（2021新人教B版）高中数学必修第一册1.2.1命题与量词 练习.zip

第一章第一章1.21.2.1 1(多选)下列命题是全称量词命题的是(ABD) A中国公民都有受教育的权利 B每一个中学生都要接受爱国主义教育 C有人既能写小说，也能搞发明创造 D任何一个数除 0，都等于 0 解析：A、B、D 都是全称量词命题 2下列命题中是真命题的是(B) AxR，x213DxQ，x2Z 解析：A 是假命题因为xR，x211；B 是真命题当 x1 时，3x14 是整数；C 是假命题如 x2 时，|x|3；D 是假命题如 x ，x2Z. 1 2 3下列命题中，是全称量词命题的有_，是存在量词命题的有_.(填序 号) 正方形的四条边相等； 所有有两个角是 45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数； 所有正数都是实数吗？ 解析：为存在量词命题，为全称量词命题，而不是命题 4给出命题 p：x3，使得 2x1m，已知 p 是假命题，则实数 m 的取值范围是 _m5_. 解析：x3，)，2x15，)， 当命题 p 为真命题时，即x3，)， 使 2x15， 命题 p 为假命题时，实数 m 的取值范围是 m5. 5判断下列命题的真假： (1)x0，1； x1 (2)若 ab，则 a2b2. 解析：(1)x0，x11，1，命题为真 x1 (2)取 a0，b1，显然 ab，但 a2b2不成立，命题为假 第一章第一章1.21.2.1 请同学们认真完成 练案 6 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列四个命题中真命题的序号为(D) 33； 100 或 50 是 10 的倍数； 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； 等腰三角形至少有两个内角相等 AB CD 解析：33 是 33 或者 33，所以是真命题100 和 50 都是 10 的倍数，所以 是真命题举一反例，若 A15，B15，则 C 为 150，三角形为钝角三角形，所以 是假命题根据等腰三角形的定义可知是真命题故选 D 2以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B) A锐角三角形的内角全是锐角 B至少有一个实数 x，使 x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 x，使 2 1 x 解析：A 是全称量词命题B 项为存在量词命题，当 x0 时，x20 成立，所以 B 正确 3下列全称量词命题中假命题的个数是(C) 2x1 是整数(xR)； 对所有的 xR，x3； 对任意一个 xZ,2x21 为奇数 A0 个B1 个 C2 个D3 个 解析：只有是真命题 4下列命题不是“xR，x23”的另一种表述的是(C) A有一个 xR，使得 x23 成立 B对有些 xR，使得 x23 成立 C任选一个 xR，使得 x23 成立 D至少有一个 xR，使得 x23 成立 解析：选项 C 是全称量词命题，符合题意 5下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；若 xy0，则|x|y|0；若 ab，则 ac2bc2；矩形的对角线互相垂直其中假命题的个数是(D) A1B2 C3D4 解析：对于，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于，xy0，则 x0 或 y0，不能得到|x|y|0，所以是假命题；对于，当 c0 时，ac2bc2，所以是假命题； 对于，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有 4 个，故选 D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6命题 p：xR，x22x10 是_真_命题(填“真”或“假”) 解析：由于 x22x1(x1)20，当且仅当 x1 时等号成立故命题 p 为真命题 7若命题“xa,6，x24”是真命题，则实数 a 的取值范围是_2,6)_. 解析：由题意可得当 a2,6)时，a24 恒成立故实数 a 的取值范围是2,6) 8已知 P(x)：x22xm0，如果 P(1)是假命题，P(2)是真命题，则实数 m 的取值范 围是_1m0_. 解析：由题意得 m 满足Error! 即Error!解得1m0. 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)判断下列命题的真假： (1)xR，x220； (2)x0，)，2； x2x (3)xR，x20； (4)xZ，是自然数； x2 (5)a，bR，(ab)2a2b2. 解析：(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真命题 10(10 分)用符号“”(“”表示“任意”)或“”(“”表示“存在”)表示下 面的命题，并判断真假： (1)实数的平方大于或等于 0； (2)存在一对实数(x，y)，使 2xy10 成立； (3)勾股定理 解析：(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的” 改写后命题为： xR，x20，它是真命题(2)改写后命题为：(x，y)，xR，yR,2xy10，它是真命 题如 x0，y2 时，2xy102110 成立(3)这是全称量词命题，所有的直角 三角形都满足勾股定理改写后命题为：RtABC，a，b 为直角边长，c 为斜边长， a2b2c2，它是真命题 B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是(C) AxR，x230BxN，x20 CxZ，使 x51DxQ，x23 解析：选项 A，B 为全称量词命题，故选项 A，B 错误；当 x0 时，x5x，x0,2，nx，那么 m，n 的取值范围分别是(C) Am(0，)，n(0，) Bm(0，)，n(2，) Cm(2，)，n(0，) Dm(2，)，n(2，) 解析：x0,2，mx， 可知 m 大于0,2中的最大值，即 m2， 由x0,2，nx，可知 n 大于0,2中的最小值 即 n0，故选 C 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3下列命题中是假命题的是(ABD) A形如 ab的数是无理数 6 B一个数不是正数就是负数 C在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边 D若 xy 为有理数，则 x，y 都是有理数 解析：A 是假命题，反例：若 a1，b0，则 ab为有理数；B 是假命题，0 既不是正 6 数也不是负数；C 是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边；D 是假命题，如 x，y，xy0 是有理数，x，y 都不是有理数故选 ABD 33 4如果命题“若 m5，则 q”为真命题，那么 q 可以是(AC) Am0Bm2Dm6 解析：由题可知 q 可以是 m0 或 m2，B，D 不符合题意故选 AC 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5下列命题： 存在 x0，x22x30； 对一切实数 xx； xR，x； x2 已知 an2n，bm3m，对于任意 n，mN*，anbm. 其中，所有真命题的序号为_. 解析：因为 x22x30 的根为 x1 或 3，所以存在 x1ax，求实数 a 的取值范围 解析：若 x0，由|x|ax 得 a1，若 xax 得 a1，若对于一切 xR 且 |x| x |x| x x0，都有|x|ax，则实数 a 的取值范围是(1,1)