（2021新人教B版）高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 （课件+课时跟踪检测+习题课+章末综合检测）.zip

关系关系项 言描述言描述项 法法项 法法 属于属于a是集合是集合A的元素的元素 _ a属于属于A 不属于不属于a不是集合不是集合A的元素的元素 _ a不属于不属于A aA a A 常常项 数集数集项 言描述言描述符号表示符号表示 自然数集自然数集所有所有_项 成的集合成的集合_ 正整数集正整数集 在自然数集在自然数集N中，去掉元素中，去掉元素_之之 后的集合后的集合 _ 整数集整数集所有所有_项 成的集合成的集合_ 有理数集有理数集所有所有_项 成的集合成的集合_ 项 数集数集所有所有_项 成的集合成的集合_ 非非项 整数整数 N Z Q R 整数整数 有理数有理数 项 数数 0 N N 或 或N N* * 广泛性广泛性 整体性整体性 描述性描述性 项 成集合的成集合的项 象可以是数、点、象可以是数、点、项 形、多形、多项 式、式、 方程，也可以是人或物等方程，也可以是人或物等 集合是一个整体，暗含集合是一个整体，暗含“所有所有”“”“全部全部”“”“全体全体 ”的含的含项 ，因此一些，因此一些项 象一旦象一旦项 成了集合，成了集合，项 个个 集合就是集合就是项 些些项 象的象的项 体体 “集合集合”是一个原始的不加定是一个原始的不加定项 的概念，它同平的概念，它同平 面几何中的面几何中的“点点”“”“项 ”“”“面面”等概念一等概念一项 都都 只是描述性的只是描述性的项 明明 方向性方向性 唯一性唯一性 符号符号“”“”“ ”具有方向性，左具有方向性，左项 是元素是元素 ，右，右项 是集合是集合 aA与与a A取决于取决于a是不是集合是不是集合A中的元素，中的元素， 只有属于和不属于两种关系只有属于和不属于两种关系 推理法推理法 直接法直接法 (2)判断方法：首先明确已知集合的元素具有判断方法：首先明确已知集合的元素具有 什么特征，然后判断该元素是否满足集合中什么特征，然后判断该元素是否满足集合中 元素所具有的特征即可元素所具有的特征即可 (1)使用前提：对于某些不便直接表示的集合使用前提：对于某些不便直接表示的集合 (1)使用前提：集合中的元素是直接给出的使用前提：集合中的元素是直接给出的 (2)判断方法：首先明确集合是由哪些元素构判断方法：首先明确集合是由哪些元素构 成，然后再判断该元素在已知集合中是否出成，然后再判断该元素在已知集合中是否出 现即可现即可 “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (一一)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 定定间名称名称符号符号数数间 表示表示 x|axb间 区区间 _ x|axb开区开区间 _ x|axb 半半间 半半 开区开区 间 _ x|axb 半开半半开半 间 区区 间 _ a ， ，b b (a， ，b) a， ，b) (a， ，b 定定 间 R R x|x a x|x a x|x a x|x a 符符 号号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (，)a，) (a，) (， ，a(， ，a) 书写集合书写集合 分清元素分清元素 列元素时要做到不重复、不遗漏列元素时要做到不重复、不遗漏 列举法表示集合，要分清是数集还是列举法表示集合，要分清是数集还是 点集点集 “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (二二)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 子集子集真子集真子集集合相等集合相等 概概 念念 一般地，如果集合一般地，如果集合A 的的_ 都是集合都是集合B的元的元 素，那么集合素，那么集合A称称 读 集合集合B的子集，的子集， 读 作作_ (或或 _)， ，读 作作 “A_B”( 或或 “B_A”). 一般地，如果集一般地，如果集 合合A和集合和集合B的的 元素元素_ ， ，读 称集合称集合A 与集合与集合B相等，相等， 读 作作_ ， ，读 作作“A等于等于 B” 任意一个元素任意一个元素 AB BA 包含于包含于 包含包含 至少有一个元素至少有一个元素 完全相同完全相同 AB AA AC 常用方常用方 法法 注意点注意点 对于用不等式给出的集合，已知集合的包对于用不等式给出的集合，已知集合的包 含关系求相关参数的范围含关系求相关参数的范围(值值)时，常采用时，常采用 数形结合的思想，借助数轴解答数形结合的思想，借助数轴解答 (1)不能忽视集合为不能忽视集合为 的情形；的情形； (2)当集合中含有字母参数时，一般需要当集合中含有字母参数时，一般需要 分类讨论分类讨论 “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (三三)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 文字文字 这 言言 一般地，一般地，这 定两个集合定两个集合A， ，B，由，由_的的 所有元素所有元素(即即A和和B的的_元素元素 )这 成的集合，称成的集合，称 这 A与与B的交集，的交集，这 作作 (读作读作 “_”“_”) 符号符号 这 言言 AB_ 这 形形 这 言言 运算运算 性性 这 AB_， ，AA_， ，A A_， ， (AB)A， ，(AB)B， ，ABABA 既属于既属于A又属于又属于B 公共公共 ABA交交B x|xA且且xB BAA 文文 字字 这 言言 一般地，一般地，这 定两个集合定两个集合A， ，B，由，由这 两个集合的两个集合的 _元素元素这 成的集合，称成的集合，称这 集合集合A与与B的并集，的并集， 这 作作 (读作读作 “_”“_”) 符符 号号 这 言言 AB_ 这 形形 这 言言 运运 算算 性性 这 AB_， ，AA_， ，AA _， ，A(AB)， ，B(AB)， ，ABABB 所有所有 A并并B x|xA或或xB BAA AB A “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (四四)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 文字文字 质 言言 如果集合如果集合A是全集是全集U的一个子集，的一个子集，质 由由U中中_ 的所有元素的所有元素质 成的集合，称成的集合，称质 A在在U中的中的质 集，集， 质 作作_ 符号符号 质 言言 UAx|xU且且x A 质 形形 质 言言 运算运算 性性质 UAU， ， UU， ， U_， ，A( UA)_， ， A( UA) ， ， U( UA)_ 不属于不属于A UA U U A A U U “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (五五)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (七七)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 集合集合 法法 等价等价 法法 定义定义 法法 写出集合写出集合 Ax|p(x)及及Bx|q(x)，利用集合之，利用集合之 间的包含关系加以判断用集合法判断时，要间的包含关系加以判断用集合法判断时，要 尽可能用尽可能用 Venn图、数轴、直角坐标平面等几何图、数轴、直角坐标平面等几何 方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降 低思维难度低思维难度 . 将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断 真假的命题真假的命题 分清条件分清条件 p和结论和结论 q：分清哪个是条件，哪个：分清哪个是条件，哪个 是结论；是结论； 找推式：判断找推式：判断 “pq”及及“qp”的的 真假；真假； 下结论：根据定义下结论下结论：根据定义下结论 条件条件 p与结论与结论 q的关系的关系结论结论 p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 pq，且，且 qp，即，即 pqp是是q的充要条件的充要条件 p是是q的既不充分也不必要条的既不充分也不必要条 件件 “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (八八)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 全称全称 量量题 “所有所有”“”“任意任意”“”“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任任题 ” 等等 符号符号_ 全称量全称量 题 命命 题 含有含有_的命的命题 形式形式 “题 集合集合M中的所有元素中的所有元素x， ，r(x)成立成立”，可用符号，可用符号 题题题“_”“_” 全称量全称量题 xM， ，r(x) 存在量存在量题 “存在存在”“”“至少有一个至少有一个”“”“有有”“”“有一个有一个 ”“”“题 某些某些”“”“有的有的”等等 符号表示符号表示_ 存在量存在量题 命命题含有含有_的命的命题 形式形式 “存在集合存在集合M中的元素中的元素x， ，s(x)成立成立”可用可用 符号符号题题题“_”“_”xM， ，s(x) 存在量存在量题 “课下双层级演练过关课下双层级演练过关”见见“课时跟踪检测课时跟踪检测 (六六)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 “提升综合素养提升综合素养”见见“习题课习题课 (一一)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) “章末综合检测章末综合检测”见见“章末综合检测章末综合检测 (一一)” ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) ) 谢 观 看 THANK YOU FOR WATCHING 谢 第 1 页 共 4 页 课时跟踪检测（一）课时跟踪检测（一） 集合的含义集合的含义 A 级级学考水平达标练学考水平达标练 1下列说法正确的是下列说法正确的是() A某班中年龄较小的同学能够组成一个集合某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B由由 1,2,3 和和 ，1，组成的集合不相等组成的集合不相等 94 C不超过不超过 20 的非负数组成一个集合的非负数组成一个集合 D方程方程(x1)(x1)20 的所有解构成的集合中有的所有解构成的集合中有 3 个元素个元素 解析：解析：选选 CA 项项中元素不确定中元素不确定B 项项中两个集合元素相同，因中两个集合元素相同，因为为集合中的元素具有无集合中的元素具有无 序性，所以两个集合相等序性，所以两个集合相等D 项项中方程的解分中方程的解分别别是是 x11， ，x2x31.由互异性知，构成的由互异性知，构成的 集合含集合含 2 个元素个元素 2已知集合已知集合 A 中的元素中的元素 x 满足满足 x1， ， 3 A. 3 又又314， ， 3 A. 3 3下面几个命题中正确命题的个数是下面几个命题中正确命题的个数是() 集合集合 N*中最小的数是中最小的数是 1； 若若a N*，则，则 aN*； 若若 aN*，bN*，则，则 ab 最小值是最小值是 2； x244x 的解集组成的集合有的解集组成的集合有 2 个元素个元素 A0 B1 C2 D3 解析：解析：选选 CN*是正整数集，最小的正整数是是正整数集，最小的正整数是 1，故，故正确；当正确；当 a0 时时，a N*，且，且 a N*，故，故错误错误；若；若 a N*， ，则则 a 的最小的最小值值是是 1，又，又 b N*， ，b 的最小的最小值值也是也是 1，当，当 a 和和 b 都取最都取最 小小值时值时， ，ab 取最小取最小值值 2，故，故正确；由集合中元素的互异性知正确；由集合中元素的互异性知是是错误错误的故的故正确正确 4已知已知 a，b 是非零实数，代数式是非零实数，代数式的值组成的集合是的值组成的集合是 M，则下列判断正确，则下列判断正确 |a| a |b| b |ab| ab 的是的是() A0M B1M C3 M D1M 解析：解析：选选 B当当 a， ，b 全全为为正数正数时时，代数式的，代数式的值值是是 3；当；当 a， ，b 全是全是负负数数时时，代数式的，代数式的值值是是 1；当；当 a， ，b 是一正一是一正一负时负时，代数式的，代数式的值值是是1.综综上可知上可知 B 正确正确 5已知集合已知集合 A 含有三个元素含有三个元素 2,4,6，且当，且当 aA，有，有 6aA，则，则 a 为为() 第 2 页 共 4 页 A2 B2 或或 4 C4 D0 解析：解析：选选 B若若 a2 A， ，则则 6a4 A；或；或 a4 A， ，则则 6a2 A；若；若 a6 A， ，则则 6a0 A.故故选选 B. 6已知集合已知集合 A 是由偶数组成的，集合是由偶数组成的，集合 B 是由奇数组成的，若是由奇数组成的，若 aA，bB，则，则 ab_A，ab_A(填填或或 ) 解析：解析： a 是偶数，是偶数，b 是奇数，是奇数， ab 是奇数，是奇数，ab 是偶数，是偶数， 故故 ab A， ，ab A. 答案：答案： 7若集合若集合 A 中有两个元素中有两个元素1 和和 2，集合，集合 B 中有两个元素中有两个元素 x，a2，若集合，若集合 A 与与 B 相等，相等， 则则 x_，a_. 解析：解析：由由题题意可知意可知 x1， ，a22，即，即 a. 2 答案：答案：1 2 8已知不等式已知不等式 xa0 的解组成的集合为的解组成的集合为 A，若，若 3 A，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 _ 解析：解析：因因为为 3 A，所以，所以 3 是不等式是不等式 xa0 的解，所以的解，所以 3a3. 答案：答案：a3 9已知已知3 是由是由 x2,2x25x,12 三个元素构成的集合中的元素，求三个元素构成的集合中的元素，求 x 的值的值 解：解：由由题题意知意知 x23 或或 2x25x3. 当当 x23 时时， ，x1，把，把 x1 代入得集合的三个元素代入得集合的三个元素为为3，3,12，不，不满满足足 集合中元素的互异性所以集合中元素的互异性所以 x1 舍去舍去 当当 2x25x3 时时， ，x 或或 x1(舍去舍去)，把，把 x 代入得集合的三个元素代入得集合的三个元素为为 3 2 3 2 ，3,12， ，满满足集合中元素的互异性足集合中元素的互异性 7 2 由由可知可知 x . 3 2 10方程方程 ax22x10，aR 的根组成集合的根组成集合 A.当当 A 中有且只有一个元素时，求中有且只有一个元素时，求 a 的的 值，并求此元素值，并求此元素 解：解：A 中有且只有一个元素，即中有且只有一个元素，即 ax22x10 有且只有一个根或有两个相等的有且只有一个根或有两个相等的实实 第 3 页 共 4 页 根根当当 a0 时时，方程的根，方程的根为为 ； ；当当 a0 时时，由，由 44a0，得，得 a1，此，此时时方程的两方程的两 1 2 个相等的根个相等的根为为1.综综上，当上，当 a0 时时，集合，集合 A 中的元素中的元素为为 ；当；当 a1 时时，集合，集合 A 中的元素中的元素为为 1 2 1. B 级级高考水平高分练高考水平高分练 1已知集合已知集合 P 中元素中元素 x 满足：满足：xN，且，且 2xa，又集合，又集合 P 中恰有三个元素，则整数中恰有三个元素，则整数 a_. 解析：解析： x N,2xa，且集合，且集合 P 中恰有三个元素，中恰有三个元素， 结结合数合数轴轴知知 a6. 答案：答案：6 2含有三个实数的集合含有三个实数的集合 A 中有中有 a2，a 三个元素，若三个元素，若 0A 且且 1A，则，则 a2 019 b2 b a 019 _. 解析：解析：由由 0 A， ， “0 不能做分母不能做分母”可知可知 a0，故，故 a20，所以，所以 0，即，即 b0.又又 1 A，可知，可知 b a a21 或或 a1.当当 a1 时时， ， 得得 a21，由集合元素的互异性，知，由集合元素的互异性，知 a1 不合不合题题意意 当当 a21 时时，得，得 a1 或或 a1(由集合元素的互异性，舍去由集合元素的互异性，舍去) 故故 a1， ，b0，所以，所以 a2 019b2 019的的值为值为1. 答案：答案：1 3已知集合已知集合 A 含有两个元素含有两个元素 1 和和 2，集合，集合 B 表示方程表示方程 x2axb0 的解组成的集合，的解组成的集合， 且集合且集合 A 与集合与集合 B 的元素相同，求的元素相同，求 ab 的值的值 解：解：因因为为集合集合 A 与集合与集合 B 的元素相同，且的元素相同，且 1 A,2 A， ， 所以所以 1 B,2 B，即，即 1,2 是方程是方程 x2axb0 的两个的两个实实数根数根 所以所以Error!所以所以Error! 故故 ab1. 4集合集合 A 中共有中共有 3 个元素个元素4,2a1，a2，集合，集合 B 中也共有中也共有 3 个元素个元素 9，a5,1a， 现知现知 9A 且集合且集合 B 中再没有其他元素属于中再没有其他元素属于 A，根据上述条件求出实数，根据上述条件求出实数 a 的值的值 解：解： 9 A， ， 2a19 或或 a29， ， 若若 2a19， ，则则 a5，此，此时时 A 中的元素中的元素为为4,9,25； ；B 中的元素中的元素为为 9,0，4， ，显显然然4 A 且且4 B，与已知矛盾，故舍去，与已知矛盾，故舍去 若若 a29， ，则则 a3，当，当 a3 时时， ，A 中的元素中的元素为为4,5,9； ；B 中的元素中的元素为为 9，2，2， ，B 中中 第 4 页 共 4 页 有两个有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去 当当 a3 时时， ，A 中的元素中的元素为为4，7,9； ；B 中的元素中的元素为为 9，8,4，符合，符合题题意意 综综上所述，上所述，a3. 5数集数集 A 满足条件：若满足条件：若 aA，则，则A(a1) 1 1a (1)若若 2A，试求出，试求出 A 中其他所有元素；中其他所有元素； (2)自己设计一个数属于自己设计一个数属于 A，然后求出，然后求出 A 中其他所有元素；中其他所有元素； (3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理道理” 解：解：根据已知条件根据已知条件“若若 a A， ，则则 A(a1)”逐步推逐步推导导得出其他元素得出其他元素 1 1a (1)其他所有元素其他所有元素为为1， ， . 1 2 (2)假假设设2 A， ，则则 A， ，则则 A.其他所有元素其他所有元素为为 ， ， . 1 3 3 2 1 3 3 2 (3)A 中只能有中只能有 3 个元素，它个元素，它们们分分别别是是 a， ， ，且三个数的乘，且三个数的乘积为积为1. 1 1a a1 a 证证明如下明如下 由已知，若由已知，若 a A， ，则则 A 知，知， A， ，a A. 1 1a 1 1 1 1a a1 a 1 1a 1 a 故故 A 中只能有中只能有 a， ， ，这这 3 个元素个元素 1 1a a1 a 下面下面证证明三个元素的互异性若明三个元素的互异性若 a， ，则则 a2a10 有解，因有解，因为为 1 1a 1430，所以方程无，所以方程无实实数解，故数解，故 a. 1 1a 同理可同理可证证， ，a， ， ， a1 a 1 1a a1 a 所以所以 A 中只能有中只能有 3 个元素，它个元素，它们们是是 a， ， ，且三个数的乘，且三个数的乘积为积为1. 1 1a a1 a 第 1 页 共 4 页 课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八） 充分条件、必要条件充分条件、必要条件 A 级级学考水平达标练学考水平达标练 1 “x 为无理数为无理数”是是“x2为无理数为无理数”的的() A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 B当当 x2为为无理数无理数时时， ，x 为为无理数；当无理数；当 x 为为无理数无理数时时， ，x2不一定不一定为为无理数无理数 2已知已知 p：“x2” ，q：“x2” ，则，则 p 是是 q 的的() 2x A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 C由由 q： ：“x2” ，解得，解得 x1(舍去舍去)或或 x2， ， 2x 由由 p 可推出可推出 q，充分性成立，反之，由，充分性成立，反之，由 q 可推出可推出 p，即必要性成立，即必要性成立 p 是是 q 的充要条件，故的充要条件，故选选 C. 3 “a ”是是“一元二次方程一元二次方程 x2xa0 有实数解有实数解”的的() 1 4 A充分不必要条件充分不必要条件 B充要条件充要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 A当一元二次方程当一元二次方程 x2xa0 有有实实数解，数解，则则 0，即，即 14a0，即，即 a ， ， 1 4 又又“a ”能推出能推出“a ” ，但，但“a ”不能推出不能推出“a ” ，即，即“a2，则，则|x|1； (2)若若 x3，则，则 x22， ，则则|x|1 成立，反之当成立，反之当 x2 时时， ，满满足足|x|1 但但 x2 不成立，即不成立，即 p 是是 q 的的 充分条件充分条件 (2)若若 x3， ，则则 x24 不一定成立，反之若不一定成立，反之若 x24， ，则则2x2， ，则则 x2，Bx|xb，bR，试写出：，试写出： (1)ABR 的一个充要条件；的一个充要条件； (2)ABR的一个必要不充分条件；的一个必要不充分条件； (3)ABR 的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件 解：解：集合集合 Ax|x2， ，Bx|xb， ，b R， ， (1)若若 A BR， ，则则 b2， ， 故故 A BR 的一个充要条件是的一个充要条件是 b2. 第 3 页 共 4 页 (2)由由(1)知知 A BR 充要条件是充要条件是 b2， ， A BR 的一个必要不充分条件可以是的一个必要不充分条件可以是 b3. (3)由由(1)知知 A BR 充要条件是充要条件是 b2， ， A BR 的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件 b1. B 级级高考水平高分练高考水平高分练 1已知已知 Px|a4xa4，Qx|1x3， “xP”是是“xQ”的必要条件，的必要条件， 则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：因因为为“x P”是是“x Q”的必要条件，所以的必要条件，所以 QP， ， 所以所以Error!即即Error!所以所以1a5. 答案：答案：a|1a5 2 “k4，b5”是是“一次函数一次函数 y(k4)xb5 的图像交的图像交 y 轴于负半轴，交轴于负半轴，交 x 轴于轴于 正半轴正半轴”的的_条件条件(填填“充分不必要充分不必要” “必要不充分必要不充分” “充要充要”或或“既不充分也不必既不充分也不必 要要”) 解析：解析：当当 k4， ，b5 时时，函数，函数 y(k4)xb5 的的图图像如像如图图所示所示 由一次函数由一次函数 y(k4)xb5 的的图图像交像交 y 轴轴于于负负半半轴轴，交，交 x 轴轴于正于正 半半轴时轴时，即，即 x0， ，yb50， ， b5.当当 y0 时时， ， x0， ， b5， ， k4.故填故填“充要充要” 5b k4 答案：答案：充要充要 3已知已知 p，q 都是都是 r 的充分条件，的充分条件，s 是是 r 的必要条件，的必要条件，q 是是 s 的必要条件那么：的必要条件那么： (1)s 是是 q 的什么条件？的什么条件？ (2)r 是是 q 的什么条件？的什么条件？ (3)p 是是 q 的什么条件？的什么条件？ 解：解：将将 p， ，q， ，r， ，s 的关系作的关系作图图表示，如表示，如图图所示所示 (1)因因为为 qrs， ，sq，所以，所以 s 是是 q 的充要条件的充要条件 (2)因因为为 rsq， ，qr，所以，所以 r 是是 q 的充要条件的充要条件 (3)因因为为 prsq，所以，所以 p 是是 q 的充分条件的充分条件 4设设 a，b，c 为为ABC 的三边，求证：方程的三边，求证：方程 x22axb20 与与 x22cxb20 有公有公 共根的充要条件是共根的充要条件是A90. 证明：证明：必要性：必要性：设设方程方程 x22axb20 与与 x22cxb20 有公共根有公共根 x0， ，则则 x 2ax0b20， ，x 2cx0b20. 2 02 0 两式相减，得两式相减，得 x0，将此式代入，将此式代入 x 2ax0b20， ， b2 ca 2 0 可得可得 b2c2a2，故，故 A90. 第 4 页 共 4 页 充分性：充分性：A90， ， b2a2c2. 将将代入方程代入方程 x22axb20， ， 可得可得 x22axa2c20，即，即(xac)(xac)0. 将将代入方程代入方程 x22cxb20， ， 可得可得 x22cxc2a20， ， 即即(xca)(xca)0. 故两方程有公共根故两方程有公共根 x(ac) 方程方程 x22axb20 与与 x22cxb20 有公共根的充要条件是有公共根的充要条件是 A90. 5已知已知 a，b，cR，a0.判断判断“abc0”是是“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根 为为1”的什么条件？并说明理由的什么条件？并说明理由 解：解：“abc0”是是“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根为为1”的充要条件的充要条件 理由如下：理由如下： 当当 a， ，b， ，c R， ，a0 时时， ， 若若“abc0” ， ，则则1 满满足二次方程足二次方程 ax2bxc0，即，即“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根为为1” ， ， 故故“abc0”是是“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根为为1”的充分条件，的充分条件， 若若“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根为为1” ， ，则则“abc0” ， ， 故故“abc0”是是“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根为为1”的必要条件，的必要条件， 综综上所述，上所述， “abc0”是是“二次方程二次方程 ax2bxc0 有一根有一根为为1”的充要条件的充要条件 第 1 页 共 4 页 课时跟踪检测（四）课时跟踪检测（四） 交集与并集交集与并集 A 级级学考水平达标练学考水平达标练 1(2019北京高考北京高考)已知集合已知集合 Ax|1x1，则，则 AB() A(1,1)B(1,2) C(1，) D(1，) 解析：解析：选选 C将集合将集合 A， ，B 在数在数轴轴上表示出来，如上表示出来，如图图所示所示 由由图图可得可得 A Bx|x1 2设集合设集合 Ax|x 参加自由泳的运动员参加自由泳的运动员，Bx|x 参加蛙泳的运动员参加蛙泳的运动员，对于，对于“既参既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示用集合运算表示() AAB BAB CAB DAB 解析：解析：选选 A因因为为集合集合 Ax|x 参加自由泳的运参加自由泳的运动员动员， ，Bx|x 参加蛙泳的运参加蛙泳的运动员动员，所，所 以以“既参加自由泳又参加蛙泳的运既参加自由泳又参加蛙泳的运动员动员”用集合运算表示用集合运算表示为为 AB，故，故选选 A. 3设集合设集合 Aa，b，Ba1,5，若，若 AB2，则，则 AB 等于等于() A1,2 B1,5 C2,5 D1,2,5 解析：解析：选选 D AB2， ， 2 A,2 B， ， a12， ， a1， ，b2， ， 即即 A1,2， ， B2,5 A B1,2,5，故，故选选 D. 4若集合若集合 Ax|2x3，Bx|x1 或或 x4，则集合，则集合 AB 等于等于() Ax|x3 或或 x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x1 解析：解析：选选 D直接在数直接在数轴轴上上标标出出 A， ，B，如，如图图所示，取其公共部分即得所示，取其公共部分即得 ABx|2x1 5 设集合设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若，若 AB，则，则 a 的取值范围是的取值范围是() Aa2 Ca1 D1a2 解析：解析：选选 C Ax|1x2， ，Bx|x1. 第 2 页 共 4 页 6已知已知 Mx|yx22，Ny|yx22，则，则 MN 等于等于_ 解析：解析：因因为为 MR， ，Ny|y2，所以，所以 NM， ，MNN. 答案：答案：N 7已知集合已知集合 A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则，则 AB_. 解析：解析：A， ，B 都表示点集，都表示点集，AB 即是由即是由 A 中在直中在直线线 xy10 上的所有点上的所有点组组成的集合，成的集合， 代入代入验证验证即可即可 答案：答案：(0,1)，(1,2) 8已知集合已知集合 A(，1，Ba，)，且，且 ABR，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 _ 解析：解析：因因为为 A BR，画出数，画出数轴轴(图图略略)可知，表示可知，表示实实数数 a 的点必的点必须须与表示与表示 1 的点重合或的点重合或 在表示在表示 1 的点的左的点的左边边，所以，所以 a1. 答案：答案：(，1 9已知集合已知集合 UR，Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1 (1)求求 AB，AB. (2)若若 CAA，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)ABx|x3x|1x7x|3x7， ，A Bx|x3 x|1x7 x|x1 (2)因因为为 C AA，所以，所以 CA，所以，所以 a13，即，即 a4. 故故实实数数 a 的取的取值值范范围为围为4，) 10设集合设集合 A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且，且 ABC，求实数，求实数 x，y 的值及的值及 AB. 解解：由已知由已知 A2，1， ，x2x1， ，B2y，4， ，x4， ，C1,7，且，且 ABC， ， 得得 7 A,7 B 且且1 B， ， 在集合在集合 A 中中 x2x17， ， 解得解得 x2 或或 3. 当当 x2 时时，在集合，在集合 B 中，中，x42， ， 又又 2 A，故，故 2 ABC， ， 但但 2 C，故，故 x2 不合不合题题意，舍去意，舍去 当当 x3 时时，在集合，在集合 B 中，中，x47. 故有故有 2y1，解得，解得 y ， ， 1 2 经检验满经检验满足足 ABC. 第 3 页 共 4 页 综综上知，所求上知，所求 x3， ，y . 1 2 此此时时， ，A2，1,7， ，B1，4,7， ， 故故 A B4，1,2,7 B 级级高考水平高分练高考水平高分练 1如图所示的如图所示的 Venn 图中，若图中，若 Ax|0 x2，Bx|x1，则阴影部分表示的集合，则阴影部分表示的集合 为为_ 解析：解析：因因为为 ABx|1x2， ，A Bx|x0，阴影部分，阴影部分为为 A B 中除去中除去 AB 的部的部 分，即分，即为为x|0 x1，或，或 x2 答案：答案：x|0 x1 或或 x2 2设集合设集合 Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则使，则使 AAB 成立的成立的 a 的取的取 值集合为值集合为_ 解析：解析：由由 AAB，得，得 AB， ，则则 当当 A时时， ，2a13a5，解得，解得 a6. 当当 A时时， ，Error!解得解得 6a9. 综综合合可知，使可知，使 AAB 成立的成立的 a 的取的取值值集合集合为为a|a9 答案：答案：a|a9 3已知集合已知集合 Mx|2x40，集合，集合 Nx|x23xm0， (1)当当 m2 时，求时，求 MN，MN； (2)当当 MNM 时，求实数时，求实数 m 的值的值 解：解：(1)由由题题意得意得 M2当当 m2 时时， ， Nx|x23x201,2， ， 则则 MN2， ，M N1,2 (2) MNM， ， MN. M2， ， 2 N. 2 是关于是关于 x 的方程的方程 x23xm0 的解，的解， 即即 46m0，解得，解得 m2. 4设集合设集合 Ax|x23x20，Bx|x22(a1)xa250 (1)若若 AB2，求实数，求实数 a 的值；的值； (2)若若 ABB，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1) AB2， ， 2 B，代入，代入 B 中方程，得中方程，得 a24a30， ， a1 或或 a3. 第 4 页 共 4 页 当当 a1 时时， ，B2,2， ，满满足条件；足条件； 当当 a3 时时， ，B2，也，也满满足条件足条件 综综上得上得 a 的的值为值为1 或或3. (2) ABB， ， BA. 对对于集合于集合 B 中方程，当中方程，当 4(a1)24(a25)8(a3)0，即，即 a3 时时， ，B， ，满满足足 条件；条件； 当当 0，即，即 a3 时时， ，B2， ，满满足条件；足条件； 当当 0，即，即 a3 时时， ，BA1,2才才满满足条件，足条件， 即即Error!此此时时 a 值值不存在不存在 综综上可知，上可知，a 的取的取值值范范围围是是(，3 5某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有种，后两天都售出的商品有 4 种求该网店：种求该网店： (1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？ (2)这三天售出的商品最少有多少种？这三天售出的商品最少有多少种？ 解：解：(1)设设第一天售出的商品第一天售出的商品为为集合集合 A， ，则则 A 中有中有 19 个元素，第二天个元素，第二天 售出的商品售出的商品为为集合集合 B， ，则则 B 中有中有 13 个元素由于前两天都售出的商品有个元素由于前两天都售出的商品有 3 种，种，则则 AB 中有中有 3 个元素如个元素如图图 Venn 图图所示，所以所示，所以该该网店第一天售出但第二天未售出的网店第一天售出但第二天未售出的 商品有商品有 19316(种种) (2)由由(1)知，前两天售出的商品知，前两天售出的商品为为 1913329(种种)，当第三天售出的，当第三天售出的 18 种都是前两天售种都是前两天售 出的商品出的商品时时， ，这这三天售出的商品种三天售出的商品种类类最小，售出的商品最少最小，售出的商品最少为为 29 种种