7B 【分析】 先由同角三角函数基本关系，得到 2 4cos 18n ，再由二倍角公式以及诱导公式，将所求 式子化简整理，即可得出结果. 【详解】 因为2sin18m ， 2 4mn ，所以 222 444sin 184cos 18nm ， 因此 2 1 2cos 153cos306cos54

10、sin361 2sin182cos182sin362sin362m n . 故选：B. 8B 【分析】 化简函数的解析式得 2sin 3 f xx ，由平移可得 2sing xx ，然后结合三角函 数的单调性确定的最大值即可. 【详解】 函数 ( )cos2sin2 3cos3(0) 222 xxx f x 1 cos sin2 33 2 x x sin3cos2sin 3 xxx ， 函数 ( )f x图象向左平移 3 个单位，得2sin 33 yx 的图象， 函数( )2sinyg xx； 又( )yg x在0, 4 上为增函数， 44 T ，即 2 44 ，解2， 所以的最大值为 2.

11、故选：B 9A 【分析】 由已知得 7 4312 ，再运用正弦、余弦二倍角、以及辅助角公式化简原式为 sin 2 3 ，代入可求得其值得选项. 【详解】 因为1BC ，BOC为等边三角形， 22 , 22 B ，即 4 BOx ，而为三角形 的内角 7 4312 ， 22 333 3cossincos2cos1sincoscos2 222 1 sin2 2 51 sin 2sin 362 ， 故选：A 10A 【分析】 根据三角恒等变换公式化简 fx，结合x的范围，可得选项. 【详解】 因为 2 sin3cos,0, 2 f xxxx ，所以 2 22 sin3cossin2 3sin cos

12、 +3cosf xxxxxxx 2 3sin22cos+13sin2cos2 +22sin 2+2 6 xxxxx ， 因为0, 2 x ，所以 7 2 +, 666 x ，所以由2 + 662 x ，解得0 6 x ， 所以 fx的单调递增区间是0 6 , ， 故选：A. 11 6 【解析】 试题分析：由可得交点坐标为.由函数可得 ,因,故 考点：三角函数值 121 【分析】 由 1 cos2 3 求得 2 2 cos 3 ， 化简 22 cos2cos 2 为 2 1 3cos 即可得到 答案. 【详解】 解：由 1 cos2 3 ，得 2 1 2cos1 3 ，即 2 2 cos 3 .

13、 所以 22222 2 cos2cossin2cos1 3cos1 31 23 故答案为：1. 【点睛】 本题主要考查余弦函数的二倍角公式， 诱导公式， 考查学生的计算能力及对公式得掌握程度， 属于基础题. 13 7 4 【分析】 由同角三角函数关系分别求得cos A和cosB，进而可得cos()AB，从而得解. 【详解】 ,A B均为钝角且 510 sin,sin 510 AB ， 2 2 5 cos1 sin 5 AA ， 2 3 10 cos1 sin. 10 BB 2 53 105102 cos()coscossinsin. 5105102 ABABAB 又 2 A ， 2 B , 7

14、 2 . 4 ABAB 故答案为 7 4 . 【点睛】 本题主要考查了给值求角问题，解题的关键是计算cos()AB，属于基础题. 14 2 2 【分析】 先根据二倍角公式和诱导公式将函数 fx化简为 sin()f xAx的形式即可求出 答案. 【详解】 因为 2 111+cos212 sin coscossin2+sin 2 222224 x f xxxxxx ， 所以当sin 21 4 x 时，函数 fx有最小值，最小值为 2 2 ， 故答案为： 2 2 . 15 （1）,2； （2） 3 ,() 44 kkkZ . 【分析】 （1）应用二倍角公式，将函数化为正弦型三角函数，即可求解； （2

15、）根据正弦函数的单调递减区间结合整体代换，即可求出结论. 【详解】 （1）( )2sincos1sin21f xxxx ， 最小正周期为 2 2 T ，最大值为2； （2）由 3 222() 22 kxkkZ ， 3 () 44 kxkkZ ， ( )f x单调递减区间是 3 ,() 44 kkkZ . 【点睛】 本题考查二倍角公式化简函数，考查三角函数的性质，属于中档题. 16 （1） 3 A ； （2） 65 3 tan 3 B 【分析】 （1）由题意得2cossin0 63 AA ，化简得sin 3cos0AA ，由此可求 出答案； （2）由题意得 tan1 2 tan1 C C ，得

16、1 tan 3 C ，由ABC得tantanBAC ， 再根据两角和的正切公式即可求出答案 【详解】 解： （1）m n ， 0m n ， 又2, 1m ，cos,sin 63 nAA ， 2cossin0 63 AA ， 即 3113 2cossinsincos0 2222 AAAA ， sin 3cos0AA ， tan 3A ， 3 A ； （2） 22 sincos 1 sin2 CC C 2 sincossincos sincos CCCC CC sincos sincos CC CC tan1 2 tan1 C C ， 22tantan1CC， 1 tan 3 C ， 由ABC得， tantanBAC tantan 1tantan AC AC 1 3 3 3 1 3 65 3 3 【点睛】 本题主要考查简单的三角恒等变换，属于基础题