(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册2.3.4 圆与圆的位置关系练习.docx
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1、1 2.3.4圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 课后篇巩固提升 基础达标练 1.设 r0,圆(x-1)2+(y+3)2=r2与圆 x2+y2=16 的位置关系不可能是() A.内切B.相交 C.内切或内含D.外切或外离 解析两圆的圆心距为 d= (1-0)2+ (-3-0)2?10,两圆的半径之和为 r+4,因为 10r+4, 所以两圆不可能外切或外离,故选 D. 答案 D 2.圆(x-2)2+(y+3)2=13 和圆(x-3)2+y2=9 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是() A.x+y+3=0B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0 解析由题意圆(
2、x-2)2+(y+3)2=13 和圆(x-3)2+y2=9 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程,就是两个 圆的圆心的连线方程,圆:(x-2)2+(y+3)2=13 的圆心(2,-3)和圆:(x-3)2+y2=9 的圆心(3,0),所以所求直线方 程为?+3 3 ? ?-2 3-2,即 3x-y-9=0. 答案 C 3.设两圆 C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于() A.4B.4 2C.8D.8 2 解析两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1), 两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等. 2 设两圆的圆心坐标分别为(a,a),(
3、b,b), 则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2, 即 a,b 为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根, 整理得 x2-10 x+17=0, a+b=10,ab=17. (a-b)2=(a+b)2-4ab=100-417=32, |C1C2|= (?-?)2+ (?-?)2?32 2=8. 答案 C 4.过点 M(2,-2)以及圆 x2+y2-5x=0 与圆 x2+y2=2 交点的圆的方程是() A.x2+y2-15 4 x-1 2=0 B.x2+y2-15 4 x+1 2=0 C.x2+y2+15 4 x-1 2=0 D.x2+y2+15 4 x+1
4、 2=0 解析设经过圆 x2+y2-5x=0 与圆 x2+y2=2 交点的圆的方程是 x2+y2-5x+(x2+y2-2)=0, 再把点 M(2,-2)代入可得 4+4-10+(4+4-2)=0,求得=1 3, 故要求的圆的方程为 x2+y2-15 4 x-1 2=0. 答案 A 5.若圆 x2+y2=r2与圆 x2+y2+2x-4y+4=0 有公共点,则 r满足的条件是() A.r 5+1 C.|r- 5|1D.|r- 5|3+2 2. 答案 a2+b23+2 2 8.若O1:x2+y2=5 与O2:(x-m)2+y2=20(mR)相交于 A,B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线
5、 段 AB 的长度是. 解析由题知 O1(0,0),O2(m,0),半径分别为 5,2 5,根据两圆相交,可得圆心距大于两圆的半径之差而小 于半径之和,即 5m0,xR),若(m+1) 2+(n+1)2=2,则?(?) ?(?)的取值范围是( ) A.- 3,2B. 3,2+ 3 C.2- 3, 3D.2- 3,2+ 3 解析 ?(?) ?(?) ? ?-?2-1 4 ?-?2-1 4 ? ?- ?+ 1 4? ?- ?+ 1 4? , 可以看作点(m,n)与点 ? + 1 4? ,? + 1 4? 连线的斜率,点(m,n)在圆(x+1)2+(y+1)2=2 上, 点 ? + 1 4?,? +
6、 1 4? 在直线 y=x(x1)上,结合图形分析可得, 6 当过点(1,1)作圆(x+1)2+(y+1)2=2 的切线,此时两条切线的斜率分别是?(?) ?(?)的最大值和最小值. 两条切线与圆心(-1,-1)、点(1,1)所在直线的夹角均为 6,两条切线的倾斜角分别为 12, 5 12, 故所求直线的斜率的范围为2- 3,2+ 3. 答案 D 3.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦长为 2 3,则 a=. 解析 x2+y2+2ay=6,x2+y2=4,两式相减得 y=1 ?. 圆 x2+y2=4 的圆心坐标为(0,0),半径为 2,则圆心到公共弦所在直线
7、的距离为1 ?,则有 2 2- 1 ? 2 ? 3,解得 a=1. 答案 1 4.已知点 P(t,t-1),tR,点 E 是圆 x2+y2=1 4上的动点,点 F 是圆(x-3) 2+(y+1)2=9 4上的动点,则|PF|-|PE|的 最大值为. 解析P(t,t-1),P 点在直线 y=x-1 上, 7 作 E 关于直线 y=x-1 的对称点 E,且圆 O:x2+y2=1 4关于直线 y=x-1 对称的圆 O1的方程为(x- 1)2+(y+1)2=1 4,所以 E在圆 O1上,|PE|=|PE|, 设圆(x-3)2+(y+1)2=9 4的圆心为 O2, |PE|PO1|-|EO1|,|PF|
8、PO2|+|FO2|, |PF|-|PE|=|PF|-|PE|(|PO2|+|FO2|)-(|PO1|-|EO1|)=|PO2|-|PO1|+2|O1O2|+2=4,当 P,E,F,O1,O2五点共线,E在线段 PO1上,O2在线段 PF 上时等号成立. 因此,|PF|-|PE|的最大值为 4. 答案 4 5.与圆 C1:(x-1)2+y2=1,圆 C2:(x-4)2+(y+4)2=4 均外切的圆中,面积最小的圆的方程是. 解析当三圆圆心在一条直线上时,所求圆面积最小. 设所求圆的圆心坐标为(a,b),已知两圆圆心之间的距离为 d= (1-4)2+ (0 + 4)2=5,所以所求圆半 径为 1
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