(2021新人教B版)高中数学必修第四册 10.2.2复数的乘法与除法ppt课件.pptx
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1、10.2.2复数的乘法与除法 一、复数的乘法 1.思考 如何规定两复数相乘? 提示:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR), 两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换 成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.即 z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. 2.填空 (1)复数的乘法法则 一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),称z1z2(或z1z2)为z1与z2的积, 并规定z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i,
2、(2)复数乘法的运算律 对任意复数z1,z2,z3C,有 (3)常见结论: 可以验证,当m,n均为正整数时, 需要说明的是,以前我们所学过的完全平方公式、平方差公式等, 对于复数来说也是成立的,即 等式两边同时乘上一个复数等式仍成立,即当z1=z2时,必定有 z1z=z2z. in的周期性与n(nN*)的性质 (i)in(nN*)的性质 根据复数乘法法则,容易得到i的n次幂的计算法则, (ii)n(nN*)的性质 1的三次虚数根的性质,由方程x3-1=0,得 具有周期性,解题时要灵活应用,适当变形,巧用的性质,从而达到 事半功倍的效果. 3.做一做 (1)复数i(2-i)=() A.1+2i
3、B.1-2i C.-1+2iD.-1-2i 答案:A (2)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1 z2=() A.4+2i B.2+i C.2+2iD.3+4i 答案:A (3)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于 () 解析:(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,mR,得m3+1=0,即 m=-1. 答案:B 二、复数的除法 1.思考 如何规定两复数相除? 2.填空 (1)复数的除法法则 如果复数z20,则满足zz2=z1的复数z称为z1除以z2的商,并记作 而且同以前一样,z1称为被除数,z2称为除数. 一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(
4、a,b,c,dR,c+di0),则 点睛在进行复数除法时,分子、分母同乘分母的共轭复数c-di,化简 后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的 分母有理化很类似. (2)常见结论: 当为非零复数时,有 答案:B 答案:B 答案:C 三、实系数一元二次方程在复数范围内的解 1.思考 方程x2+1=0在实数范围内没有根,但在复数范围内有两个根i,那 么关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)当0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当=b2-4ac0时,方程有两个互为共轭的虚数根. 3.做一做 (1)在复数范围内,方程x2+
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