（2021新人教B版）高中数学必修第三册8.2.1两角和与差的余弦课时练习.doc

1、8.2.1 两角和与差的余弦课时作业两角和与差的余弦课时作业 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1sin45 sin75sin45 sin15 （ ） A 3 2 B 2 2 C1D 1 2 2sin160 sin10cos20 cos10 的值是（） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 3 31 cossin 22 （ ） Acos 6 Bcos 3 Ccos 6 Dcos 3 4cos80cos20sin( 80 ) sin160 的值是（） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5若 3 sin 5 ，, 2 2 ，则 5 cos 4 （） A 2 1

2、0 B 2 10 C 7 2 10 D 7 2 10 6在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重 合，终边上一点M的坐标为3,1，则cos 3 的值是（） A 1 2 B0 C 1 2 D1 7cos50 cos10sin50 sin170=（） Acos40Bsin40C 1 2 D 3 2 8若角，均为锐角， 2 5 sin 5 ， 4 cos() 5 ，则cos（） A 2 5 5 B 2 5 25 C 2 5 5 或 2 5 25 D 2 5 5 B 级级综合应用综合应用 9在ABC中，tansincosABB，则ABC的形状是（） A锐角三角形B直角三

3、角形 C钝角三角形D不确定 10已知角与的终边关于直线y x 对称，若角终边经过点 3 4 , 5 5 P ，则 cos（） A 24 25 B1C0 D 24 25 二、填空题二、填空题 11化简：cos80 cos20sin80 sin20_. 12化简：在ABC中，coscos()sinsin()AACBBC_ 13计算：cos7515sin75cossin15_ 14已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P 34 , 55 .若角满足 sin() 5 13 ，则 cos 的值为_. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15已知 1 tan

4、 2 ，且为第三象限角. （）求 sin2cos sincos 的值； （）求cos 4 的值. 16如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆O 交于点A,且点A的纵坐标是 10 10 （1）求 3 cos 4 的值: （2）若以x轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆O交于点B,且点B的横坐标为 5 5 ,求的值 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 本题考查的是两角和的余角公式的逆运算， 需要对整体表达式进行分析后， 将sin45 sin75 转换成cos45 cos15 进行计算 【详解】 sin45 sin75sin45 sin15 cos45 cos1

5、5sin45 sin15 cos(4515 ) = 1 cos60 2 选项 D 正确 【点睛】 熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式特点是解决此类题的关键 2D 【分析】 先观察公式特点，可得是由余弦的差角公式展开得出 【详解】 sin160 sin10cos20 cos10in20 sin10scos20 cos10 cos20 cos10in20 si 3 (s)cos(20n1010 ) 2 ，选 D 【点睛】 熟悉两角和与差的正弦余弦正切公式特点， 并学会用诱导公式进行转化是解决此类题性的关 键 3A 【分析】 将代数式变形为 31 cossincoscossinsin 2266 ，

6、 然后再利用两角差的余弦 公式可得出结果. 【详解】 由题意可得 31 cossincoscossinsincos 22666 ，故选 A. 【点睛】 本题考查两角差的余弦公式的应用， 解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值， 考查 计算能力，属于基础题. 4A 【解析】 【分析】 直接利用两角差的余弦展开公式求解即可. 【详解】 cos80cos20sin( 80 ) sin160 cos80cos20sin(80 ) sin20 cos60 1 2 ， 故选：A 【点睛】 本题考查两角差的余弦展开公式，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 5A 【分析】 由已知利用同角三角函

7、数基本关系式可求cos的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特 殊角的三角函数值即可计算得解 【详解】 解： 3 sin 5 Q，, 2 2 ， 2 4 cos1 sin 5 ， 522 coscossin 4210 故选：A 【点睛】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式， 两角和的余弦函数公式， 特殊角的三角函数值在 三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 6B 【分析】 由 22 cos x xy , 22 sin y xy ,可得的三角函数值,再求出的值或是直接根据 两角和的余弦公式就可求得cos 3 的值. 【详解】 方法一：由题意,得 3 cos 2 , 1

8、sin 2 ,所以2 6 k ,kZ,所以 coscos 2cos 20 3632 kk . 故选 B. 方法二： 由题意得 3 cos 2 , 1 sin 2 ,所以 13 coscossin0 322 . 故选 B. 【点睛】 本题考查了三角函数的象限角的定义、两角和的余弦公式,属于基础题. 7C 【分析】 先根据诱导公式将sin170变形为sin10，然后根据两角和的余弦公式求解出结果. 【详解】 由题意，sin170sin10， 所以原式 1 cos50 cos10sin50 sin10cos 5010cos60 2 故选：C 8A 【分析】 由平方关系求得cos，sin()，然后由两

9、角差的余弦公式计算 【详解】 Q ，均为锐角， 2 5 sin 5 ， 4 cos() 5 ， 2 2 55 cos1 55 ， 2 43 sin()1 55 ， coscos()cos()cossin()sin 4532 5 5555 2 5 5 故选：A 9C 【详解】 tansincosABB， sinsin cos cos AB B A ， 若A是钝角，此不等式显然成立，三角形为钝角三角形， 若A是锐角，则sinsincoscosABAB，coscossinsincos()0ABABAB， ,A B是三角形内角，0 2 AB ，从而() 2 CAB ，C为钝角，三角形仍 然为钝角三角形

10、 故选：C 【点睛】 易错点睛：本题考查三角形形状的判断解题过程中，由 sinsin cos cos AB B A 常常直接得出 sinsincoscosABAB，然后可判断出C是钝角，三角形是钝角三角形，也选择了正确 答案，但解题过程存在不全面即应该根据A角是锐角还是钝角分类讨论实际上就是不 等式性质的应用要正确 10D 【分析】 先利用三角函数的定义求出sin、cos，又角与角的终边关于直线y x 对称 的终边经过点 43 , 55 ，再求出sin、cos的值，再利用两角差的余弦公式计算可得 【详解】 解：因为角终边经过点 3 4 , 5 5 P ，所以 4 sin 5 = =、 3 co

11、s 5 ； 又角与角的终边关于直线y x 对称，所以的终边经过点 43 , 55 ， 所以 3 sin 5 、 4 cos 5 ； 所以 343424 coscoscossinsin 555525 故选：D 【点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，如角的终边与单位圆相交于点,P x y，则siny、 cosx、tan y x ； 11 1 2 【分析】 根据两角差的余弦公式进行化简，然后可求得结果. 【详解】 因为cos80 cos20sin80 sin20cos 8020， 所以原式 1 cos60 2 ， 故答案为： 1 2 . 【点睛】 本题考查逆用两角差的余弦公式进行求值，难度容易.注

12、意公式： coscoscossinsin. 12cosC 【分析】 根据两角和的余弦公式、诱导公式进行化简. 【详解】 依题意，原式 coscossinsincoscossinsinABBAABAB cos AB coscosCC. 故答案为：cosC 【点睛】 本小题主要考查三角恒等变换，属于基础题. 13 1 2 【分析】 根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】 由两角差的余弦公式可知， cossin 1 cos7515sin7515cos(7515 )cos60 2 ， 故答案为： 1 2 14 56 65 或 16 65 【分析】 先求出sin ,cos ,cos()，再利用余弦函数

13、的两角和差公式求解即可 【详解】 由已知得， 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 又因为 sin() 5 13 ，所以， 2 12 cos()1 sin () 13 ， cos ()cos()cossin()sin， 所以， 56 cos 65 或 16 cos 65 故答案为： 56 65 或 16 65 15 （）-5（） 3 10 10 【分析】 （）化简 sin2costan2 sincostan1 ，再代入已知得解； （）先根据已知求出 5 sin 5 ， 2 5 cos 5 ，再代入cos 4 即得解. 【详解】 解： （）因为 1 tan 2 ， sin2costan2 si

14、ncostan1 ， 所以 1 2 sin2cos 2 5 1 sincos 1 2 （）由 1 tan 2 ，得cos2sin， 又 22 sincos1 ，所以 2 1 sin 5 ， 注意到为第三象限角，可得 5 sin 5 ， 2 5 cos 5 . 所以coscoscossinsin 444 2 52523 10 525210 . 【点睛】 本题主要考查同角的商数关系和平方关系， 考查差角的余弦公式的应用， 意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平. 16 （1） 5 5 （2） 3 4 【分析】 （1）依题意,任意角的三角函数的定义可知, 10 10 sin ,进而求出 3 10 c

15、os 10 在利用余弦的和差公式即可求出 3 cos 4 . （2）根据钝角的终边与单位圆交于点B,且点B的横坐标是 5 5 ,得出 5 cos 5 , 进而得出 2 5 sin 5 ,利用正弦的和差公式即可求出 2 sin 2 ,结合为锐 角,为钝角,即可得出的值. 【详解】 解：因为锐角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标是 10 10 , 所以由任意角的三角函数的定义可知, 10 10 sin 从而 2 3 10 cos1sin 10 （1）于是 333 coscoscossinsin 444 3 1021025 1021025 （2）因为钝角的终边与单位圆交于点B,且点B的横坐标是 5 5 , 所以 5 cos 5 ,从而 2 2 5 sin1 cos 5 于是sinsincoscossin 1053 102 52 = 1051052 因为为锐角,为钝角,所以 3 , 22 从而 3 4 【点睛】 本题本题考查正弦函数余弦函数的定义,考查正弦余弦的两角和差公式,是基础题.