（2021新人教B版）高中数学必修第三册8.1.2向量数量积的运算律课时练习.doc

1、8.1.2 向量数量积的运算律课时作业向量数量积的运算律课时作业 A 级级巩固基础巩固基础 一、单选题一、单选题 1已知非零向量m ，n 满足10m ，6n ， 1 cos, 5 m n u r r nsmn ，则实 数s的值为（） A5B8C3D3 2已知向量, a b 满足1a ， 1a b ，则2aab （） A4B3C2D0 3若 1,2,0aba b ，则2ab （） A0B2 2C4D8 4在等腰直角三角形ABC中，1ABAC，则ABACBC （） A0B1 C 2 D1 5 若平面向量a 与b 的夹角为 120，2a ， 233abab ， 则b （） A 1 2 B 1 3 C

2、2D3 6已知两个单位向量a ，b 满足|23 |7ab ，则a 与b 的夹角是（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 7如图，在边长为 1 的菱形ABCD中，60DAB，则-BA BC （） A 3 2 B 1 2 C1D3 8已知, a b 为单位向量，其夹角为 60，则(2)ab b =( ) A1B0C1D2 B 级级综合应用综合应用 9已知非零向量, a b 满足2 ab，且 abb ，则a 与b 的夹角为（） A 6 B 4 C 3 D 2 10已知2a ，2b ，且()bab ，则向量a 在b 方向上的投影为（） A1B 2 C2D 2 2 二、填空题二、填空题 11 若平

3、面向量a ，b 满足6a ，4b ，a 与b 的夹角为 60， 则aab _ 12已知向量a b ，若2315aba ，则a _. 13已知向量a 与b 的夹角为 120，且4ab ，那么3bab 的值为_. 14已知平面向量a ，b 满足a bab ，则a 与a b 夹角的大小为_. C 级级拓展探究拓展探究 三、解答题三、解答题 15已知2a ，4b ，a 与b 的夹角为60. （1）计算aab 的值； （2）若0aakb ，求实数 k 的值. 16已知非零向量a ，b 满足 2ab ，且abb . （1）求a 与b 的夹角； （2）若14ab ，求b . 参考答案参考答案 1C 【分析】

4、 根据 ()nsmn 即可得出 ()0n smn ，根据条件进行数量积的运算即可求出实数s的值 【详解】 ()nsmn ，且 1 | 10,| 6,cos, 5 mnm n ； 2 ()12360n smnsm nns ； 3s 故选：C 2B 【分析】 直接利用平面向量数量积的运算法则求解即可. 【详解】 因为1a ， 1a b ， 所以 2 22aabaa b 2 212 13a ， 故选：B. 3B 【分析】 先求 2 2ab ，再开方即可得解. 【详解】 因为 2 22 2444048abaa bb .所以22 2 ab . 故选：B. 4A 【分析】 利用BC ACAB ，根据平方差

5、公式化简求值. 【详解】 22 0ABACBCABACACABACAB 故选：A. 5B 【分析】 直接化简 233abab ，求出答案. 【详解】 化简 222 236463ababaa bbbb ， 1 3 b 或 1 2 b （舍去）. 故选：B. 6C 【分析】 将|23 |7ab 平方整理求出 1 2 a b ，再由cos , a b a b ab 即可求解. 【详解】 由|23 |7ab ，所以 2 22 2341297abaa bb ， 又因为单位向量, a b ，所以 1 126 2 a ba b ， 所以向量, a b 的夹角为 1 cos, 2 a b a b ab ， 且

6、,0, a b ，所以 2 , 3 a b ， 故选：C. 【点睛】 本题考查了转化法求向量的数量积、求向量夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7D 【分析】 求出 2 3BABC ，即得解. 【详解】 根据题意1BABC ，,120BA BC ， 2 221 21 12 1 13 2 BABCBABCBA BC ， 3BABC . 故选：D. 【点睛】 本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8B 【详解】 2 2 (2)22cos,abba bbaba bb 2 1 1 cos6010 . 故选：B. 9B 【分析】 利用向量垂直与数量积的关

7、系以及2 ab，即可求出结果. 【详解】 因为abb ，所以0abb ， 即 22 0cos,0a bbaba bb r rrrrr rr ， 又2 ab，所以 22 2cos,0ba bb rr rr ，即 2 cos, 2 a b ; 又,0,a b r r ，所以, 4 a b . 故选：B. 【点睛】 本题考查了向量垂直与数量积的关系、夹角公式，属于基础题 10B 【分析】 设a 和b 的夹角为，根据已知得 2 cos 2 ，再求出向量a 在b 方向上的投影. 【详解】 设a 和b 的夹角为， 因为()bab ， 所以 22 ()=2 2cos20,cos 2 baba bb . 所以

8、向量a 在b 方向上的投影为 2cos 2 . 故选：B 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的计算， 考查向量投影的求法， 意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平. 1124 【分析】 根据数量积的运算律和数量积的定义可求aab 的值. 【详解】 2 1 364 624 2 aabaa b ， 故答案为：24. 12 5 【分析】 由a b 得 0a b ，再根据2315aba ，即可求得a r . 【详解】 解： ab ， 0a b r r ， 又2315aba ， 即 2 2315a ba ， 即 2 315a ， 解得：5a r . 故答案为： 5. 138 【分析】 先根据数量积的

9、分配律将所求式子展开，再由平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】 解： 2 2 333 4 4 cos12048baba bb . 故答案为： -8. 【点睛】 本题考查数量积的计算， 此类问题一般利用数量积的运算律和定义来处理， 本题属于基础题. 14 6 【分析】 作a OA ,b OB ,以,OA OB为邻边作平行四边形OADB,由向量的加法减法的平行四边 形法则可得 3 AOD ，a 与a b 夹角等于BD 与BA 夹角,即为 6 ABD， 得出答案. 【详解】 作a OA ,b OB ,以,OA OB为邻边作平行四边形OADB 则a OAOBObD , abBA rruur ,

10、由a bab ， 所以三角形ODA为等边三角形，所以 3 AOD ,即得 2 , 3 a b ， 则a 与a b 夹角等于BD 与BA 夹角,即为 6 ABD 所以, 6 a ab . 故答案为： 6 【点睛】 本题考查平面向量的夹角问题， 考查向量的加法减法的平行四边形法则和三角形法则考查运 算求解的能力. 属于基础题. 15 （1）8； （2）1. 【分析】 利用平面向量的数量积直接计算即可. 【详解】 （1） 2 42 4 cos608aabaa b ， （2）0aakb ，即 2 42 4 cos60440aka bkk ， 1k. 【点晴】 此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.

11、 16 （1） 3 ； （2） 2. 【分析】 （1）由abb ，得 0abb rrr ，则 2 0a b b ，再结数量积的公式和 2ab 可求 得a 与b 的夹角； （2）由14ab ，得 2 14ab ，将此式展开，把 2ab 代入可求得结果 【详解】 （1）abb ， 0abb rrr ， 2 0a b b ， 2 cos,0aba bb ， 2ab ， 22 2cos,0ba bb ， 1 cos, 2 a b ， ,0,a b ，a 与b 的夹角为 3 . （2）14ab ， 2 14ab ， 2ab ，又由（1）知 1 cos, 2 a b ， 2 714b ，2b . 【点睛】 此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题