（2021新人教B版）高中数学必修第一册3.1.2 第1课时单调性的定义与证明 练习.zip

第三章第三章3.13.1.2第第 1 课时课时 1下面关于函数 f(x)1 的说法正确的是(B) 1 x A在定义域上是增函数 B在(，0)上是增函数 C在定义域上是减函数 D在(，0)上是减函数 解析：根据题意，f(x)1 ，其定义域为x|x0，则函数 f(x)在(，0)和 1 x (0，)上是增函数，分析选项知：A，C，D 错误 2如图中是定义在区间5，5上的函数 yf(x)，则下列关于函数 f(x)的说法错误的 是(C) A函数在区间5，3上单调递增 B函数在区间1,4上单调递增 C函数在区间3,14,5上单调递减 D函数在区间5,5上没有单调性 解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如 05， 但 f(0)f(5) 3函数 y 在(0，)上是增函数，则 k 的范围是_k0_. k x 解析：k0 时，由 y 的图像可知，在区间(，0)，(0，)上是减函数；当 k x k0 时，由 y 的图像可知，在区间(，0)，(0，)上是增函数 k x 4函数 f(x)(x2)21 的单调递减区间为_2，)_. 解析：函数 f(x)(x2)21 的图像开口向下，对称轴为直线 x2，在对称轴右侧 函数单调递减，所以函数 f(x)(x2)21 的单调递减区间为2，) 第三章第三章3.13.1.2第第 1 课时课时 请同学们认真完成 练案 20 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1函数 yx2在区间1,2上(D) A是增函数 B是减函数 C既是增函数又是减函数 D不具有单调性 解析：画出函数 yx2在区间1,2上的图像如图所示 由图像可知，函数 yx2在区间1,2上不具有单调性 2若函数 f(x)在 R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是(D) Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a)Df(a21)f(a2) 解析：因为 f(x)是 R 上的减函数，且 a21a2，所以 f(a21)f(a2)故选 D 3已知函数 f(x)4x2mx5 在区间2，)上是增函数，则 f(1)的范围是(A) Af(1)25Bf(1)25 Cf(1)25Df(1)25 解析：由 yf(x)的对称轴是 x ，可知 f(x)在上递增，由题设得 2，即 m 8 m 8，) m 8 m16，f(1)9m25.应选 A 4函数 f(x)|x1|3x 的单调递增区间是(D) A1，)B(，1 C0，)D(，) 解析：f(x)|x1|3xError! 函数 f(x)|x1|3x 的单调递增区间是(，) 5已知函数 f(x)2x2kx3 在1,4上具有单调性，则实数 k 的取值范围为(D) A(，4B16，) C4,16D(，416，) 解析：要使 f(x)2x2kx3 在1,4上具有单调性，须使1 或4，解 k 2 2 k 2 2 得 k4 或 k16，故选 D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6函数 yf(x)的图像如图所示，则函数 f(x)的单调递增区间是_(，1，(1，) _. 解析：由函数图像可知，f(x)的递增区间为(，1，(1，) 7函数 f(x)4x2mx5 在2，)上是增函数，在(，2)上是减函数，则 f(1)_25_. 解析：由题意知函数 f(x)的对称轴为 x2，所以 m16，f(x) m 2 4 4x216x5，f(1)25. 8已知 f(x)在(0，)上是减函数，且 mf( )，nf(a2a1)，则 m 与 n 的大小关 3 4 系是_mn_. 解析：a2a1(a )2 ， 1 2 3 4 3 4 f(x)在(0，)上是减函数， f( )f(a2a1)， 3 4 mn. 三、解答题(共 20 分) 9(6 分)证明：函数 yx 在区间(0,3上是减函数 9 x 解析：任取 0 x1x23，则有 xx2x10， yy2y1(x2)(x1)(x2x1) 9 x2 9 x1 9x2x1 x1x2 (x2x1)(1) 9 x1x2 0 x1x23， x2x10，1，即 10. 9 x2x1 9 x2x1 yy2y10， 函数 yx 在(0,3上是减函数 9 x 10(7 分)讨论函数 yx22(2a1)x3 在区间2,2上的单调性 解析：函数图像的对称轴 x2a1， 当 2a12，即 a 时， 3 2 函数在2,2上为增函数； 当22a12，即 a 时， 3 2 1 2 函数在2,2a1上是减函数，在2a1,2上是增函数； 当 2a12，即 a 时，函数在2,2上是减函数 1 2 11(7 分)已知函数 f(x)x2，x1，) 1 2x (1)判断函数 f(x)在区间1，)上的单调性； (2)解不等式：ff(x1 007) (2x 1 2) 解析：(1)设 1x1x2， f(x1)f(x2)x1x2 1 2x1 1 2x2 (x1x2)(x1x2) x2x1 2x1x2 (1 1 2x1x2) (x1x2). 2x1x21 2x1x2 由 1x1x2，得 x1x20，x1x21， 2x1x210. f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在1，)上为增函数 (2)f(x)在1，)上为增函数， ff(x1 007)Error! (2x 1 2) 解得 x， 3 4 2 015 2 故原不等式解集为. x| 3 4 x2 015 2 B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1已知函数 f(x)82xx2，那么(D) Af(x)在(，0)上是减函数 Bf(x)是减函数 Cf(x)是增函数 Df(x)在(，0)上是增函数 解析：函数 f(x)82xx2的图像为开口向下，对称轴是 x1 的抛物线，函数 f(x) 在(，0)上是增函数 2函数 y|x2|在区间3,0上是(C) A递减B递增 C先减后增D先增后减 解析：y|x2|Error!， 作出 y|x2|的图像， 易知在3，2上为减函数， 在2,0上为增函数 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3下列四个函数中，在(0，)上为减函数的是(AD) Af(x)3xBf(x)x23x Cf(x)Df(x)|x| 1 x1 解析：选项 A 中，f(x)3x 在 R 上单调递减；选项 B 中，f(x)x23x 在上 ( 3 2，) 为增函数，在上为减函数；选项 C 中，f(x)在(，1)和(1，) (， 3 2 1 x1 上为增函数，选项 D 中，f(x)|x|在(0，)上为减函数 4下列说法中，正确的是(AD) A若对任意 x1，x2I，当 x1x2时，0，则 yf(x)在 I 上是增函数 fx1fx2 x1x2 B函数 yx2在 R 上是增函数 C函数 y 在定义域上是增函数 1 x D函数 y 的单调减区间是(，0)和(0，) 1 x 解析：由0 知0，因此 yf(x)是增函数，故 A 正确yx2、y 都 fx1fx2 x1x2 y x 1 x 有增区间，但不是增函数，y 单调减区间是(，0)和(0，)，故 AD 正确 1 x 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5函数 f(x)|x22x3|的单调递增区间为_(3，1)，(1，)_. 解析：令 g(x)x22x3(x1)24.先作出 g(x)的图像，保留其在 x 轴及 x 轴上方部 分，再把它在 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方就得到 f(x)|x22x3|的图像，如图所示 由图像易得，函数的递增区间是(3，1)，(1，) 6函数 f(x1)x22x1 的定义域是2,0，则 f(x)的单调递减区间是_1,1_. 解析：f(x1)x22x1，令 tx1，所以 xt1，所以 f(t)(t2)2，t1,1， 即 f(x)(x2)2，x1,1，作出图像如图，结合图像可知1,1是函数 f(x)的减区间 四、解答题(共 10 分) 7讨论函数 f(x)(a )在(2，)上的单调性 ax1 x2 1 2 解析：设 x1、x2为(2，)内的任意两个实数，且 x12，x22，x10，x220，x2x10. 因此，当 a 时，2a10，此时 f(x2)f(x1)0，即 f(x1)f(x2)，此时函数 f(x)在 1 2 ax1 x2 (2，)上是增函数； 当 a 时，2a10，此时 f(x2)f(x1)f(x2)，此时函数 f(x)在 1 2 ax1 x2 (2，)上是减函数