（2021新人教B版）高中数学必修第三册8.1.1向量数量积的概念课时练习.doc

1、8.1.1 向量数量积的概念课时作业向量数量积的概念课时作业 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1已知1a ，(0,2) b且1a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（） A 2 B 3 C 4 D 6 2已知单位向量 1 e 与 2 e 的夹角为 2 3 ，则向量 1 e 在向量 2 e 方向上的投影为（） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 3已知向量a ，b 满足3ab ， 6a b ，, 3 a b r r ，则a （） A2B3C4D6 4已知向量a 与b 的夹角是120，且5a ，4b ，则a b （） A20B10C10D20 5已知ABC中，5BC ，

2、8AC ，60C ，则BC CA （） A60B60 C20D20 6若单位向量a ，b 的夹角为 3 ，则a b =（） A2B 1 2 C 3 2 D1 7已知AB a ，AC b ， 0a b ，则BAC是（） A钝角B锐角C钝角或平角D直线 8向量a 、b 满足2a ，3b ，且向量a 与b 的夹角为 6 ，则a b （） A3B3C53D4 9设a ，e 均为单位向量，当a ，e 的夹角为 4 时，a 在e 方向上的投影为（） A 2 2 B 1 2 C 2 2 D 3 2 B 级级综合应用综合应用 10已知向量, a b 满足1a ,3b ,且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向

3、上的投影 相等,则a b 等于() A2B 5 C4D5 二、填空题二、填空题 11在Rt ABC中， 2 A ，2AC ，那么CB CA _； 12已知正方形ABCD边长为 3，点E是AB边上的动点，则DE DC 的最大值为 _ 13已知向量a 与b 夹角为60，| 8a ，向量a 在向量b 方向上的投影为_. 14已知5a ，3b ，若a 在b 方向上的投影为3，则23ab r rr r _. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15根据以下条件，分别求, a b （1）5,10a ba b ； （2）8,16a ba b ； （3）25,5a bab ； （4）6 3,2,6

4、a bab 16如图所示，已知各单位各都是边长为1的正方形，求出以下向量的数量积 （1）b a ； （2）c a ； （3）d a ； （4）e a 参考答案参考答案 1B 【分析】 先求出b ，再利用cos , a b a b a b 结合0cos, a b 即可求解. 【详解】 因为(0,2) b,所以 2 022b ， 又因为1a ， 1a b ， 11 cos, 1 22 a b a b a b ， 因为0cos, a b ， 所以向量a 与b 的夹角的大小为 3 . 故选：B 2C 【分析】 利用向量投影的定义直接求解即可 【详解】 解：向量 1 e 在向量 2 e 方向上的投影为

5、1 21 cos 32 e . 故选：C. 3D 【分析】 直接用平面向量的数量积公式求解. 【详解】 因为 1 cos,cos6 33 a ba ba baa ，所以6a . 故选：D. 【点睛】 本题考查了平面向量数量积公式，属于基础题. 4C 【分析】 直接根据数量积的定义即可得结果. 【详解】 因为向量a 与b 的夹角是120，且5a ，4b ， 所以 5 4 12010a b ， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了向量数量积的定义，属于基础题. 5D 【分析】 直接根据向量数量积的定义进行计算. 【详解】 cos,5 8 cos12020BC CABCCABC CA . 故选：D

6、【点睛】 本题考查向量数量积的计算，属于基础题. 6B 【分析】 直接利用向量的数量积求解即可. 【详解】 解：单位向量a ，b 的夹角为 3 ， 1 coscos 332 a ba b . 故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量的数量积的求法，是基本知识的考查，属于基础题. 7C 【分析】 根据向量数量积的定义推出cos0BAC，即可判断. 【详解】 cos0a babBAC ，cos0BAC，则BAC是钝角或平角. 故选：C 【点睛】 本题考查平面向量数量积的定义、余弦函数的图象，属于基础题. 8A 【分析】 利用平面向量数量积的定义可计算出a b 的值. 【详解】 2a ，3b 且向量a

7、 与b 的夹角为 6 ， 所以， 3 cos233 62 a bab . 故选：A. 【点睛】 本题考查平面向量数量积的计算，考查计算能力，属于基础题. 9C 【分析】 利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求得a 在e 方向上的投影. 【详解】 a 在e 方向上的投影为 2 cos 42 a e a e . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题. 10A 【分析】 利用向量数量积的几何意义可得coscosab rr ，进而求出向量的夹角，再利用向量数 量积求出向量的模即可. 【详解】 设两个向量的夹角为,则coscosab rr , 从而cos0, 2 ,所以 22

8、 242abaa bb rrrr rr . 故选：A. 【点睛】 本题考查了向量数量积的几何意义以及向量的模，属于基础题. 114 【分析】 由于 2 ()CB CACAABCACAAB CA ，而 2 A ，2AC ，从而可求得结 果 【详解】 解：因为在Rt ABC中， 2 A ，所以AB CA ，所以 0AB CA ， 因为2AC ， 所以 2 2 ()4CB CACAABCACAAB CACA ， 故答案为：4 129 【分析】 根据平面向量数量积的几何意义可知DE 在DC 方向上的投影的最大值为 3， 进一步得到答 案. 【详解】 根据平面向量数量积的几何意义得：当点E在点B时，DE

9、 DC 值的最大， 此时DE 在DC 方向上的投影为 3，又=3DC 所以DE DC 的最大值为 9. 故答案为：9. 【点睛】 本题考查平面向量数量积的几何意义，涉及到向量的投影，属于常见的基础题型 134 【分析】 直接利用向量a 在向量b 方向上的投影公式求解. 【详解】 由题得向量a 在向量b 方向上的投影为|cos,8 cos604aa b . 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查向量a 在向量b 方向上的投影的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水 平. 14 73 【分析】 先利用向量投影的定义计算向量夹角的余弦值，再计算向量2 3ab 的模长即可. 【详解】 依题意，a 在b

10、方向上的投影为3，即cos,3aa b r rr r r r ，则 3 cos, 5 a b r rr r ， 故 22 3 2341294 25 12 5 39 973 5 abaa bb r rr rr rr r r rr r . 故答案为： 73. 【点睛】 本题考查了向量的数量积和模长，属于基础题. 15 （1）60； （2）120； （3）180； （4）30 【分析】 根据向量的夹角公式，逐个计算，即可得出结果. 【详解】 （1） 51 cos, 102 a b a b a b ，,60a b （2） 81 cos, 162 a b a b a b ，,120a b （3） 25

11、cos,1 25 a b a b a b ，,180a b （4） 6 33 cos, 122 a b a b a b ，,30a b 【点睛】 本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式即可，属于基础题型. 16 （1）4； （2）0； （3）4； （4）4. 【分析】 先由题中图形，得到各向量的模，以及对应向量的夹角，或夹角余弦值，再根据向量数量积 的定义，逐个计算，即可得出结果. 【详解】 由图知：2a ，442 2b ，1c ，4 15d ，4913e ,45a b ，,90c a ， 2 5 cos, 5 d a ， 22 13 cos, 1313 e a （1） 2 cos,2 2 2cos452 2 24 2 b aa bb a （2）cos,1 2 cos900c ac ac a （3） 2 5 cos,524 5 d ad ad a （4） 2 13 cos,1324 13 e ae ae a 【点睛】 本题主要考查求向量的数量积，熟记向量数量积的定义即可，属于常考题型.