(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册2.1 坐标法练习.docx
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1、1 第二章平面解析几何 2.1坐标法 课后篇巩固提升 基础达标练 1.数轴上的三点 M,N,P 的坐标分别为 3,-1,-5,则?腊 ? ? 腊t ? ?等于( ) A.-4B.4C.12D.-12 解析 ?腊 ? ? 腊t ? ? ? ?t ?=-1-3=-4. 答案 A 2.数轴上点 P(x),A(-8),B(-4),若|PA|=2|PB|,则 x 等于() A.0B.-16 3 C.16 3 D.0 或-16 3 解析因为|PA|=2|PB|,所以|x+8|=2|x+4|, 解得 x=0 或-16 3 . 答案 D 3.P(1,-2)关于 A(-1,1)的对称点 P的坐标为() A.(3
2、,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4) 2 解析设 P点坐标为(x,y), 因为 A为 PP的中点, 所以 1? 2 ? -1, -2? 2 ? 1, 解得 ? ? -3, ? ? 4, 故 P的坐标为(-3,4). 答案 B 4.已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点不是() A.(9,-4)B.(1,8) C.(-3,0)D.(1,-3) 解析设第四个顶点的坐标为(x,y),然后分情况讨论. (1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有3?5 2 ? -1? 2 , -2?2 2 ? 4? 2 ,解得 x=
3、9,y=-4,即(9,-4); (2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8); (3)若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故选 D. 答案 D 5.在数轴上有点 A(1),若点 A负向移动 3 个单位长度到达点 B,则?t ? ?= .向量?t ? ?与以 B 为起 点,终点坐标为的向量是相等向量. 解析由于 A(1)负向移动 3 个单位长度到达 B 点,所以 B 点坐标为-2,则向量?t ? ?的坐标为-3,若以 B 为起 点的向量为-3,则终点坐标应为-5. 答案-3-5 6.已知ABCD 的三个顶点 A(0,0),B(x1,
4、y1),D(x2,y2),则顶点 C 的坐标为. 解析由于ABCD 的各顶点的顺序已经确定,因此点 C的坐标是唯一确定的.根据平行四边形的性 质对角线互相平分,再根据中点坐标公式,即可求出点 C 的坐标. 3 设顶点 C 的坐标为(m,n),AC 与 BD 的交点为 O,则 O 为 AC 和 BD 的中点,根据题意得点 O的坐 标为 ?2?1 2 , ?2?1 2 ,又因为点 O 为 AC 的中点, 所以?0 2 ? ?2?1 2 , ?0 2 ? ?2?1 2 , 解得 m=x2+x1,n=y2+y1, 所以点 C 的坐标为(x1+x2,y1+y2). 答案(x1+x2,y1+y2) 7.已
5、知四边形 ABCD 的顶点 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),E,F 分别为边 AB,BC 的中点,求 CE,DE,AF,DF 的长度. 解设线段 AB 的中点为 E(x,y), 则 x=-4?2 2 =-1,y=3?5 2 =4, 则|CE|= (-1-6)2? (4-3)2=5 2, |DE|= -1-(-3)2? (4-0)2=2 5. 即 CE,DE 的长度分别为 5 2,2 5. 设线段 BC 的中点为 F(m,n), 则 m=2?6 2 =4,n=5?3 2 =4, 则|AF|= 4-(-4)2? (4-3)2?65, |DF|= 4-(-3)2? (4-
6、0)2?65, 即 AF,DF 的长度都为 65. 8. 4 如图所示,ABD 和BCE 是在直线 AC 同一侧的两个等边三角形,求证:|AE|=|CD|. 证明以 B 为原点,以直线 AC 为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设ABD 和BCE 的边长分别为 a,c, 则有 A(-a,0),C(c,0),D - ? 2, 3 2 ? ,E ? 2, 3 2 ? . 于是|AE| = ? 2 ? ? 2 ? 3 2 ?-0 2 = ?2 4 ? ? ? ?2? 3 4? 2 ?2? ? ? ?2, |CD|=? ? ? 2 2 ? 0- 3 2 ? 2 = ?2? ? ? ?2 4 ? 3
7、 4? 2 ?2? ? ? ?2, 所以|AE|=|CD|. 能力提升练 1.当数轴上的三个点 A,B,O 互不重合时,它们的位置关系共有六种情况,其中使?t ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ?和 |?t ? ?|=|?t? ?|-|? ?|同时成立的情况有( ) A.1 种B.2 种C.3 种D.4 种 5 解析 ?t ? ? ? ?t ? ? ? ? ? ?恒成立,而要使|?t? ?|=|?t? ?|-|? ?|成立,则点 A 应在点 O 和点 B 中间,共有 2 种可能. 答案 B 2.某县位于山区,居民的居住区域大致呈如图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角 形组成,
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