（2021新人教B版）高中数学必修第一册第二章　等式与不等式 （课件+课后课时精练）.zip

A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1下列变形中，正确的是() A若 acbc，那么 ab B若 ，那么 ab a c b c C若|a|b|，那么 ab D若 a2b2，那么 ab 答案B 解析A 中若 c0，则不能得到 ab，C 中|a|b|，可得到 ab，D 中 a2b2，可得 ab，B 显然成立 2方程 3x(2x4)1 的解集是() A1 B2 C3 D2 答案A 解析方程可化为 5x5，即 x1，所以方程的解集为1故选 A. 3方程 y23y40 的解集是() Ay1 或 y4 B1，4 Cy1 或 y4 D1,4 答案D 解析方程 y23y40 可化为(y1)(y4)0，即 y1 或 y4，所以 方程的解集为1,4故选 D. 4方程 2mx1 和 3x12x1 的解相同，则 m 的值为() A0 B1 C2 D 1 2 答案D 解析方程 3x12x1 的解集为2，方程 2mx1 可化为 x12m， 所以由已知可得 12m2，即 m .故选 D. 1 2 5方程(102x)(62x)32 的解集是() Ax1 或 x7 B1,7 Cx3 或 x5 D3,5 答案B 解析方程(102x)(62x)32 可化为 2832x4x20，x28x70，(x1)(x7)0，解得 x1 或 x7，所以方 程的解集为1,7故选 B. 二、填空题 6补全下列等式 (1)a3b3_(因式分解)； (2)(ab)(a2abb2)_(化简)； (3)x2(mn)xmn_(因式分解)； (4)x2(5t)x5t_(因式分解) 答案(1)(ab)(a2abb2) (2)a3b3 (3)(xm)(xn) (4)(x5)(xt) 解析(1)(2)由立方差公式和立方和公式可得，(3)(4)用“十字相乘法”可 得 7方程1 的解集为_ 3x2 3 0.1x0.3 0.2 答案 1 3 解析原方程可化为1，即 6x43x96，即 3x1，解 3x2 3 x3 2 得 x ，所以方程的解集为. 1 3 1 3 8方程 x2mx5m5x(m 为常数且 m5)的解集为_ 答案5，m 解析原方程可化为 x2(m5)x5m0，(x5)(xm)0，即 x5 或 xm，所以方程的解集为5，m 三、解答题 9求下列方程的解集 (1)4x32(x1)； (2)5； 2x1 3 1x 2 (3)x225x1560； (4)ax5x7(a 为常数) 解(1)方程 4x32(x1)可化为 2x1，即 x ，所以方程的解集为. 1 2 1 2 (2)方程 5可化为 302(2x1)3(1x)，257x，即 x， 2x1 3 1x 2 25 7 所以方程的解集为. 25 7 (3)方程 x225x1560 可化为(x12)(x13)0，即 x12 或 x13，所以方程的解集为12，13 (4)方程 ax5x7 可化为(a5)x7. 当 a5 时，x，方程的解集为； 7 a5 7 a5 当 a5 时，方程无解，此时方程的解集为. 综上，当 a5 时，解集为，当 a5 时，解集为. 7 a5 10(1)求方程 x2(k3)x3k0(k 为常数)的解集； (2)方程 ax3 的解集 A 包含于方程 x26x50 的解集 B，求 a 的值 解(1)原方程可化为(x3)(xk)0， 当 k3 时，方程的解集为3，k， 当 k3 时，方程的解集为3 (2)原方程 x26x50 可化为(x1)(x5)0， 即 x1 或 x5，所以 B1，5 又当 a0 时，A，满足 AB； 当 a0 时，A， 3 a 由 AB，得 1 或 5， 3 a 3 a 即 a3 或 a . 3 5 综上可得，a0 或 a3 或 a . 3 5 B 级：“四能”提升训练 1已知关于 x，y 的方程 xm22m24ym22m26 是二元一次方程， 则 m 的取值为() A3，1 B3,1 C3,1 D3，1 答案B 解析由已知可得 m22m21，(m3)(m1)0， 即 m3 或 m1.故选 B. 2已知集合 Ax|x2(m2)x2m0，Bx|mx2x1，若 BA， 求实数 m 的值 解当 m2 时，B；当 m2 时，B. 1 m2 又 Ax|(x2)(xm)0， 当 m2 时，A2，m；当 m2 时，A2 又因为 BA，所以当 m2 时，BA，即满足条件；当 m2 时，由 BA 得2 或m，解得 m 或 m1. 1 m2 1 m2 5 2 综上，实数 m 的值为 1,2， . 5 2 1 2 答案 解析 3 答案 解析 4 答案 解析 5 答案 解析 6 答案 解析 7 答案 8 解析 9 答案 解析 10 答案 解析 11 12 答案 13 答案 14 答案 15 答案 16 答案 解析 17 答案 2.1.1等式的性质与方程的解集 (教师独具内容) 课程标准：1.梳理等式的性质，理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2.利 用“十字相乘法”证明恒等式，运用因式分解法解一元二次方程，并运用集合的 形式表示方程的所有解，即理解解集的定义 教学重点：1.等式的性质，恒等式.2.方程的解集 教学难点：方程的解集. 【情境导学】(教师独具内容) 小华和小明是同一个年级的同学小华说：“咱们两个年龄一样大” ，小明 说：“若干年后，咱们两个年龄还是一样大 ”你能用等式的相关知识来刻画他 们之间的对话内容吗？ 【知识导学】 知识点一等式的性质 (1)如果 ab，那么 acbc. (2)如果 ab，那么 acbc， (c0) a c b c (3)如果 ab，bc，那么 ac. 知识点二 恒等式 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立， 01 02 则称其为恒等式，也称等式两边恒等 知识点三 方程的解集 一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集 01 【新知拓展】 1恒等式的证明 一般可以把恒等式的证明分为两类： (1)无附加条件的恒等式证明； (2)有附加条件的恒等式证明 2因式分解法解一元二次方程 (1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解 因式 (2)几种常见的恒等式： (ab)(ab)a2b2； (ab)2a22abb2； (ab)(a2abb2)a3b3； (ab)(a2abb2)a3b3； a2b2(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab； (abc)2a2b2c22ab2ac2bc； (ab)3a33a2b3ab2b3. 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)若 ab，则 3a3b.() (2)若(ab)c0，则 acbc 不一定等于 0.() (3)xyx22y2(x2y)(xy)() (4)方程 (2x1)1x 的解集为2() 1 3 (5)方程(x3)(x1)3 的解集为0,4() 答案(1)(2)(3)(4)(5) 2做一做 (1)的解集为() 0.3x0.5 0.2 2x1 3 Ax B. 17 5 17 5 C17 D17 (2)一元二次方程 x2x60 的解集为() A3，2 B3,2 C1,5 D1，5 (3)解方程 t2x1xt(t 为任意实数) 答案(1)B(2)A (3)解原方程变形为(t21)xt1. 当 t1 时，x，因此方程的解集为； 1 t1 1 t1 当 t1 时，方程无解； 当 t1 时，方程的解集为 R. 题型一 一元二次方程的解集 例 1(1)把方程 3x3去分母，正确的是() 2x1 3 x1 2 A18x2(2x1)183(x1) B3x(2x1)3(x1) C18x(2x1)18(x1) D3x2(2x1)33(x1) (2)已知关于 x 的方程 2xa90 的解集是2，则 a 的值为() A2 B3 C4 D5 解析(1)原方程可左右同时乘以 6，得 18x2(2x1)183(x1)故选 A. (2)方程可化为 x，又方程的解集是2，所以2，解得 a5.故 9a 2 9a 2 选 D. 答案(1)A(2)D 金版点睛 解方程按相应的解法和步骤求解一般不会存在问题.含参数的方程，解题时 确定参数的值或范围是关键. (1)若关于 x 的方程(22k)x1 无解，则() 跟踪训练1 Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 (2)解方程：2(2x1)3x7； 1. x3 4 2x1 3 答案(1)A(2)见解析 解析(1)当 22k0 时，方程无解，即 k1. (2)4x23x7，x5. 可得 3(x3)4(2x1)12,3x98x412，5x1，x . 1 5 题型二 解一元二次方程(因式分解法) 例 2(1)因式分解： x2(mn)xymny2； 4x24xy3y24x10y3； (2)求一元二次方程的解集： x22x0； x22x10； x223x420. 解(1)原式(xmy)(xny) 原式(4x24xy3y2)(4x10y)3 (2x3y)(2xy)(4x10y)3 (2x3y1)(2xy3) (2)方程可化为 x(x2)0，解得 x0 或 x2，即方程的解集为0,2 方程可化为(x1)20，解得 x1，即方程的解集为1 方程可化为(x2)(x21)0，解得 x2 或 x21，即方程的解集为 2,21 金版点睛 用因式分解法解一元二次方程的关键是把方程分解为两个一次因式的积，并 令每个因式分别为 0，即可得一元二次方程的解集. (1)因式分解： 跟踪训练2 x2xy2y2； 3x22xyy2； (2)求一元二次方程的解集： x24x30； 2(x3)3x(x3) 解(1)原式(x2y)(xy) 原式(xy)(3xy) (2)方程可化为(x1)(x3)0， 解得 x1 或 x3，即方程的解集为1,3 原式可化为 2(x3)3x(x3)0， 得(x3)(23x)0， 解得 x3 或 x ，即方程的解集为. 2 3 3， 2 3 1如果 ab，则下列变形正确的是() A3a3b B a 2 b 2 C5a5b Dab0 答案B 解析根据等式的性质可得等式两边同乘以一个数，等式仍然成立 2在解方程x时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的 x1 3 3x1 2 是() A2x16x3(3x1) B2(x1)6x3(3x1) C2(x1)x3(3x1) D(x1)x3(x1) 答案B 解析方程左边乘以 6 后得 2(x1)6x，方程右边乘以 6 后得 3(3x1)故选 B. 3一元二次方程 x23x20 的解集为() Ax1 或 x2 B1，2 Cx1 或 x2 D1,2 答案D 解析原方程可化为(x1)(x2)0，解得 x1 或 x2，即方程的解集为 1,2 4x1 是关于 x 的方程 2xa0 的解，则 a 的值是() A2 B2 C1 D1 答案B 解析原方程可化为 x ，又 x1，所以 1，即 a2.故选 B. a 2 a 2 5求方程的解集： (1)2； 2x1 3 1x 2 (2)x23x； (3)x27x100. 解(1)方程可化为 122(2x1)3(1x)，74x3x0，即 x1，方程 的解集为1 (2)方程可化为 x(x3)0，解得 x0 或 x3，即方程的解集为0,3 (3)方程可化为(x2)(x5)0，解得 x2 或 x5，即方程的解集为2,5 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 解析答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随堂水平测试 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 课后课时精练 点击进入PPT课件 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1关于一元二次方程 x22x10 的根的情况，下列说法正确的是() A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 答案C 解析因为方程的判别式 (2)241(1)80，所以方程有两个 不相等的实数根故选 C. 2已知 Ax|x2x120，Bx|x23x280，则 AB，AB 分 别为() A4，3,4,7 B4，3，4,7 C，3,4,7 D，3,4，4,7 答案D 解析因为 Ax|(x3)(x4)03,4，Bx|x23x280 x|(x4)(x7)04，7，所以 AB，AB3,4，4,7故选 D. 3若关于 x 的一元二次方程 x(x1)ax0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为() A1 B1 C2 或 2 D3 或 1 答案A 解析原一元二次方程可变为 x2(a1)x0，若方程有两个相等的实数根， 则有 (a1)20，解得 a1.故选 A. 4已知关于 x 的方程 mx25x20 的解集为空集，则实数 m 的取值范围 为() A. B.Error! 25 8 C.Error! D 答案B 解析由已知方程的解集为空集，可知 m0，方程为一元二次方程， (5)24m2258m.故选 B. 25 8 5方程(x1)2t2(t 为常数)的解集为() A B1 C1，1 t2t2 D或1或1，1 t2t2 答案D 解析当 t20 时，即 t0 时，即 t2 时，方程的解集为 1，1综上方程的解集为或1或1，1故 t2t2t2t2 选 D. 二、填空题 6方程 x230 的解集为_ x2 答案52 6 解析设y，则 y0，且原方程可变为 y22y50，因此可知 x2 y1或 y1(舍去)从而1，即 x52，所以原 66x266 方程的解集为52 6 7关于 x 的一元二次方程(m5)x22x20 有实根，则 m 的最大整数解 是_ 答案4 解析因为关于 x 的一元二次方程有实数根，所以 224(m5) 248(m5)0，且 m50，解得 m且 m5，所以 m 的最大整数解 11 2 为 4. 8已知关于 x 的方程 x23xm20 的两根异号，则实数 m 的取值范围 为_ 答案m|m2 解析由方程 x23xm20 的两根异号及方程两根的积与方程系数的关 系可得Error!解得 m2，即m|m0，即 a8 时，x， 28a 解得 x， 28a 当 8a0 时，即 a8 时，x0， 2 解得 x； 2 当 8a8 时，方程的解集为. 综上，方程(x)2a80 的解集为： 2 a8 时，. 2 10已知方程 x23x20 的两根为 x1与 x2，求下列各式的值： 3 (1)x x2x1x ；(2). 3 13 2 1 x1 1 x2 解由一元二次方程根与系数的关系，得 x1x23，x1x22. 3 (1)x x2x1x x1x2(x x ) 3 13 22 12 2 x1x2(x1x2)22x1x2 2(3)22222346. 3 (2) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 x2x12 x1x2 . x1x224x1x2 2 19 2 B 级：“四能”提升训练 1求关于 x 的方程 a0 的解集 1 x 2 x 解设y，则 y0，原方程可变为 y22ya0， 1 x (y1)21a，当 1a0， 即 a1 时，y1，y1； 1a1a 当 1a0，即 a1 时，y1； 当 1a1 时，方程 y22ya0 的解集为. 所以当 a0 时，1， 1 x1a 即 x， 2a2 1a a2 所求方程的解集为； 2a2 1a a2 当 0a1 时，方程 a0 的解集为. 1 x 2 x 2已知关于 x 的方程 x23mx2n0 的两根为 m 与 x1，求下列各式的值： (1) (m2x )；(2)1. 1 n2 1 m x1 解由一元二次方程根与系数的关系，得 mx13m，mx12n. 由 m 为方程的根，得 m23m22n0，即 m2n. (1) (m2x ) (mx1)22mx1 1 n2 1 1 n (3m)222n (9m24n) 5n5. 1 n 1 n 1 n (2)1 mm m x1 m x1 m m ( 1 x1 1 m) mx1 x1m mm mx124mx1 2n 9m28n 2n m . m 2n m2 2n 1 2 1 答案 2 解析 3 答案 解析 4 答案 解析 5 答案 6 解析 7 答案 8 解析 9 答案 解析 10 答案 解析 11 答案 解析 12 答案 13 答案 14 答案 15 解析 16 答案 17 答案 18 答案 19 答案 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 (教师独具内容) 课程标准：1.梳理一元二次方程的解集与判别式、解集与系数的关系.2.理解 配方法，运用配方法、公式法、因式分解法熟练求解一元二次方程的解集 教学重点：1.一元二次方程的解集与判别式的关系.2.一元二次方程的解集与 系数的关系 教学难点：一元二次方程根与系数的关系. 【情境导学】(教师独具内容) 方程 x22x10 的根为 x11，x21； 方程 x23x20 的根为 x11，x22； 方程 x24x30 的根为 x11，x23； 根据以上方程特征，你能猜想到方程 x222x210 的根为多少吗？你能 写出二次项系数为 1，两根分别为 x11，x2n 的一元二次方程吗？ 【知识导学】 知识点一一元二次方程的解集与判别式 当方程为 ax2bxc0(a0)时，由b24ac 的符号情况决定方程的 01 解集 (1)当 b24ac0 时，方程的解集为 02 . b b24ac 2a ，b b24ac 2a (2)当 b24ac0 时，方程的解集为. 03 b 2a (3)当 b24ac0)的解集为() t1 (2)方程 x2m(m0)的解集为() m (3)方程 x24x40 的解集为2() (4)方程 x22x10 的解分别为 x1，x2，则 x1x22.() (5)方程(x3)25 的解集为3，3() 55 答案(1)(2)(3)(4)(5) 2做一做 (1)下列一元二次方程中，没有实根的是() Ax22x0 Bx24x10 C2x24x30 D3x25x2 (2)一元二次方程 3(x3)4x(x3)的解集是() A. B. 3， 3 4 3， 3 4 C. D. 3， 3 4 3， 3 4 答案(1)C(2)B 题型一 一元二次方程的解集 例 1(1)一元二次方程 y2y 0 配方后可化为() 3 4 A. 21 B. 21 (y 1 2) (y 1 2) C. 2 D. 2 (y 1 2) 3 4 (y 1 2) 3 4 (2)方程 x320 的解集为() x A. B2,1 3 5 2 ，3 5 2 C4,1 D，1 2 (3)已知关于 x 的一元二次方程 x22xk10 有两个不相等的实数根，则 实数 k 的取值范围是() Ak2 Bk0 Ck2 Dk0，解 得 k0，所以方程有两个不相等 的实数根故选 A. (2)已知一元二次方程有实数根，可得 (2)24m0，即 m1. 题型二 一元二次方程根与系数的关系 例 2已知一元二次方程 x22x30 的两根为 x1和 x2，求下列各式的值： (1)x x ；(2)|x1x2|(x1x2) 3 13 2 解由一元二次方程根与系数的关系，得 x1x22，x1x23. (1)x x (x1x2)(x x1x2x ) 3 13 22 12 2 (2)(x1x2)23x1x2 (2)(2)23(3)26. (2)因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2 (2)24(3)16. 所以|x1x2|4， x1x22 所以|x1x2|(x1x2)4(2)8. 金版点睛 1运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意它的使用条件为 a0，0. 2可以利用根与系数的关系在不解方程的情况下求关于 x1，x2的多项式的 值. 已知一元二次方程 2x23x60 的两根为 x1与 x2，求下列 跟踪训练2 各式的值： (1)；(2)x x . 1 x2 1 1 x2 23 13 2 解由一元二次方程根与系数的关系，得 x1x2 ，x1x23. 3 2 (1) 1 x2 1 1 x2 2 x2 1x2 2 x2 1x2 2 x1x222x1x2 x2 1x2 2 . ( 3 2)22 3 32 9 46 9 11 12 (2)因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2 24(3) ， ( 3 2) 57 4 所以 x1x2， 57 2 所以 x x (x1x2)(x x1x2x ) 3 13 22 12 2 (x1x2)2x1x2 ( 57 2 ) ( 57 2 )( 3 2)23 ( 57 2 ) 21 4 . 21 57 8 1方程 3x(x1)2(x1)的解集为() A. B. 1， 2 3 1， 2 3 C. D. 1， 2 3 1， 2 3 答案A 解析当 x10，即 x1 时，方程两边均为 0，即 x1 是原方程的根； 当 x10 时，方程两边同除以 x1，得 3x2，解得 x .综上所述，原方程 2 3 的根为 x1 或 x . 2 3 2方程(x2)2t(t0)的解集为() A2 B2 tt C2，2 Dt tt 答案C 解析因为 t0，所以 x2，即 x2. tt 3方程10 的解集是() 2 x12 1 x1 A2,0 B3,0 C2,0 D3,0 答案D 解析设 y，则原方程可变为 2y2y10，因此可知 y 或 1 x1 1 2 y1，从而 或1，可得 x12 或 x11，即 x3 或 1 x1 1 2 1 x1 x0，所以原方程的解集为3,0 4已知 Ax|x2250，Bx|x2x300，则 AB 为() A5 B5 C5，5,6 D 答案B 解析因为 A5，5，Bx|(x6)(x5)05,6，所以 AB5 5已知关于 x 的方程 x25mx40 有两个相等的实根，求实数 m 的取值 集合 解因为关于 x 的方程有两个相等的实根，所以 (5m) 24140,25m2160，即 m ，所以 m 的取值集合为 . 4 5 4 5， 4 5 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 解析答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随堂水平测试 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 解析 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平测试课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 课后课时精练 点击进入PPT课件 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1已知Error!是关于 x，y 的二元一次方程组Error! 的一组解，则 ab() A5 B6 C7 D8 答案A 解析将Error!代入方程组Error!得Error! 解这个方程组得Error!所以 ab5，故选 A. 2三元一次方程组Error!的解集是() A(1,2,3) B(2,3,1) C(2,1,3) D(3,2,1) 答案B 解析已知Error! 由得 4x2z10， 由3，得 11x2z24， 由，解得 x2. 将其代入，解得 z1，把 x2，z1 代入， 解得 y3.所以原方程组的解为Error!即其解集是(2,3,1)故选 B. 3方程组 xy4 的解集是() x 3 y 2 A(3，2) B(6,4) C(2,3) D(3,2) 答案D 解析令 xy4k，则有 x3k，y2k，代入 xy4k 得 x 3 y 2 5k4k，解得 k1，从而得 x3，y2，即所求方程组的解集是(3,2)故 选 D. 4三元一次方程组Error!的解集是() A(3,6,16) B(4,6,2) C(6,4,2) D.( 3 2， 1 2， 1 2) 答案C 解析方程组整理得Error! 由得 x y，由得 z y，代入得 y2y y16，即 y4，把 y4 3 2 1 2 3 2 1 2 代入得 x6，z2，则方程组的解为Error!即其解集为(6,4,2)故选 C. 5方程组Error!的解集是() A(3,5) B.( 2，1 3) C(2,3) D(3,15) 答案B 解析已知Error! 方程可变形为(2x3y)(2x3y)15， 把代入中，得 5(2x3y)15，即 2x3y3，于是，原方程组化为 Error!解这个二元一次方程组，得Error!即其解集为.故选 B. (2， 1 3) 二、填空题 6三元一次方程组Error!的解集是_ 答案(1，1，2) 解析已知Error! 由，得 2x4y2，即 x2y1， 由3，得 3x11y8， 组成二元一次方程组得Error! 解得Error! 代入得 z2.故原方程组的解为Error! 即其解集是(1，1，2) 7方程组Error!的解集是_ 答案(2,0)，(0，1) 解析已知Error! 由得 x2y2， 把代入，整理得 8y28y0，即 y(y1)0，解得 y10，y21，把 y10 代入，得 x12，把 y21 代入，得 x20，所以原方程组的解是 Error!或Error!即其解集是(2,0)，(0，1) 8甲、乙、丙三个正整数的和为 100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数， 所得的商都是 5，余数都是 1，则甲、乙、丙分别为_ 答案16,3,81 解析设甲、乙、丙分别为 x，y，z，所以 xyz100， 5 余 1x5y1， x y 5 余 1z5x1， z x 组成三元一次方程组Error! 解得Error! 三、解答题 9在等式 yax2bxc 中，当 x1 时，y0；当 x2 时，y3；当 x5 时，y60.求 a，b，c 的值 解根据题意，得Error! ，得 3a3b3，即 ab1. ，得 24a6b60，即 4ab10. 与组成二元一次方程组为Error! 解得Error!把Error!代入，得 c5. 即 a，b，c 的值分别为 3，2，5. 10求下列方程组的解集： (1)Error! (2)Error! 解(1)已知Error! 把方程移项，再两边平方，得 x21y2.整理，得 x2y30. 方程，得 x22x150， 解得 x15，x23. 把 x5 代入方程，解得 y22； 把 x3 代入方程，解得 y6. 将Error!或Error!分别代入原方程组检验，它们都是原方程组的解， 原方程组的解是Error!或Error! 即其解集为(5,22)，(3,6) (2)已知Error! 由得 x2y25(xy)0(xy)(xy)5(xy)0(xy)(xy5) 0，所以 xy0 或 xy50，所以原方程组可化为两个方程组 Error!或Error! 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是 Error!或Error!或Error!或Error! 即其解集为(1，6)，(6,1)，(，)，(，) 43434343 B 级：“四能”提升训练 1某足球联赛前三名的比赛成绩如下表所示： 胜/场平/场负/场积分 甲队82226 乙队65123 丙队57022 问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？ 解设每队胜一场得 a 分，平一场得 b 分，负一场得 c 分 根据题意，得Error! 解这个方程组，得Error! 答：每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 2k 为何值时，方程组Error! (1)有两组相等的实数解； (2)有两组不相等的实数解； (3)没有实数解 解已知Error! 将代入，整理得 k2x2(2k4)x10. (1)当Error!时，方程有两个相等的实数根， 即Error!解得Error!k1. 当 k1 时，原方程组有两组相等的实数解 (2)Error!时，方程有两个不相等的实数解 即Error!解得Error!k1 且 k0. 当 k1. ()若方程不是二次方程，则 k0，此时方程为4x10，它有实数 解 x . 1 4 综合()()两种情况可知，当 k1 时，原方程组没有实数解 1 答案 2 解析 3 答案 4 解析 5 答案 解析 6 答案 7 解析 8 答案 9 解析 10 答案 11 解析 12 解析 13 答案 解析 14 解析 15 答案 16 解析 17 答案 18 解析 19 答案 20 答案 21 答案 22 答案 23 24 答案 25 26 答案 27 答案 28 答案 2.1.3方程组的解集 (教师独具内容) 课程标准：1.梳理二元一次方程组，掌握二元二次方程组、三元一次方程组 的解集的概念.2.会求解二元二次方程组、三元一次方程组的解集 教学重点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法 教学难点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法. 【情境导学】(教师独具内容) 小亮求得方程组Error!的解集为(x，y)|(5，)，由于不小心滴上了墨水， 刚好遮住两个数和，你能帮他找回这两个数吗？ 【知识导学】 知识点方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组方程组中，由每个方程的解集 得到的交集称为这个方程组的解集 01 【新知拓展】 求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用的方法就是消元法而解二元 二次方程组的关键是根据方程的特征，灵活运用消元降次的方法 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)方程组Error!的解集是(3,2)() (2)三元一次方程组Error!的解集是(1,0，1)() (3)方程组Error!的解集是(4,7)，(7,4)() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)二元一次方程组Error!的解集是() A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2) (2)若 x2y3z10,4x3y2z15，则 xyz 的值是_ (3)方程组Error!的解集为_ 答案(1)A(2)5(3)(1,2)，(1，2) 题型一 一次方程组 例 1求下列方程组的解集： (1)Error! (2)Error! 解(1)已知Error! 由得 x2y1， 把代入，得 2y13y6， 解得 y1.把 y1 代入得 x3， 所以原方程组的解为Error! 所以方程组的解集为(3,1) (2)已知Error! 由方程，得 xy1， 将方程分别代入方程、， 得Error!解这个方程组，得Error! 将 y 的值代入方程，得 x10. 所以原方程组的解为Error! 即其解集为(10,9,7) 金版点睛 三元一次方程组比二元一次方程组复杂，能否像二元一次方程组那样，通过 逐步减少未知数的个数来求解呢？运用消元的两种方法代入法和加减法，完 全可以达到这个目的. 求下列方程组的解集： 跟踪训练1 (1)Error! (2)Error! 解(1)已知Error! 2 得 6x4y2，3 得 6x9y15， 23 得 13y13，解得 y1， 把 y1 代入中得，x1， 所以方程组的解为Error! 即其解集为(1，1) (2)已知Error! 2，得 6y7z2， 4，得 19y21z4， 与组成方程组Error! 解这个方程组得Error!将 y2，z2 代入，得 x5，所以原方程组的 解为Error!即其解集为(5,2，2). 题型二 二元二次方程组 例 2求下列方程组的解集： (1)Error! (2)Error! 解(1)解法一：已知Error! 由可得 y7x，将其代入得 x(7x)12，解得 x13 或 x24， 代入式可得Error!或Error! 即其解集为(3,4)，(4,3) 解法二：这个方程组的 x，y 是一元二次方程 z27z120 的两个根，解这 个方程，得 z3 或 z4. 所以原方程组的解是Error!或Error! 即其解集为(3,4)，(4,3) (2)已知Error! 由方程，得 y1x， 把方程代入方程，得 x2(1x)21. 整理，得 x2x0. 解得 x10，x21. 把 x0 代入方程，得 y1； 把 x1 代入方程，得 y0. 原方程组的解是Error!或Error! 即其解集为(0,1)，(1,0) 金版点睛 二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入法和加减消元法求解，同时 要注意在求解一元二次方程时，可先用判别式判断方程是否有解，若有解再代入 求解另外未知数，从而求得方程组的解. 求下列方程组的解集： 跟踪训练2 (1)Error! (2)Error! 解(1)已知Error! 解法一：由得 y8x， 把代入，整理得 x28x120， 解得 x12，x26. 把 x12 代入，得 y16； 把 x26 代入，得 y22. 所以原方程组的解是Error!或Error! 即其解集为(2,6)，(6,2) 解法二：根据根与系数的关系可知，x，y 是一元二次方程 z28z120 的 两个根，解这个方程，得 z12，z26.所以原方程组的解是Error!或Error! 即其解集为(2,6)，(6,2) (2)已知Error! 由方程因式分解，得(x3y)(xy)0，即 x3y0 或 xy0. 所以原方程组可化为两个方程组 Error!或Error! 用代入消元法解这两个方程组，得原方程组的解为Error!或Error!或Error! 或Error!