（2021新人教B版）高中数学必修第一册1.1.1 第1课时集合的概念 练习.zip

第一章第一章1.11.1.1第第 1 课时课时 1(多选)下列对象能构成集合的是(ABD) A所有的正数B等于 2 的数 C接近 0 的数D不等于 0 的偶数 2若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是(D) A3.14B5 C D 3 77 3用符号或填空 (1)设集合 A 是正整数构成的集合，则 0_A，_A，1_A； 2 (2)设集合 B 是小于的所有实数构成的集合，则 2_B,1_B； 1132 (3)设集合 C 是满足方程 xn21(其中 n 为正整数)的实数 x 构成的集合，则 3_C,5_C； (4)设集合 D 是满足方程 yx2的有序实数对(x，y)构成的集合，则1_D，(1,1) _D. 解析：(1)依次应填，. (2)2. 31211 因为(1)23211， 22 所以 1，所以依次应填，. 211 (3)由于 n 是正整数，所以 n213. 而当 n2 时，n215，所以依次应填，. (4)由于集合 D 中的元素是有序实数对(x，y)， 而1 是数，所以1D. 又(1)21，所以依次应填，. 4下列对象构成的集合是空集的是_.(填序号) 小于 1 的自然数；2 米高的人；方程 x2x10 的解 解析：因为方程 x2x10 的判别式 140，所以方程无解，即解集为空 集而小于 1 的自然数为 0,2 米高的人也存在，所以都不是空集 5设 A 表示由 a22a3,2,3 构成的集合，B 表示由 2，|a3|构成的集合，已知 5A，且 5B，求 a 的值 解析：5A，a22a35，解得 a2 或 a4. 当 a2 时，|a3|5；当 a4 时，|a3|1. 又 5B，a4. 第一章第一章1.11.1.1第第 1 课时课时 请同学们认真完成 练案 1 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列给出的对象中，能表示集合的是(D) A一切很大的数 B无限接近于 0 的数 C漂亮的小女孩 D方程 x210 的实数根 解析：根据集合元素的确定性，选项 D 能表示集合 2已知方程 x2160 的解是集合 A 中的元素，则下列关系不正确的是(B) A4AB4A C4AD4A 且4A 解析：因为方程 x2160 的解为 4，4，而4是一个集合， “”表示元素与集 合之间的关系，所以 B 中关系错误 3 “notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是(C) A5B6 C7D8 解析：根据集合中元素的互异性， “notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s” ， 共 7 个，故该集合中的元素个数是 7. 4已知集合 A 中元素 x 满足x，且 xN，则必有(D) 55 A1AB0A CAD1A 3 解析：xN，且x，所以 x1,2.所以 1A. 55 5由 a2,2a,4 组成一个集合 A，A 中含有三个元素，则实数 a 的取值可以是(C) A1B2 C6D2 解析：代入检验可知，当 a6 时，a2,2a,4 三个数互不相同故选 C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知集合 M 中的元素是(2，2)，2，2，则集合 M 中的元素个数是_3_. 解析：集合 M 中的元素为(2，2)，2，2，其中(2，2)是一实数对，所以共 3 个 7用符号“”或“”填空 (1)0_N*；(2)1_N；(3)1.5_Z； (4)2_Q；(5)2_R. 23 解析：(1)因为 N*为正整数集，所以 0N*；(2)因为 N 为自然数集，所以 1N；(3)因 为 Z 为整数集，所以 1.5Z；(4)因为 Q 为有理数集，所以 2Q；(5)因为 R 为实数集， 2 所以 2R. 3 8设集合 A 中含有三个元素 2x5，x24x,12，若3A，则 x 的值为_3_. 解析：3A，32x5 或3x24x. 当32x5 时，解得 x1，此时 2x5x24x3，不符合元素的互异性，故 x1； 当3x24x 时，解得 x1 或 x3，由知 x1，且 x3 时满足元素的互异 性综上可知 x3. 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)设 xR，集合 A 中含有三个元素，分别为 3，x，x22x. (1)求元素 x 满足的条件； (2)若2A，求实数 x. 解析：(1)由集合元素的特性，需满足Error! 即Error!解得Error! 所以 x1，且 x0，且 x3. (2)若2x，则 x22x8，符合集合的定义；若2x22x，即 x22x20，因 为 480，故方程无解，所以 x2. 10(10 分)集合 A 的元素由 kx23x20 的解构成，其中 kR，若 A 中的元素至多 有一个，求 k 的取值范围 解析：由题意知集合 A 中元素即方程 kx23x20(kR)的根，若 k0，则 x ， 2 3 知 A 中有一个元素，符合题意 若 k0，则方程为一元二次方程 当 98k0 即 k 时，kx23x20 有两个相等的实数根，此时 A 中有一个元 9 8 素； 又当 98k 时，kx23x20 无解，此时 A 中无任何元素，即 A也符合 9 8 条件 综上所述，k0 或 k . 9 8 B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1已知集合 A 是由 0，m，m23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的 值为(B) A2B3 C0 或 3D0,2,3 均可 解析：集合 A 中有三个元素 0，m，m23m2，且 2A， m2 或 m23m22，即 m0 或 m2 或 m3.当 m0 或 m2 时，集合 A 中的 元素不满足互异性，m3. 2若由 a2,2 019a 组成的集合 M 中有两个元素，则 a 的取值可以是(C) A0B2 019 C1D0 或 2 019 解析：若集合 M 中有两个元素，则 a22 019a.即 a0 且 a2 019. 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3在“最小的自然数；方程 x210 的实数根；本书中的所有好题；所有 的直角三角形”中能够组成集合的序号为(ABD) AB CD 解析：最小的自然数为 0，能够组成集合，符合题意；方程 x210 的实数根组成的 集合为空集，符合题意；本书中的所有好题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所 有的直角三角形能组成直角三角形集合，符合题意故选 ABD 4已知集合 A 中有三个元素 2,4,6.且当 aA 时有 6aA，那么 a 的值可能为(AB) A2B4 C6D0 解析：由集合中元素 aA 时，6aA，则集合中的两元素之和为 6，故 a2 或 4. 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5由实数 x，x，|x|，所组成的集合，最多含_2_个元素 x2 3 x3 解析：当 x0 时，x|x|，x0，此时集合共有 2 个元素， x2 3 x3 当 x0 时，x|x|x0，此时集合共有 1 个元素， x2 3 x3 当 x0 时，|x|x，此时集合共有 2 个元素，综上，此集合最多有 2 个 x2 3 x3 元素 6设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A 且 k1A，那么称 k 是 A 的一个“孤立元” ，给定 S1,2,3,4,5,6,7,8，那么由 S 中的 3 个元素构成的所有集合中， 不含“孤立元”的集合共有_6_个 解析：根据“孤立元”的定义，同时满足 k1A 且 k1A 的元素 k 才是集合 A 的孤 立元，因此所求集合的 3 个元素必须是连续的 3 个数，即1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6， 5,6,7，6,7,8，共 6 个集合 四、解答题(共 10 分) 7设 A 是由一些实数构成的集合，若 aA，则A，且 1A， 1 1a (1)若 3A，求 A. (2)证明：若 aA，则 1 A. 1 a 解析：(1)因为 3A，所以 A， 1 13 1 2 所以 A， 1 11 2 2 3 所以3A，所以 A3， ， 1 12 3 1 2 2 3 (2)因为 aA，有A， 1 1a 所以1 A. 1 1 1 1a 1a a 1 a