（2021新人教B版）高中数学必修第一册2.1.3方程组的解集 练习.zip

第二章第二章2.12.1.3 1二元一次方程组Error!的解集是(D) A(1,2)B(1,2) C(2,1)D(2，1) 解析：Error!，4得 11x22， 即 x2，把 x2 代入得：y1， 则方程组的解集为(2，1)故选 D 2小林买了 7 本数学书和 2 本语文书共花了 100 元；小敏买了 4 本语文书和 2 本数学 书共花了 80 元，则买 2 本数学书和 1 本语文书要花(C) A25 元B30 元 C35 元D45 元 解析：设 1 本数学书的价格为 x 元，1 本语文书的价格为 y 元， 根据题意，得Error! 解得Error! 2xy2101535，即买 2 本数学书和 1 本语文书要花 35 元，故选 C 3已知 a，b 满足方程组Error!则 3ab 的值是_8_. 解析：Error! ，得 3ab8. 4已知 x2y3z54,3x2y2z47,2x2yz31，那么代数式 xyz 的值是 _22_. 解析：将三个三元一次方程组成方程组， Error!整体求法，将三个式子相加， 得 6x6y6z132，两边都除以 6， 解得 xyz22. 5求方程组Error!的解集 解析：第二个方程可变形为 x2y2， 将其代入到第一个方程，整理得 8y28y0， 即 y(y1)0，解得 y10，y21. 把 y10 代入，得 x12； 把 y21 代入，得 x20. 所以原方程组的解是Error!Error! 所以原方程组的解集是(2,0)，(0，1) 第二章第二章2.12.1.3 请同学们认真完成 练案 11 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列四个集合中为方程组Error!的解集的是(D) A(x，y，z)|(0,1，2) B(x，y，z)|(1,0,1) C(x，y，z)|(0，1,0) D(x，y，z)|(1，2,3) 解析：把各选项分别代入原方程组进行检验，即可得出答案 2已知(x，y)|(2,1)是方程组Error!的解集，则 a，b 的值为(B) Aa1，b3Ba1，b3 Ca3，b1Da3，b1 解析：因为(x，y)|(2,1)是方程组Error!的解集，所以把 x2，y1 代入方程组，得 Error!所以Error! 3若方程组Error!的解集满足 xy0，则 k 的值为(B) A1B1 C0D不能确定 解析：两式相加得 3(xy)33k，由 xy0，得 33k0，解得 k1. 4已知 A(x，y)|x2y5，B(x，y)|x22y225，则 AB(C) A(x，y)|(5,0)，(5，5) B(x，y)|(5,0) C(x，y)|(5,0)，(15,10) D(x，y)|(15,10) 解析：由题意得，AB 即为方程组Error!的解集 由得 x52y，代入式得 2y220y0， 解得 y0 或 y10. 当 y0 时，x5；当 y10 时，x15. 所以 AB(x，y)|(5,0)，(15,10)故选 C 5方程组Error!有两组不同的实数解，则(B) Am Bm 1 4 1 4 C m0，m . 1 4 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知关于 x，y 的二元一次方程组Error!的解满足 xy0，则 m_4_. 解析：解 x，y 的二元一次方程组Error! 得Error! xy0， 2m117m0，解得 m4. 7已知|xz4|z2y1|xyz1|0，则 xyz_9_. 解析：三个非负数的和为 0， 三个非负数必须都为 0. Error! 得：y3， 把 y3 代入得：z5， 把 z5 代入得：x1， xyz1359. 8对于实数 a，b，定义运算“”：abError!例如 43，因为 43.所以 43 5.若 x，y 满足方程组Error!则 xy_60_. 4232 解析：由Error!解得Error! xy，原式51260. 三、解答题(共 20 分) 9(12 分)k 为何值时，方程组Error! (1)有一个实数解，并求出此解； (2)有两个实数解； (3)没有实数解 解析：将代入，整理得 k2x2(2k4)x10， (2k4)24k2116(k1) (1)当 k0 时，4x10，解得 x ， 1 4 方程组的解为Error! 当Error!时，原方程组有一个实数解，解得 k1. k0 或 k1 时，方程组有一个实数解 (2)当Error!时，原方程组有两个实数解，解得 k1 且 k0. k1， 当 k1 时，方程组无实数解 10(8 分)解方程组Error! 解析：由得：x2y25(xy)0(xy)(xy)5(xy)0(xy)(xy5)0， xy0 或 xy50. 原方程组可化为两个方程组： Error!或Error! 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是： Error!Error!Error!Error! B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1若二元一次方程 3xy7,2x3y1，ykx9 有公共解，则实数 k 的值为(D) A3B3 C4D4 解析：由题意得：ykx9 与二元一次方程组Error!有公共解，解二元一次方程组 Error!，得Error!，将Error!代入 ykx9，解得 k4，故选 D 2若方程组Error!的解集是(x，y)|(3,4)，则方程组Error!的解集是(D) A(x，y)|(4,8)B(x，y)|(9,12) C(x，y)|(15,20)D(x，y)|( ， ) 9 5 8 5 解析：方程组Error!的解集是(x，y)|(3,4)， Error! 两边都除以 5 得Error! 对照方程组Error! 可得方程组Error!的解集为(x，y)|( ， )故选 D 9 5 8 5 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3对于二元一次方程组的解Error!用集合表示正确的为(AD) A(1,1)B1,1 C(1,1)DError! 解析：方程组的解集为有序数对，列举法表示为(1,1)，描述法表示为Error!，或 (x，y)|(1,1)故选 AD 4给出以下说法，其中正确的为(BC) A关于 x 的方程 x c 的解是 xc(c0) 1 x 1 c B方程组Error!的正整数解有 2 组 C已知关于 x，y 的方程组Error!其中3a1，当 a1 时，方程组的解也是方程 xy4a 的解 D以方程组Error!的解为坐标的点(x，y)在第二象限 解析：对于 A，关于 x 的方程 x c 的解是 xc 或 x (c0)，故 A 说法不正确； 1 x 1 c 1 c 对于 B，方程组Error!的正整数解有 2 组，方程组Error! 因为 x、y、z 是正整数，所以 xy2，又因为 23 只能分解为 231，方程即为(xy) z23，所以只能是 z1，xy23，将 z1 代入原方程组可得Error!解得Error!或Error!所 以这个方程组的正整数解是(2,21,1)、(20,3,1)，故 B 说法正确；对于 C，关于 x，y 的方程组 Error!其中3a1，解得Error!xy2a，当 a1 时，xy3，故方程组的解也是方 程 xy4a3 的解，故 C 说法正确；对于 D，解方程组Error!得Error!点( ， )在第一象 1 4 5 2 限，故 D 说法不正确故选 BC 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 2x23yy233，则 xy_1 或7_. 22 解析：x、y 均为有理数， Error!解得Error!或Error! xy1 或 xy7. 6方程 x2(m2)xn0 的解集为 A，方程 x2(n4)xm0 的解集为 B，已知 AB1，则 AB_1，4_. 解析：由 AB1可知 1A 且 1B， 所以Error!即Error!解得Error! 所以方程 x2(m2)xn0 即为 x22x10，解得 x1，所以 A1，方程 x2(n4)xm0 即为 x23x40，解得 x11，x24，所以 B1，4，所以 AB1，4 四、解答题(共 10 分) 7求方程组Error!的解集 解析：方法一：由，得 x7y. 把代入，整理，得 y27y120， 解这个方程，得 y13，y24. 把 y13 代入，得 x14； 把 y24 代入，得 x23. 所以原方程组的解是Error!Error! 所以原方程组的解集是(4,3)，(3,4) 方法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把 x，y 看作一个 一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求 x，y. 这个方程组的 x，y 是一元二次方程 z27z120 的两个根，解这个方程，得 z3，或 z4.所以原方程组的解是Error!Error! 所以原方程组的解集是(4,3)，(3,4)