（2021新人教B版）高中数学必修第四册第十一章-空间中的平行关系 课件 .zip

平面与平面平行 2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科 一、回顾平面与平面平行的定义 平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面 ， 当 时，称平面 和平面 平行，记作 . 符号表示： 图形表示： 面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件. 二、平面与平面平行的性质 第二类：线线关系 分析： 构成要素 有了面面平行的定义接下来大家想探究哪些问题呢？ 研究一个对象的性质 直线 我们关心这组对象的属性，即有哪些性质？ 一个平面 思考：如果已知 ，我们能得到哪些性质呢？这与什么有关系呢 ？ 一个平面 直线第一类：线面关系 研究它的构成要素的关系 二、平面与平面平行的性质 第二类：线线关系 的构成要素 平行 异面 ？ 直线 一个平面 区别： 能不能 共面 一个平面 直线 第一类：线面关系 第一类：线面关系 第二类：线线关系 借助一个平面 二、平面与平面平行的性质 若 ， ， ，按照前面的分析， 共 面且没有公共点，则 . 你能用自己理解的语言叙述一下这个面面 平行的性质吗？ 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它 们的交线平行. 二、平面与平面平行的性质 你能写出严格的数学推理证明吗？ 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交 线平行. 二、平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理（简称面面平行的性质定理） 文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行. 符号语言： 图形语言： 面面平行 线线平行 面面平行的性质定理给出了面面平行的一个 条件. 必要 三、直线与平面平行的判定 问题：如果我们把面面平行的性质定理逆向去分析，已知线线 平行，能不能得到面面平行呢？ 分析：假设直线 都在平面 内，且 ，将直线 同时移出平面 ，设移出后的直线分别为 ，则 ，设 所确定的平面为 ，判断平面 与平面 的位置关系，并 说明理由. 三、直线与平面平行的判定 分析：假设直线 都在平面 内，且 ，将直线 同时移出平面 ，设移出后的直线分别为 ，则 ，设 所确定的平面为 ，判断平面 与平面 的位置关系，并 说明理由. 直观上看两个平面相互平行，这个问题直接分 析有一定难度，不妨从反面想一想. 三、平面与平面平行的判定 三、平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理（简称面面平行的判定定理） 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行. 面面平行的判定定理给出了面面平行的一个 条件. 面面平行 线线平行 充分 线面平行 图形语言： 三、平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 推论 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线，则这两个平面平行. 面面平行 线线平行 图形语言： 四、总结 空间间中的平行关系 直线线与直线线平行 直线线与平面平行 平面与平面平行 平面与平面平行 的性质和判定定理 四、小结 面面平行 定义 (明确研究对象) 面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件. 面面平行的性质定理（研究对象的性质） 面面平行的性质定理给出了面面平行的一个必要条件. 面面平行的判定定理（逆向看性质结论，研究判定） 面面平行的判定定理给出了面面平行的一个充分条件. 四、总结 面面平行 线线平行 线面平行 直线与平面平行 2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科 一、回顾直线与平面平行的定义 直线与平面平行（简称线面平行） 定义：设 是空间中的一条直 线， 是空间中的一个平面，当 时，称直线 与平面 平 行，记作 . 符号表示： 图形表示： 线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件. 二、直线与平面平行的性质 思考：如果已知 ,我们能得到哪些性质呢？这与什么有关系呢？ 分析： 研究它的构成要素的关系 ？ 有了线面平行的定义，接下来大家想探究哪些问题呢？ 研究一个对象的性质 直线 我们关心这组对象的属性，即这组对象有哪些性质？ 一条直线 一个平面 构成要素 二、直线与平面平行的性质 平行 异面 ？ 直线 一条直线 一个平面 ？ 区别 ： 能不能 共面 构成要素 借助一个平面 二、直线与平面平行的性质 ,过直线 作平面 ，设 ，按照前面 的分析， 共面且没有公共点，则 . 你能用自己理解的语言叙述一下这个线面 平行的性质吗？ 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这 个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行. 二、直线与平面平行的性质 你能写出严格的数学推理证明吗？ 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线 的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的 交线平行. 二、直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理（简称为线面平行的性质定理） 文字语言：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平 面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行. 符号语言： 图形语言： 线面平行的性质定理给出了线面平行的一个 条件. 线面平行 线线平行 必要 二、直线与平面平行的性质定理 思考：由直线与平面平行的性质定理可知，如果 ，在平面 内存在直线 与直线 平行，平面 内有多少条直线与直线 平行 ？这些直线之间是什么关系？ 分析：过直线 可以作出无数个平面 这些直线都相互平行 这些平面与 相交于无数条直线 这些直线都与直线 平行 （平面 内存在无数条直线与已知直线 平行） 三、直线与平面平行的判定 问题：假设直线 在平面 内，即 ，将直线 平移出 平面 （记平移后的直线为 ），因为平移，所以 ，判 断直线 与平面 的位置关系，并说明理由. 分析：直观上可以猜出，直线 与平面 没有公共点，即 ，但这个结论是否正确呢？从正面思考有些难度，不妨从反面 想一想. 三、直线与平面平行的判定 三、直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理（简称线面平行的判定定理） 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么 这条直线与这个平面平行. 符号语言： 图形语言： 线面平行 线线平行 线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件. 四、小结 空间间中的平行关系 直线线与直线线平行 直线线与平面平行 平面与平面平行 直线线与平面平行 的性质质和判定定理 四、小结 线面平行 定义 (明确研究对象) 线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件. 线面平行的性质定理（研究对象的性质） 线面平行的性质定理给出了线面平行的一个必要条件. 线面平行的判定定理（逆向看性质结论，研究判定） 线面平行的判定定理给出了线面平行的一个充分条件. 空间中的平行关系 2020年海淀区空中课堂 高一年级数学学科 一、情景与问题 请同学们观察选自我们生活中的一组图片，这些图片有什 么共同特征呢？我们怎样用数学的眼光去分析呢？ 一、情景与问题 一、情景与问题 一、情景与问题 我们以教室图片为例，把教室内的日 光灯管抽象成一条直线 ，黑板边界抽象成 直线 ，教室的地面抽象成平面 ，教室 的天花板抽象成平面 ，观察上述直线与 直线，直线与平面，平面与平面之间有什 么共同的特征？ 分析： 一个共同点是：都没有公共点. 一、情景与问题 分析： 没有公共点的几何图形之间的 关系，我们如何从数学的角度去认 识它们呢？ 本主题的主要内容空间中的平行关系. 一、情景与问题 上述关系里有没有大家比较熟 悉的，初中我们学习了平行线的概 念，在同一平面内，没有公共点即 不相交的两条直线称为平行直线. 这个概念能不能推广到空间中呢？ 一、情景与问题 空间中，如果两条直线没有公共点 ，是不是一定是平行直线？ 如果直线 和直线 是空间中的两条直线 平行 异面 二、直线与直线平行的定义 直线与直线平行（简称线线平行） 定义：直线 和直线 是空间中的两 条直线且在同一平面内，如果 ，即没有公共点，则称这两条直 线为平行直线. 图形表示： 线线平行的定义给出了线线平行的一个充要条件. 三、直线与直线平行的性质 说明：平面几何是空间几何的一个子集，空间几何对于平面几 何的概念和公理化体系既有统一性又有兼容性，所以平面内的 平行线的性质和判定定理在空间中都成立. 大家还记得初中学过的平面内的平行线的性质和判定定理吗？ 我们一起回顾一下： 三、直线与直线平行的性质 初中学过的平行线的性质有以下几点： （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同位角相等； （4）在同一平面内，经过直线外一点能且只能画 一条直线与这条直线平行； （5）在同一平面内，若两条直线分别与另一条直线 互相平行，则这两条直线也互相平行. 三、直线与直线平行的判定 初中学过的平行线的判定有以下几点： （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同位角相等，两直线平行； （4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ； （5）平行于同一直线的两条直线相互平行. 三、直线与直线平行的性质 空间平行线的传递性： 空间中，平行于同一直线的两条直线相互平行,通常称为空间平 行线的传递性. 图形表示 ： 符号表示： 三、直线与直线平行的性质 问题：由空间平行线的传递性可以得到哪些性质呢？ 分析：结合之前几何体的学习，由空间平行线的传递性可以得到 一些线线平行关系. 例如，如图所示的棱柱中，因为侧面都是平 行四边形，所以有 . 三、直线与直线平行的性质 问题：由空间平行线的传递性可以得到哪些性质呢？ 分析：由空间平行线的传递性可以得到空间中的等角定理：如果 一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同， 那么这两个角相等. 三、直线与直线平行的性质 等角定理：在空间中，如果 ,则有 . 分析：空间中的两个角，如果 都在同一平面内， 你能证明这个结论吗？请大家自己试着完成，如果两个角不在 同一平面内，怎样证明呢？ 三、直线与直线平行的性质 分析：? 依托两个三角形之间的关系 ? 三、直线与直线平行的性质 四、直线与平面平行的定义 前面我们研究了空间中两直线的平行关系，如果把其中一条直线拓 展成一个平面，使得直线和平面没有公共点呢? 比如教室内的日光灯管所在直线 ，和教室的地面所在平面 ，没 有公共点，我们也称直线和平面平行，记作 . 四、直线与平面平行的定义 直线与平面平行（简称线面平行） 定义：设 是空间中的一条直 线， 是空间中的一个平面，当 时，称直线 与平面 平 行，记作 . 符号表示： 图形表示： 线面平行的定义给出了线面平行的一个充要条件. 五、平面与平面平行的定义 如果把直线与平面平行中的直线也拓展成一个平面，使得两个平面 没有公共点呢? 比如教室的地面所在的平面 ，和教室的天花板所在平面 ，没有 公共点，我们称平面 和平面 平行，记作 . 五、平面与平面平行的定义 符号表示： 图形表示： 平面与平面平行（简称面面平行） 定义：已知平面 和平面 ， 当 时，称平面 和平面 平行，记作 . 面面平行的定义给出了面面平行的一个充要条件. 六、总结 空间间中的平行关系 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行