（2021新人教B版）高中数学必修第一册3.1.2 第2课时函数的平均变化率 练习.zip

第三章第三章3.13.1.2第第 2 课时课时 1已知函数 f(x)在2,2上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(C) Af(2)，0B0,2 Cf(2)，2Df(2)，2 解析：由函数最值的几何意义知，当 x2 时，有最小值 f(2)；当 x1 时，有最 大值 2. 2已知函数 f(x)x22xa(x0,2)有最小值2，则 f(x)的最大值为(B) A4B6 C1D2 解析：f(x)x22xa(x0,2)为增函数，所以最小值为 f(0)a2，最大值 f(2) 8a6. 3函数 f(x) 在1，b(b1)上的最小值是 ，则 b_4_. 1 x 1 4 解析：因为 f(x)在1，b上是减函数， 所以 f(x)在1，b上的最小值为 f(b) ，所以 b4. 1 b 1 4 4函数 f(x)在区间2,4上的最大值为_ _，最小值为_ _. x x2 2 3 1 2 解析：f(x)1， x x2 x22 x2 2 x2 函数 f(x)在2,4上是增函数， f(x)minf(2) ， 2 22 1 2 f(x)maxf(4) . 4 42 2 3 5已知 f(x)，x2,6 1 x1 (1)证明：f(x)是定义域上的减函数； (2)求函数 f(x)的最大值和最小值 解析：(1)设任意实数 x12,6，x22,6，且 x10. yf(x2)f(x1) 1 x21 1 x11 ， x11x21 x21x11 x1x2 x21x11 x1x2x0，x110， 0，y0. x1x2 x21x11 故函数 f(x)是定义域上的减函数 (2)由(1)知 f(x)是定义域上的减函数， f(x)maxf(2)1, f(x)minf(6) . 1 5 第三章第三章3.13.1.2第第 2 课时课时 请同学们认真完成 练案 21 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 ff(1)的实数 x 的取值范围是(C) (| 1 x|) A(1,1)B(0,1) C(1,0)(0,1)D(，1)(1，) 解析：由已知得：1，1x0 或 0 x1，故选 C | 1 x| 2下列四个函数中，在(0，)上是增函数的是(A) Af(x)Bf(x)x23x x x1 Cf(x)3xDf(x)|x| 解析：因为 f(x)1，函数 y在(0，)上是增函数，所以 f(x) x x1 1 x1 1 x1 在(0，)上是增函数，故 A 符合题意函数 f(x)x23x 在上单调递减，在 x x1 (0， 3 2) 上单调递增，故 B 不符合题意函数 f(x)3x 在(0，)上是减函数，故 C 不 ( 3 2，) 符合题意函数 f(x)|x|在(0，)上是减函数，故 D 不符合题意故选 A 3已知函数 f(x)在 R 上是增函数，若 ab0，则下列结果中正确的是(A) Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(a)f(b)f(b) Df(a)f(a)f(b)f(b) 解析：f(x)在 R 上为增函数，又 ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)， f(a)f(b)f(a)f(b) 4函数 yx22x2 在区间2,3上的最大值、最小值分别是(B) A10,5B10,1 C5,1D12,5 解析：因为 yx22x2(x1)21，且 x2,3，所以当 x1 时，ymin1；当 x2 时，ymax(21)2110.故选 B 5函数 f(x)在区间3，1上是增函数，且最小值为2，最大值为 1，那么|f(x)|在 3，1上(C) A最小值为2，最大值为 1 B最小值为 0，最大值为 1 C最小值为 0，最大值为 2 D最小值为2，最大值为 0 解析：可用排除法去掉 A，D，再利用绝对值的性质排除 B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6对于任意 xR，函数 f(x)表示x3， x ，x24x3 中的较大者，则 f(x)的最 3 2 1 2 小值是_2_. 解析：由 x (x3)0 得：x1. 3 2 1 2 由 x24x3(x3)0 得： x3 或 x0. 由 x24x30 得： ( 3 2x 1 2) x5 或 x . 1 2 则 f(x)Error! 结合图像得：f(x)minf(1)132. 7已知函数 f(x)在(，)上是减函数，若 f(a22a2)f(a23a3)，则实数 a 的取值范围是_1，)_. 解析：本题考查利用函数的单调性解不等式因为函数 f(x)在(，)上是减函数， 且 f(a22a2)f(a23a3)，所以 a22a2a23a3，解得 a1，所以实数 a 的取 值范围是1，) 8已知 f(x)x22(a1)x2 在1,5上的最大值为 f(1)，则 a 的取值范围是 _(，2_. 解析：f(x)x22(a1)x2(xa1)2(a1)22，函数图像是对称轴为直线 x1a，开口向上的抛物线 当 11a3，即2a0 时，当 x5 时，取得最大值 f(5)，不符合题意；当 31a5，即4a2 时，当 x1 时，取得最大值 f(1)，符合题意；当 1a0 时，函数在1,5上为增函数，当 x5 时取得最大值 f(5)，不符合题意；当 1a5，即 a4 时，函数在1,5上为减函数，当 x1 时取得最大值 f(1)，符合题意综上可知，a 的取值范围是(，2 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)已知函数 f(x)，x3,5 x1 x2 (1)判断函数 f(x)的单调性，并证明； (2)求函数 f(x)的最大值和最小值 解：(1)f(x)在3,5上为增函数，证明如下： 设任取 x1，x23,5且 x1x2， f(x1)f(x2). x11 x12 x21 x22 3x1x2 x12x22 3x1x25， x1x20. f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在3,5上为增函数 (2)由(1)可知 f(x)maxf(5) ，f(x)minf(3) . 4 7 2 5 10(10 分)已知函数 f(x)x22x2. (1)求 f(x)在区间 ，3上的最大值和最小值； 1 2 (2)若 g(x)f(x)mx 在2,4上是单调函数，求 m 的取值范围 解：(1)f(x)x22x2(x1)21，x， 1 2，3 f(x)的最小值是 f(1)1，又因为 f( ) ，f(3)5， 1 2 5 4 所以 f(x)的最大值是 f(3)5， 即 f(x)在区间 ，3上的最大值是 5，最小值是 1. 1 2 (2)g(x)f(x)mxx2(m2)x2 在2,4上是单调函数， 2 或4，即 m2 或 m6. m2 2 m2 2 故 m 的取值范围是(，26，) B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1函数 f(x)Error!的最大值是(B) A1B2 C D 1 2 1 3 解析：当 x1 时，函数 f(x) 为减函数，此时 f(x)在 x1 处取得最大值，最大值为 1 x f(1)1；当 x1 时，函数 f(x)x22 在 x0 处取得最大值，最大值为 f(0)2.综上可得， f(x)的最大值为 2.故选 B 2若函数 yax1 在1,2上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a 的值是(C) A2B2 C2 或2D0 解析：当 a0 时，函数 yax1 在1,2上单调递增， ymina1，ymax2a1， 2a1a12， a2. 当 a0 时，函数 yax1 在1,2上单调递减， ymin2a1， ymaxa1， a12a12， a2. 综上可知 a2. 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3设 c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列命题中正确的是(CD) Af(x)在区间a，b上有最小值 f(a) B在a，b上有最小值 f(a) 1 fx Cf(x)c 在a，b上有最小值 f(b)c Dcf(x)在a，b上有最小值 cf(a) 解析：A 中，f(x)是区间a，b上的减函数，在区间a，b上有最小值 f(b)，A 错误；B 中，f(x)是区间a，b上的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确 1 fx 定，B 错误；C 中，f(x)是区间a，b上的减函数，f(x)c 在区间a，b上也是减函数，其 最小值 f(b)c，C 正确；D 中，f(x)是区间a，b上的减函数，且 c0，则 cf(x)在区间 a，b上是增函数，则在a，b上有最小值 cf(a)，D 正确 4狄利克雷是德国著名数学家，函数 D(x)Error!被称为狄利克雷函数，下面给出关 于狄利克雷函数 D(x)的结论中正确的是(CD) A若 x 是无理数，则 DD(x)0 B函数 D(x)的值域是0,1 CD(x)D(x) D若 T0 且 T 为有理数，则 D(xT)D(x)对任意的 xR 恒成立 解析：对于 A，当 x 为有理数时，D(x)1；当 x 为无理数时，D(x)0，当 x 为有 理数时，DD(x)D(1)1；当 x 为无理数时，DD(x)D(0)1，即不管 x 是有理数还是 无理数，均有 DD(x)1，故 A 不正确；对于 B，函数 D(x)的值域为0,1不是0,1，故 B 不正确；对于 C，有理数的相反数还是有理数、无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 D(x)D(x)，故 C 正确；对于 D，若 x 是有理数，则 xT 也是有理数；若 x 是无理数，则 xT 也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，D(xT)D(x)对任意的 xR 恒成立，故 D 正确 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5函数 f(x)3x 在区间2,4上的最大值为_4_. 6x 解析：因为 y在区间2,4上是减函数，y3x 在区间2,4上是减函数，所以 6x 函数 f(x)3x 在区间2,4上是减函数，所以 f(x)maxf(2)324. 6x62 6函数 f(x)(x0)的值域为_(0,1_. 3x x2x1 解析：f(x)1， 3x x2x1 3 x1 x1 3 2 x1 x1 当且仅当 x 1 时取等号 1 x 又 f(x)0，所以 0f(x)1， 故函数 f(x)的值域为(0,1 四、解答题(共 10 分) 7已知二次函数 f(x)的最小值为 1，且 f(0)f(2)3. (1)求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在区间2a，a1上不单调，求 a 的取值范围； (3)若 xt，t2，试求 yf(x)的最小值 解析：(1)f(x)是二次函数，且 f(0)f(2)， f(x)图像的对称轴是直线 x1. 又 f(x)的最小值为 1，则可设 f(x)k(x1)21. f(0)3，k2. f(x)2(x1)212x24x3. (2)要使 f(x)在区间2a，a1上不单调， 则 2a1a1，解得 0a . 1 2 故实数 a 的取值范围是(0， ) 1 2 (3)由(1)知，yf(x)图像的对称轴为直线 x1. 若 t1，则 yf(x)在t，t2上是增函数， yminf(t)2t24t3； 若 t21，即 t1，则 yf(x)在t，t2上是减函数， yminf(t2)2t24t3； 若 t1t2，即1t1，则 yminf(1)1. 综上，当 t1 时，ymin2t24t3； 当1t1 时，ymin1； 当 t1 时，ymin2t24t3.