（2021新人教B版）高中数学必修第一册3.1.1 第2课时函数的表示法 练习.zip

第三章第三章3.13.1.1第第 2 课时课时 1如果一次函数 f(x)的图像过点(1,0)及点(0,1)，则 f(3)(B) A3B2 C2D3 解析：设一次函数的解析式为 f(x)kxb，其图像过点(1,0)、(0,1)， 所以Error!解得 k1，b1， 所以 f(x)x1，所以 f(3)312. 2如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像由图像可知，下列说法中错 误的是(C) A这天 15 时的温度最高 B这天 3 时的温度最低 C这天的最高温度与最低温度相差 13 D这天 21 时的温度是 30 解析：这天的最高温度与最低温度相差为 362214 ，故 C 错 3已知 f(x1)x24，那么 f(6)的值是_21_. 解析：f(x1)x24，令 x1t，xt1， f(t)(t1)24t22t3， f(6)3612321. 4一个面积为 100 cm2的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它 的高 y 表示成 x 的函数为_y(x0)_. 50 x 解析：由题意，得 100， x3xy 2 y(x0) 50 x 5已知 f(1)x2，求 f(x) xx 解析：方法一：令 t1，则 t1，x(t1)2，代入原式有 f(t)(t1)22(t1) x t24t3，f(x)x24x3(x1) 方法二：f(1)x21443(1)24(1)3，因为11， xxxxxx 所以 f(x)x24x3(x1) 第三章第三章3.13.1.1第第 2 课时课时 请同学们认真完成 练案 18 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1已知 f(x)是反比例函数，且 f(3)1，则 f(x)的解析式为(B) Af(x) Bf(x) 3 x 3 x Cf(x)3xDf(x)3x 解析：f(x)是反比例函数， 设 f(x) (k0)， k x 又 f(3)1，1， k 3 k3，f(x) . 3 x 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最后停车，若把这一过程中汽车 行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是(A) 解析：汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现 在 s 与 t 的函数图像上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增 加的故选 A 3已知 f2x5，且 f(a)6，则 a 等于 ( 1 2x1) (B) A B 7 4 7 4 C D 4 3 4 3 解析：令 x1t，则 x2(t1)， 1 2 f(t)4t1，f(x)4x1. f(a)4a16，a . 7 4 另解：2x56 得 x，a 1 . 11 2 1 2 11 2 7 4 4已知 f(x)(x1)22，其中x表示不超过 x 的最大整数，则 f(2.5)(D) A2B3 C2 D6 9 4 解析：由题意得2.53， f(2.5)(2.51)22(31)226. 5已知 x0 时，函数 f(x)满足 fx2，则 f(x)的表达式为(B) (x 1 x) 1 x2 Af(x)x (x0)Bf(x)x22(x0) 1 x Cf(x)x2(x0)Df(x) 2(x0) (x 1 x) 解析：方法一(配凑法)：fx2 22， (x 1 x) 1 x2 (x 1 x) f(x)x22(x0) 方法二(换元法)：令 tx (t0)，则 t2 2 1 x (x 1 x) x22，x2t22， 1 x2 1 x2 f(t)t22(t0)， f(x)的表达式为 f(x)x22(x0) 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6如图，函数 f(x)的图像是折线段 ABC，其中点 A、B、C 的坐标分别为(0,4)、(2,0)、 (6,4)，则 fff(2)_2_. 解析：由题意可知， f(2)0, f(0)4, f(4)2，fff(2)ff(0)f(4)2. 7函数 f(x)x33x21.已知 a0，且 f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数 a_2_，b_1_. 解析：f(x)f(a)x33x21a33a21x33x2a33a2， (xb)(xa)2(xb)(x22axa2) x3(2ab)x2(a22ab)xa2b， x33x2a33a2x3(2ab)x2(a22ab)xa2b， Error!，解得Error! 8函数 yf(x)的定义域为(0，)，且对于定义域内的任意 x，y 都有 f(xy)f(x) f(y)，且 f(2)1，则 f()的值为_ _. 2 1 2 解析：f(xy)f(x)f(y)，且 f(2)1，令 xy，得 f(2)f()f()1. 222 f() . 2 1 2 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)作出下列函数的图像： (1)y1x(xZ)；(2)y (x1) 1 x 解析：(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线 y1x 上(xZ，yZ)， 这些点都为整数点，如图所示为函数图像的一部分 (2)当 x1 时，y1，所画函数图像如图 10(10 分)有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可 以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不 变现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1 000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元但是，放养一天需各种费用支 出 400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元 (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式； (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1 000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式 解析：(1)由题意，知 P30 x. (2)由题意知，活蟹的销售额为(1 00010 x)(30 x)元 死蟹的销售额为 200 x 元 Q(1 00010 x)(30 x)200 x 10 x2900 x30 000. B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1已知 f(x1)x24x5，则 f(x1)(B) Ax26xBx28x7 Cx22x3Dx26x10 解析：令 x1t，xt1， f(t)(t1)24(t1)5t26t， f(x)x26x. f(x1)(x1)26(x1)x28x7. 2已知 f2x3，且 f(m)6，则 m 等于(A) ( 1 2x1) A B 1 4 1 4 C D 3 2 3 2 解析：令 x1m，则 x2(m1) 1 2 f(m)4m7 由 f(m)6 得：4m76 m ，故选 A 1 4 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3若 xR，f(x)是 y2x2，yx 这两个函数中的较小者，则 f(x)(AD) A最大值为 1B无最大值 C最小值为1D无最小值 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数 y2x2，yx 的图像，如图： 根据题意，图中实线部分即为函数 f(x)的图像 当 x1 时，f(x)取得最大值，且 f(x)max1，由图像可知 f(x)无最小值，故选 AD 4一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点， 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口) 给出以下论断，则正确的论断为(AD) A0 点到 3 点只进水不出水 B3 点到 4 点不进水只出水 C4 点到 6 点不进水不出水 D6 点到 7 点只进水不出水 解析：设进水量为 y1，出水量为 y2，时间为 t，由图像知 y1t，y22t.由图丙知，从 03 时蓄水量由 0 变为 6，说明 03 时两个进水口均打开进水但不出水，故 A 正确； 34 时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若 34 时不进水只出水，应每 小时减少两个单位，故 B 不正确；46 时为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口 都打开，进出均衡，故 C 也不正确.67 时蓄水量随时间增加而增加且每小时增加 1 个单 位，则应只有 1 个进水口打开，故 D 正确，选 AD 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5如果 f，则当 x0,1 时，f(x)_. ( 1 x) x 1x 1 x1 解析：由 f(x0，x1)，令 t，则 x ，得 f(t).所以 f(x)解析 ( 1 x) x 1x 1 x 1 t 1 t 11 t 1 t1 式为 f(x). 1 x1 6若 3f(x1)2f(1x)2x，则 f(x)的解析式为_f(x)2x _. 2 5 解析：令 tx1，则 xt1，tR， 原式变为 3f(t)2f(t)2(t1) 以t 代替 t，式变为 3f(t)2f(t)2(1t) 由消去 f(t)得 f(t)2t ，故 f(x)2x . 2 5 2 5 四、解答题(共 10 分) 7已知函数 f(x)(a，b 为常数，且 a0)满足 f(2)1，方程 f(x)x 有唯一解， x axb 求函数 f(x)的解析式，并求 ff(3)的值 解析：由 f(x)x，得x，即 ax2(b1)x0. x axb 方程 f(x)x 有唯一解，(b1)20，即 b1. 又f(2)1，1.a . 2 2ab 1 2 f(x). x 1 2x1 2x x2 ff(3)f(6) . 12 8 3 2