（2021新人教B版）高中数学必修第三册第七章章末复习 （课件+课后课时精练）.zip

知识系统整合 规律方法收藏 1三角函数值在四个象限的符号 一全正，二正弦，三正切，四余弦 2诱导公式的记忆方法 概括为“k (kZ)”的诱导公式，奇变偶不变(看 k)，符号看象限 2 3三角函数变形的常见方法 (1)弦化切 (2)“1”的代换 4sincos 的符号的判定方法 5已知三角函数的图像或性质求解析式的方法 形如 yAsin(x)k 或 yAcos(x)k 的解析式求解步骤： (1)用|A|求 A. fxmaxfxmin 2 (2)用 k求 k. fxmaxfxmin 2 (3)用周期求 . (4)利用特殊点(一般是最高或最低点或零点)求 . 6已知三角函数值求角的步骤 (1)确定角所在象限； (2)表示相应的锐角； (3)利用诱导公式求解 学科思想培优 一、三角函数的概念 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面： (1)任意角和弧度制：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度 与角度的换算 (2)任意角的三角函数：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数 线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的 定义域 例 1求函数 y 的定义域 sinx cosx1 2 解Error!Error! 作单位圆如图，图中双阴影部分即为函数的定义域Error!. 二、三角函数变形的常见方法 三角函数变形的关键是观察特点，选择恰当的公式和方法进行变形，在本 章所涉及的变形中，常用的变形方法有：化弦、化切和“1”的代换 例 2(1)求证：tan2sin2tan2sin2. (2)化简 sin2tan2sincos. cos2 tan (3)已知 tan2，求 sin22sincos1 的值 解(1)证明：左边sin2sin2 sin2 cos2 ( 1 cos21) sin2sin2 1cos2 cos2 sin2 cos2 tan2sin2右边， 等式成立 (2)原式sin2cos22sincos sin cos cos sin sin42sin2cos2cos4 sincos . sin2cos22 sincos 1 sincos (3)原式 sin22sincossin2cos2 sin2cos2 2sin22sincoscos2 sin2cos2 2tan22tan1 tan21 1. 2 222 21 221 三、三角函数的图像 三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体 现在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及 通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质 例 3已知函数 f(x)Asin(x)B的一系列对应 (A 0， 0，| 0)的最小正周期为，当 x时， 2 3 0， 3 方程 f(kx)m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 解(1)设 f(x)的最小正周期为 T， 则 T2，由 T，得 1. 11 6 ( 6) 2 又由Error!解得Error! 令 ，即 ，解得 ， 5 6 2 5 6 2 3 f(x)2sin1. (x 3) (2)函数 yf(kx)2sin1 的最小正周期为， (kx 3) 2 3 又k0，k3.令 t3x . 3 x，t， 0， 3 3， 2 3 ysint 的图像如图 若 sints 在上有两个不同的解，则 s， 3， 2 3 3 2 ，1) 方程 f(kx)m 在 x时恰有两个不同的解，则 m1,3)，即实 0， 33 数 m 的取值范围是1,3) 3 四、三角函数的性质 高考中，三角函数的性质是必考内容之一，在考查时，往往和后面的三角 知识相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、 对称性等有关性质 例 4关于函数 f(x)4sin(xR)，有下列命题： (2x 3) yf为偶函数； (x 4 3) 要得到函数 g(x)4sin2x 的图像，只需将 f(x)的图像向右平移 个单位 3 长度； yf(x)的图像关于直线 x对称； 12 yf(x)在0,2内的增区间为和. 0， 5 12 11 12 ，2 其中真命题的序号为_ 解析f4sin4sin，所以 yf不是 (x 4 3) (2x 8 3 3) (2x 7 3) (x 4 3) 偶函数，所以错误；把函数 f(x)4sin的图像向右平移 个单位长度， (2x 3) 3 得到函数 f1(x)4sin4sin(2x)4sin2xg(x)的图像，所以 2(x 3) 3 正确；当 x时，f(x)取得最小值，所以正确；由 12 2k2x 2k，kZ，得kxk，kZ，代入 2 3 2 12 5 12 k0,1，可知错误 所以真命题为. 答案 第七章 章末复习 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 解析解析 本课结束本课结束 第七章单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若角 的终边经过点 P(1,3)，则 tan 的值为() AB3 1 3 CD. 10 10 3 10 10 答案B 解析角 的终边经过点 P(1,3)，tan3.故选 B. 2sin4tan7 的值() A大于 0B小于 0 C等于 0D不大于 0 答案B 解析4 在第三象限，sin40，sin4tan70，故选 B. 3若 tan4，则 tan() ( 3 5) ( 2 5 ) A.B 1 4 1 4 C4D4 答案D 解析tantantantan4. ( 2 5 ) ( 2 5) ( 2 5 ) ( 3 5) 4函数 y4sin的图像的一个对称中心是() (2x 6) A.B. ( 12，0) ( 3，0) C.D. ( 6，0) ( 6，0) 答案A 解析当 2x k(kZ)时，x(kZ)，当 k0 时，x，所以 6 12 k 2 12 是该函数图像的一个对称中心 ( 12，0) 5如果 tan2，那么 1sincos 的值是() A.B. 7 3 7 5 C.D. 5 4 5 3 答案B 解析1sincos sin2cos2sincos sin2cos2 . tan21tan tan21 2212 221 7 5 6函数 ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图像是() ( 2， 3 2) 答案D 解析当 x 时，tanxsinx，y2tanx0；当 x 时，y0；当 xsinx，y2sinx.故选 D. 3 2 7已知 0)的最小正周期为 ，为了得到函 (x 4) 数 g(x)cosx 的图像，只要将 yf(x)的图像() A向左平移 个单位长度 8 B向右平移 个单位长度 8 C向左平移 个单位长度 4 D向右平移 个单位长度 4 答案A 解析由题意得，2，所以 f(x)sincoscos 2 T (2x 4) ( 42x) cos，故选 A. (2x 4) 2(x 8) 11若函数 f(x)Asin(x)对任意实数 x 都有 f(ax)f(bx)，那么 f 的值等于() ( ab 2 ) AABA CAD和 a，b 有关 答案C 解析由等式 f(ax)f(bx)可判断函数 f(x)的对称轴是 x，再由正 ab 2 弦型函数对称轴的性质可得 f(x)Asin(x)在对称轴上取得最大值或最小值，所以 fA. ( ab 2 ) 12将函数 f(x)sin(x)的图像向左平移 个单位，若所得图像与原图 2 重合，则 的值不可能等于() A4B6 C8D12 答案B 解析将 f(x)sin(x)的图像向左平移 个单位得到函数 2 ysinError!x Error!，由所得图像与原图像重合，得 2 x x2k，解得 4k(kZ)，故选 B. 2 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中横 线上) 13化简：_. tan2sin2cos6 cossin5 答案tan 解析原式 tansincos cossin tan. tansincos cossin 14. 设函数 f(x)Asin(x)的部分图 (A 0， 0， 2 2，x R) 像如图所示，则 A_. 答案3 6 解析由图可知 A2， ，所以 T2，所以 1.再根据 f2 T 4 5 6 3 ( 3) 得 sin1，所以 2k(kZ)，解得 2k(kZ) ( 3) 3 2 6 又因为 ，所以 . 2 2 6 因此 A3 . 6 15函数 f(x)2tanxm，x有零点，则实数 m 的取值范围是 4， 3 _ 答案2,2 3 解析函数 f(x)2tanxm 有零点，即方程 2tanxm 有解x ，tanx1， 4， 33 m2,2 3 16给出下列四个命题：若 f(x)atanxbcosx 是偶函数，则 a0； 当 x2k ，kZ 时，ycos取得最大值；函数 y4cos的 2 (x 3) (2x 5 6) 图像关于直线 x对称；函数 y2tan1 的图像的对称中心为 12 (2x 3) ，kZ.其中正确的命题是_(填序号) ( 6 k 2 ，1) 答案 解析f(x)atanxbcosx 为偶函数，则有 f(x)f(x)，即 atan(x) bcos(x)atanxbcosx，即 2atanx0，故 a0，正确；当 x2k ，kZ 时，ycoscos ，显然不是最大值，不正 2 (2k 2 3) 6 3 2 确；当 x时，y4cos4cos()4，显然取得最小 12 2 ( 12) 5 6 值，故 x是该函数的图像的一条对称轴，正确；令 12 2x ，kZ，得 x ，kZ，故对称中心为，kZ， 3 k 2 6 k 4 ( 6 k 4 ，1) 不正确 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知 0 ，sin . 2 4 5 (1)求 tan 的值； (2)求的值 sin2cos( 2) sincos 解(1)因为 00，0)的最大值为 (x 6) 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 . 2 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 ，f2，求 的值 (0， 2) ( 2) 解(1)函数 f(x)的最大值为 3， A13，即 A2. 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 2 最小正周期 T，2， 故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin1. (2x 6) (2)f2sin12， ( 2) ( 6) sin ， ( 6) 1 2 0 ， ， 2 6 6 3 ，解得 . 6 6 3 19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) cos(2x)(0)，其图像过点 1 2 . ( 6， 1 2) (1)求 的值； (2)将函数 yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得 1 2 到函数 yg(x)的图像，求函数 yg(x)在上的最大值和最小值 0， 4 解(1)f(x) cos(2x)，且函数图像过点， 1 2 ( 6， 1 2) cos，即 cos1，解得 2k，kZ.又 1 2 1 2 (2 6) ( 3) 3 01，cosx1 时， a 2 f(x)ming(a)14a； 当 2，则有 14a ，得 a ，矛盾； 1 2 1 8 若2a2，则有2a1 ， a2 2 1 2 即 a24a30， a1 或 a3(舍)， g(a) 时，a1. 1 2 此时，f(x)2 2 ， (cosx 1 2) 1 2 当 cosx1 时，f(x)取得最大值 5. 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)sin(x)b(0，0)的图像 两相邻对称轴之间的距离是 .若将 f(x)的图像先向右平移 个单位长度，再向上 2 6 平移个单位长度，图像对应的函数 g(x)为奇函数 3 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)图像的对称轴及 f(x)的单调区间； (3)若对任意 x，f2(x)(2m)f(x)2m0 恒成立，求实数 m 的 0， 3 取值范围 解(1)因为2 ，所以 2， 2 2 所以 f(x)sin(2x)b. 又因为 g(x)sinb为奇函数，且 0，所以 2(x 6)3 ，b， 33 所以 f(x)sin. (2x 3)3 (2)解 2x k，kZ，得 x，kZ； 3 2 12 k 2 解 2k2x 2k，kZ， 2 3 2 得kxk，kZ； 5 12 12 解 2k2x 2k，kZ， 2 3 3 2 得kxk，kZ. 12 7 12 所以函数 f(x)图像的对称轴为直线 x，kZ. 12 k 2 函数 f(x)的增区间为(kZ)，减区间为 5 12k， 12k (kZ) 12k， 7 12k (3)因为 x，得f(x)1， 0， 333 所以1f(x)1. 33 f2(x)(2m)f(x)2m0 恒成立，即 mf(x)1 恒成立 1 fx1 由1f(x)1，得f(x)1，所以 33 13 3 2 1 fx1 4 3 3 m， 13 3 2 即 m 的取值范围是. (， 13 3 2 第七章单元质量测评第七章单元质量测评 点击进入点击进入WordWord文稿文稿 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 答案答案 解析解析 12 答案答案 解析解析 14 答案答案 解析解析 15 答案答案 解析解析 16 答案答案 解析解析 17 答案答案 18 解析解析 19 答案答案 解析解析 20 答案答案 21 解析解析 22 答案答案 23 答案答案 24 25 答案答案 26 答案答案 27 28 答案答案 29 30 答案答案 31 答案答案 32 答案答案 33 答案答案 34 答案答案 35 答案答案 36 37 答案答案 38 答案答案 39 答案答案 40 答案答案 本课结束本课结束