（2021新人教B版）高中数学必修第一册2.2.3一元二次不等式的解法 练习.zip

第二章第二章2.22.2.3 1不等式 3x22x10 的解集为(D) Ax|1x Bx| x0 得 x2 x 0，所以(x )2 显然成立，所以原不等式的解 2 3 1 3 1 3 2 9 集为 R. 2不等式1Bx|x2 Cx|2x1 或 x2 解析：原不等式等价于(x1)(x2)0，解得2x1. 3不等式 4x20 的解集是_2,2_. 解析：根据题意，4x20 x24|x|22x2，即不等式 4x20 的解集是 2,2 4不等式0 的解集为_(2,1_. 1x 2x 解析：由0，得Error! 1x 2x 即Error!解得2 ， 3 2 故不等式的解集为x|x2 或 x 3 2 第二章第二章2.22.2.3 请同学们认真完成 练案 14 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1不等式 x(2x)0 的解集是(D) Ax|x0Bx|x2 或 x0Dx|0 x2 解析：原不等式化为 x(x2)0，故 0 x2x 的解集是(B) Ax|x5 或 x1Bx|x5 或 x1 Cx|1x2x，得 x24x50， 即(x5)(x1)0，解得 x5 或 x0 的解集为x|x5 3二次方程 ax2bxc0 的两根为2,3，a0 的解集为(C) Ax|x3 或 x2 或 x3 Cx|2x3Dx|3x0， a0，(x2)(x3)0，2x3. 所求不等式的解集为x|2x3 4设 a1，则关于 x 的不等式 a(xa)(x )0 的解集为(A) 1 a Ax|x Bx|xa 1 a Cx|xa 或 x Dx|x 1 a 1 a 解析：a1，a(xa)(x )0.又 aa，x 或 xa. 1 a 1 a 1 a 1 a 5在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围 为(B) A(0,2)B(2,1) C(，2)(1，)D(1,2) 解析：由 abab2ab，得 x(x2)x(x2)2xx2x2x20，即(x2) (x1)0，所以2x1. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6设集合 Mx|x2x0，Nx|x24，则 M 与 N 的关系为_MN_. 解析：因为 Mx|x2x0 x|0 x1， Nx|x24x|2x2，所以 MN. 7不等式1 的解集为_(2， _. 1x 2x 1 2 解析： 110000Error!2x . 1x 2x 1x 2x 1x2x 2x 2x1 2x 2x1 x2 1 2 8对于实数 x，当且仅当 nxn1(nN*)时，xn，则关于 x 的不等式 4x 236x450 的解集为_2,8)_. 解析：由 4x236x450，得 x，又当且仅当 nxn1(nN*)时，xn，所 3 2 15 2 以x2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集为2,8) 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)已知集合 Ax|x23x20，Bx|a，若 AB，求实数 a 的取值 1 x3 范围 解析：Ax|1x2 由a，得0. 1 x3 ax3a1 x3 当 a0 时，Bx|x0 时，由0， ax3a1 x3 x31 a x3 故 Bx|x3 ，满足 AB. 1 a 当 a0 时，由0，得0， ax3a1 x3 x31 a x3 故 Bx|3 x3由 AB，得 3 1，即 a ，即 a 的取值范围是( ，) 1 2 1 2 10(10 分)关于 x 的不等式 E：ax2ax20，其中 aR. (1)当 a1 时，求不等式 E 的解集； (2)若不等式 E 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围 解析：(1)当 a1 时，不等式 E：ax2ax20 可化为 x2x20， 即(x2)(x1)0，2x1， 则不等式 x2x20 的解集是x|2x1， 当 a1 时，不等式 E 的解集为2,1 (2)当 a0 时，不等式 E 化为 0 x20 x20， 对 xR 恒成立，即 a0 时满足题意 当 a0 时，不等式可化为：a(x )22 0 恒成立 1 2 a 4 Error!Error!解得：8a0. 综上可知，a 的取值范围为8,0 B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1不等式2 的解集为(A) x22x2 x2x1 Ax|x2BR CDx|x2 解析：因为 x2x1(x )2 0， 1 2 3 4 所以原不等式可化为 x22x20，即(x2)20， 所以原不等式的解集为x|x2 2已知不等式 x22x30 的解集为 M，不等式 x2x60 的解集为 N，不等式 x2axb0 的解集为 MN，则 ab 等于(A) A3B1 C1D3 解析：由题意得 Mx|1x3，Bx|3x2，MNx|1x0 55 C2x23x40 解析：对于 C 项，不等式可化为 x2 x20，所以(x )2，所以2x23x41，所以 x26x100 的解集为 R. 4已知 aZ，关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数， 则 a 的值可以是(ABC) A6B7 C8D9 解析：设 yx26xa，其图像为开口向上，对称轴是 x3 的抛物线，如图所示 若关于 x 的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且仅有 3 个整数，则Error!解得 5a8，又 aZ，故 a 可以为 6,7,8.故选 ABC 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5已知关于 x 的不等式2 的解集为 P.若 1P，则实数 a 的取值范围为_1,0 x1 xa _. 解析：1P 有两种情形，一种是2，解得1b 的解集为(， )，则关于 x 的不等式 ax2bx a0 的 1 5 4 5 解集为_(1， )_. 4 5 解析：由 axb 的解集为(， )，可知 a0 两边同 1 5 b a 1 5 4 5 除以 a，得 x2 x 0，即 x2 x 0，解得1x0 的解集为 b a 4 5 1 5 4 5 4 5 4 5 (1， ) 4 5 四、解答题(共 10 分) 7一服装厂生产某种风衣，月销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系为 P1602x，生产 x 件的成本 R50030 x(元) (1)该厂的月产量多大时，每月获得的利润不少于 1 300 元？ (2)当月产量为多少时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 解析：(1)设该厂每月获得的利润为 y， 则 y(1602x)x(50030 x)2x2130 x500， 由题意知 y1 300，20 x45. 当月产量在 2045(包含 20 和 45)件之间时，每月获得的利润不少于 1 300 元 (2)由(1)知 y2(x)21 612.5. 65 2 x 为正整数，x32 或 33 时，y 取得最大值为 1 612. 当月产量为 32 或 33 件时，每月可获得最大利润，最大利润是 1 612 元