(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册2.2.1 直线的倾斜角与斜率练习.docx
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1、1 2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 课后篇巩固提升 基础达标练 1.若直线过坐标平面内两点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是() A.30B.45C.60D.90 解析由题意知 k=2+ 3-2 4-1 ? 3 3 , 直线的倾斜角为 30. 答案 A 2.(多选)下列说法中,不正确的有() A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.任何一条直线都能找出方向向量 解析 A 错,因为倾斜角为 90的直线没有斜率;B 错,因为当 00,当 90180 时,k0;C 对,D 对. 答案
2、 AB 3.若某直线的斜率 k(-, 3,则该直线的倾斜角的取值范围是() A. 0, 3 B. 3 , 2 2 C. 0, 3 2, D. 3, 解析直线的斜率 k(-, 3,ktan 3,该直线的倾斜角的取值范围是 0, 3 2, .故选 C. 答案 C 4.在平面直角坐标系中,正三角形 ABC 的 BC 边所在直线的斜率是 0,则 AC,AB 边所在直线的斜率之 和为() A.-2 3B.0 C. 3D.2 3 解析由 BC 边所在直线的斜率是 0 知,直线 BC 与 x 轴平行或重合,所以直线 AC,AB 的倾斜角互为补 角,根据直线斜率的定义知,直线 AC,AB 的斜率之和为 0.故
3、选 B. 答案 B 5.若图中直线 l1,l2,l3的斜率分别为 k1,k2,k3,则() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 解析由题图可知,k10,k30, 且 l2比 l3的倾斜角大,k1k3k2. 答案 D 6.已知直线 l 的倾斜角为 2-20,则的取值范围是. 3 解析由 02-20180,得 10100.故的取值范围为10,100). 答案10,100) 7.已知点 A(2,-1),若在坐标轴上存在一点 P,使直线 PA 的倾斜角为 45,则点 P 的坐标为. 解析若设点 P 的坐标为 P(x,0), 则 k=0-(-1) ?-2 =tan 4
4、5=1, x=3,即 P(3,0). 若设点 P 的坐标为 P(0,y), 则 k=?-(-1) 0-2 =tan 45=1, y=-3,即 P(0,-3). 答案(3,0)或(0,-3) 8.已知直线 PQ 的斜率为- 3,将直线绕点 P 顺时针旋转 60所得的直线的斜率是. 解析 设直线 PQ 的倾斜角为,则 0180, kPQ=- 3, tan =- 3,则=120. 将直线绕点 P 顺时针旋转 60, 所得直线的倾斜角 60, 其斜率为 tan 60= 3. 答案3 9.已知 A(1,2),B(-2,-4),C 2,7 2 ,D(x,-2). (1)证明:A,B,C 三点共线; (2)
5、若DAB= 2,求 x 的值. 4 (1)证明 A(1,2),B(-3,-4),C 2,7 2 , kAB=-4-2 -3-1 ? 3 2,kAC= 7 2-2 2-1 ? 3 2, kAB=kAC, A,B,C 三点共线. (2)解由?t ? ?=(-4,-6),?t? ?=(x-1,-4), 若DAB= 2,则?t ? ?t? ?=0, 即-4(x-1)+24=0,解得 x=7, x 的值为 7. 10.已知两点 A(-3,4),B(3,2),过点 P(2,-1)的直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 解直线 l 与线段 AB 有公共点, 直线 l 的倾斜
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