(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册模块综合测评2练习.doc
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1、模块综合测评(二) (满分:150 分时间:120 分钟) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知点 A 的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点 B,若 kAB4,则点 B 的坐 标为() A(2,0)或(0,4)B(2,0)或(0,8) C(2,0)D(0,8) B设点 B 的坐标为(0,y)或(x,0) A(3,4), kABy4 034 或 4 3x4, 解得 y8,x2 点 B 的坐标为(0,8)或(2,0) 2在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1 3,则异面直线 AD1 与 DB1
2、所成角的余弦值为() A1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 C以 D 为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建 立空间直角坐标系,如图所示由条件可知 D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0, 3), B1(1,1, 3),所以AD1 (1,0, 3),DB1 (1,1, 3),则由向量夹角公式,得 cosAD1 , DB1 AD1 DB1 |AD1 |DB1 | 2 2 5 5 5 ,即异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦 值为 5 5 ,故选 C 3已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F 1,F2,以 F1,
3、 F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 A(3,4),则此双曲线的方程为() Ax 2 16 y2 9 1Bx 2 3 y 2 4 1 Cx 2 9 y 2 161 Dx 2 4 y 2 3 1 C由已知可得交点 A(3,4)到原点 O 的距离为圆的半径, 则半径 r 32425,故 c5, 所以 a2b225,又双曲线的一条渐近线 yb ax 过点 A(3,4), 故 3b4a联立 a2b225, 3b4a, 解得 a3, b4, 故选 C 4若圆 x2y22x4ym0 截直线 xy30 所得弦长为 6,则实数 m 的值为() A1B2 C4D31 C由圆 x2y22x4ym0,即(x1
4、)2(y2)25m, 圆心为(1,2),圆心在直线 xy30 上, 此圆直径为 6,则半径为 3, 5m32,m4, 故实数 m 的值为4 5已知点 A(0,1,0),B(1,0,1),C(2,1,1),P(x,0,z),若 PA平面 ABC, 则点 P 的坐标为() A(1,0,2)B(1,0,2) C(1,0,2)D(2,0,1) C点 A(0,1,0),B(1,0,1),C(2,1,1),P(x,0,z), PA (x,1,z),AB(1,1,1),AC (2,0,1), PA平面 ABC, PA ABx1z0 PA AC 2xz0 , 解得 x1,z2, 点 P 的坐标为(1,0,2)
5、 6如图,在四面体 ABCD 中,点 M 是棱 BC 上的点,且 BM2MC,点 N 是棱 AD 的中点若MN xAB yAC zAD ,其中 x,y,z 为实数,则 xyz 的值是 () A1 9 B1 8 C1 9 D1 8 CBM2MC,点 N 是棱 AD 的中点 MB 2 3BC ,AN 1 2AD, 又BC AC AB , MN MB BA AN 2 3(AC AB )AB 1 2AD 1 3AB 2 3AC 1 2AD , 又MN xAB yAC zAD , 比较两式,则其中 x1 3,y 2 3,z 1 2, xyz 1 3 2 3 1 2 1 9 7两点 A(a2,b2)和 B
6、(ba,b)关于直线 4x3y11 对称,则 a,b 的值为() Aa1,b2Ba4,b2 Ca2,b4Da4,b2 DA、B 关于直线 4x3y11 对称,则 kAB3 4, 即 b2b a2ba 3 4, 且 AB 中点 b2 2 ,1 在已知直线上,代入得 2(b2)311, 解组成的方程组得 a4, b2. 8设抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l,点 A 为 C 上一点,以 F 为圆心,FA 为半径的圆交 l 于 B,D 两点,若FBD30,ABD 的面积为 8 3,则 p() A1B 2 C 3D2 D设 l 与 x 轴交于 H(图略),且 F p 2,0,l:x
7、p 2, 因为FBD30,在直角三角形 FBH 中, 可得|FB|2|FH|2p, 所以圆的半径为|FA|FB|FD|2p, |BD|2|BH|2 3p, 由抛物线的定义知,点 A 到准线 l 的距离为 d|FA|2p, 所以ABD 的面积为1 2|BD|d 1 22 3p2p8 3, 解得 p2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分 5 分,部分选对的得 3 分,有选 错的得 0 分 9已知直线 l1:ax2y80 与 l2:x(a1)ya210 平行,则实数 a 的可能取值是() A1B0 C1D2 AD直
8、线 l1:ax2y80 与 l2:x(a1)ya210 平行, a 1 2 a1 8 a21, 解得 a2 或 a1, 实数 a 的取值是1 或 2 10设椭圆 C:x 2 4 y 2 3 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆 C 上一 动点,则下列说法中正确的是() A当点 P 不在 x 轴上时,PF1F2的周长是 6 B当点 P 不在 x 轴上时,PF1F2面积的最大值为 3 C存在点 P,使 PF1PF2 DPF1的取值范围是1,3 ABD由椭圆方程可知,a2,b 3, 从而 c a2b21 据椭圆定义,PF1PF22a4, 又 F1F22c2, 所以PF1F2的周长是 6
9、,A 项正确 设点 P(x0,y0)(y00),因为 F1F22, 则 SPF1F21 2F 1F2y0y0 因为 0y0b 3,则PF1F2面积的最大值为 3,B 项正确 由椭圆可知,当点 P 为椭圆 C 短轴的一个端点时,F1PF2为最大 此时,PF1PF2a2,又 F1F22, 则PF1F2为正三角形,F1PF260, 所以不存在点 P, 使 PF1PF2,C 项错误 当点 P 为椭圆 C 的右顶点时,PF1取最大值,此时 PF1ac3; 当点 P 为椭圆 C 的左顶点时,PF1取最小值,此时 PF1ac1, 所以 PF11,3,D 项正确, 故选:ABD 11设有一组圆 C:(x1)2
10、(yk)2k4(kN*),下列四个命题正确的是 () A存在 k,使圆与 x 轴相切 B存在一条直线与所有的圆均相交 C存在一条直线与所有的圆均不相交 D所有的圆均不经过原点 ABD对于 A:存在 k,使圆与 x 轴相切kk2(kN*)有正整数解k0 或 k1,故 A 正确; 对于 B:因为圆心(1,k)恒在直线 x1 上,故 B 正确; 对于 C:当 k 取无穷大的正数时,半径 k2也无穷大,因此所有直线与圆都相 交,故 C 不正确; 对于 D:将(0,0)代入得 1k2k4,即 1k2(k21),因为右边是两个相邻整 数相乘为偶数,而左边为奇数,故方程恒不成立,故 D 正确 12已知 AB
11、CDA1B1C1D1为正方体,下列说法中正确的是() A(A1A A1D1 A1B1 )23A1B1 2 BA1C (A1B1 A1A )0 C向量AD1 与向量A1B 的夹角是 60 D正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为|AB AA 1 AD | AB由向量的加法得到:A1A A1D1 A1B1 A1C , A1C23A1B21,A1C 23A1B1 2,所以 A 正确; A1B1 A1A AB1 ,AB1A1C, A1C AB1 0,故 B 正确; ACD1是等边三角形,AD1C60, 又 A1BD1C, 异面直线 AD1与 A1B 所成的夹角为 60, 但是向量AD1 与向量A1B
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