（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册第3章 ppt课件（课时作业+知识对点练+课时综合练+单元质量测评）.zip

第三章单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列各组中的函数 f(x)与 g(x)是同一个关于 x 的函数的是() Af(x)x1，g(x)1 x2 x Bf(x)2x1，g(x)2x1 Cf(x)x2，g(x) 3 x6 Df(x)1，g(x)x0 答案C 解析A 中的 f(x)x1 与 g(x)1 定义域不同；B 中的 f(x)2x1 与 x2 x g(x)2x1 解析式不同；C 中的 f(x)x2与 g(x)定义域相同，且x2， 3 x6 3 x6 故是同一个函数；D 中的 f(x)1 与 g(x)x0定义域不同故选 C. 2已知函数 yf(x1)定义域是2,3，则 yf(x1)的定义域是() A0,5 B1,4 C3,2 D2,3 答案A 解析由题意知，2x3，1x14. 1x14，得 0 x5，即 yf(x1)的定义域为0,5 3设 f(x)Error!Error!则 f(5)的值是() A24 B21 C18 D16 答案A 解析f(5)ff(10)，f(10)ff(15)f(18)21，f(5)f(21)24.选 A. 4有关函数单调性的叙述中，正确的是() Ay 在定义域上为增函数 2 x By在0，)上为增函数 1 x21 Cy3x26x 的减区间为1，) Dyax3 在(，)上必为增函数 答案C 解析对于 A，其定义域为不含 0 的两个区间，在各自的区间上都是增函数， 但不能说在整个定义域上为增函数；对于 B，在0，)上为减函数；对于 C， 因为 y3x26x3(x1)23，可求得减区间为1，)；对于 D，增减 性与 a 的取值有关故选 C. 5若函数 f(x)的定义域为 R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成 立的是() Aff(a2a1) ( 3 4) Bff(a2a1) ( 3 4) Cf0，f(a2a1)f . (a 1 2) 3 4 3 4 ( 3 4) 6函数 yax2a 与 y (a0)在同一直角坐标系中的图象可能是() a x 答案D 解析当 a0 时，二次函数 yax2a 的图象开口向上，且对称轴为直线 x0，顶点坐标为(0，a)，可排除 A，C；当 a0 时，二次函数 yax2a 的图 象开口向下，且对称轴为直线 x0，顶点坐标为(0，a)，函数 y 的图象在第 a x 二、四象限，排除 B.故选 D. 7已知函数 f(x)x24x10，x1，m，并且 f(x)的最小值为 f(m)，则 实数 m 的取值范围是() A(1,2 B(1，) C2，) D(，1) 答案A 解析f(x)x24x10(x2)26，x1，m，对称轴 x2，且 f(x) minf(m)，1m2，故选 A. 8若偶函数 f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是() Aff(1)f(2) ( 3 2) Bf(1)ff(2) ( 3 2) Cf(2)f(1)f( 3 2) Df(2)ff(1) ( 3 2) 答案D 解析因为 f(x)为偶函数，所以 f(2)f(2)，又2 1，且函数 f(x) 3 2 在(，1上是增函数，所以 f(2)ff(1)，即 f(2)ff(1)，故 ( 3 2) ( 3 2) 选 D. 9已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，x0 时，f(x)x22x，则函数 f(x)在 R 上的解析式是() Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2) Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2) 答案D 解析f(x)在 R 上是偶函数，且 x0 时，f(x)x22x， 当 x0，f(x)(x)22xx22x， 则 f(x)f(x)x22xx(x2) 又当 x0 时，f(x) x22xx(x2)， 因此 f(x)|x|(|x|2) 10已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0，)上单调递增，若 f(1)0，则不等式 f(2x1)0 的解集为() A(，0)(1，) B(6,0)(1,3) C(，1)(3，) D(，1)(3，) 答案A 解析f(1)0，不等式 f(2x1)0 等价为 f(2x1)f(1)，f(x)是定 义在 R 上的偶函数，且在0，)上单调递增，不等式等价于 f(|2x1|)f(1)， 即|2x1|1，即 2x11 或 2x11 或 x0，则不等式的解集为 (，0)(1，)，故选 A. 11已知函数 f(x)Error!Error!是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是() A3a0 B3a2 Ca2 Da0 答案B 解析由条件可知Error!Error!解得3a2. 12已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf(x1)(1x)f(x)，则 f() ( 5 2) A0 B. C1 D. 1 2 5 2 答案A 解析若 x0，则有 f(x1)f(x)，取 x ，则有 ff 1x x 1 2 ( 1 21) ( 1 2) ff. 11 2 1 2 ( 1 2) ( 1 2) 因为 f(x)是偶函数，所以 ff， ( 1 2) ( 1 2) 所以 ff，所以 f0. ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 于是 fff ( 5 2) ( 3 21) 13 2 3 2 ( 3 2) f f f 5 3( 3 2) 5 3( 1 21) 5 3 11 2 1 2 ( 1 2) 5f0. ( 1 2) 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横 线上) 13已知函数 f(x)是奇函数，当 x(，0)时，f(x)x2mx，若 f(2) 3，则 m 的值为_ 答案 1 2 解析因为 f(x)是奇函数，f(2)3，所以 f(2)f(2)3，即 f(2) (2)22m3，解得 m . 1 2 14函数 f(x)2x23|x|的单调减区间是_ 答案， (， 3 4) (0， 3 4) 解析f(x)Error!Error!图象如下图所示，故 f(x)的单调减区间为， (， 3 4) . (0， 3 4) 15已知二次函数 f(x)ax22ax1 在区间3,2上的最大值为 4，则 a 的 值为_ 答案3 或 3 8 解析f(x)的对称轴为直线 x1. 当 a0 时，f(x)maxf(2)4，解得 a ； 3 8 当 a0 时，f(x)maxf(1)4，解得 a3. 综上，得 a 或 a3. 3 8 16已知 f(x1)x23x2，则 f的解析式为_ ( 1 x) 答案f 6(x0) ( 1 x) 1 x2 5 x 解析令 x1t，则 xt1， f(t)(t1)23(t1)2t25t6， f 25 6 6(x0) ( 1 x) ( 1 x) ( 1 x) 1 x2 5 x 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)设定义在3,3上的奇函数 f(x)在区间0,3上是减函 数，若 f(1m)f(m)，求实数 m 的取值范围 解因为 f(x)是奇函数且 f(x)在0,3上是减函数，所以 f(x)在3,3上是减函 数 所以不等式 f(1m)f(m)等价于 Error!Error! 解得2m . 1 2 所以实数 m 的取值范围为m. |2 m 1 2 18(本小题满分 12 分)(1)已知一次函数 f(x)满足 ff(x)4x6，求 f(x)的解 析式； (2)已知函数 f(x)满足 2f(x)fmx，求函数 f(x)的解析式 ( 1 x) 解(1)设 f(x)axb(a0)，则 ff(x)f(axb)a(axb) ba2xabb4x6，于是有Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!所以 f(x)2x2 或 f(x)2x6. (2)以 替换等式 2f(x)fmx 中的 x，得 2ff(x) ，与 2f(x) 1 x ( 1 x) ( 1 x) m x fmx 联立成方程组，解得 f(x). ( 1 x) 2mx 3 m 3x 故函数 f(x)的解析式为 f(x). 2mx 3 m 3x 19(本小题满分 12 分)已知 f(x)(a0)，x(1,1) ax x21 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 a1，求 f(x)在上的最大值和最小值 1 2， 1 2 解(1)设1x1x21， 则 f(x1)f(x2) ax1 x2 11 ax2 x2 21 ax1x2 2ax1ax2x2 1ax2 x2 11x2 21 ， ax2x1x1x21 x2 11x2 21 1x1x20，x1x210，(x 1)(x 1)0， 2 12 2 当 a0 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是减函数； 当 a0 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数 (2)当 a1 时，f(x)，由(1)知 f(x)在上是减函数， x x21 1 2， 1 2 故 f(x)的最大值为 f ，最小值为 f . ( 1 2) 2 3 ( 1 2) 2 3 20(本小题满分 12 分)某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场试 销中发现，该商品销售单价 x(不低于进价，单位：元)与日销售量 y(单位：件)之 间有如下关系： (1)确定 x 与 y 的一个一次函数关系式 yf(x)(注明函数定义域)； (2)若日销售利润为 P 元，根据(1)中的关系式写出 P 关于 x 的函数关系式， 并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 解(1)因为 f(x)是一次函数，设 f(x)axb，由表格得方程组Error!Error!解得 Error!Error! 所以 yf(x)3x162. 又 y0，所以 30 x54， 故所求函数关系式为 y3x162，x30,54 (2)由题意得， P(x30)y(x30)(1623x) 3x2252x4860 3(x42)2432，x30,54 当 x42 时，最大的日销售利润 P432，即当销售单价为 42 元时，获得最 大的日销售利润 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x24x4. (1)若 x0,5，求 f(x)的值域； (2)若 xt，t1(tR)，求函数 f(x)的最小值 g(t)的解析式 解(1)f(x)x24x4(x2)28， 对称轴 x2，开口向上， f(x)在0,2)上递减，在2,5上递增， f(x)的最小值是 f(2)8，f(x)的最大值是 f(5)1，故 f(x)的值域为 8,1 (2)f(x)x24x4(x2)28， 即抛物线开口向上，对称轴为 x2，最小值为8，过点(0，4)，结合二 次函数的图象可知： 当 t12，即 t2 时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)在 xt 处取最小值 f(t) t24t4. 综上可得，g(t)Error!Error! 22(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)的最小值为 1，且 f(0)f(2)3. (1)求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数 a 的取值范围； (3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在 y2x2m1 图象的上方，试确定 实数 m 的取值范围 解(1)由题意设 f(x)a(x1)21， 将点(0,3)的坐标代入得 a2， 所以 f(x)2(x1)212x24x3. (2)由(1)知 f(x)的对称轴为直线 x1， 所以 2a1a1，所以 0a . 1 2 即实数 a 的取值范围为. (0， 1 2) (3)f(x)2x2m12x26x2m2， 由题意得 2x26x2m20 对于任意 x1,1恒成立， 所以 x23x1m 对于任意 x1,1恒成立， 令 g(x)x23x1，x1,1， 则 g(x)ming(1)1， 所以 m1，故实数 m 的取值范围为(，1)