(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量练习.docx
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1、1 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量空间中的点、直线与空间向量 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知 l1的方向向量为 v1=(1,2,3),l2的方向向量为 v2=(,4,6),若 l1l2,则等于() A.1B.2C.3D.4 解析由 l1l2,得 v1v2,得1 ? ? 2 4 ? 3 6,故=2. 答案 B 2.若 a=(1,2),b=(2,-1,2),且 a 与 b 夹角的余弦值为8 9,则=( ) A.2B.-2 C.-2 或 2 55 D.2 或- 2 55 解析 ab=2-+4=6-, |a|= 5 + ?2,|b|=3. cos= ? |
2、?|?| ? 6-? 5+?23 ? 8 9. 552+108-4=0,解得=-2 或= 2 55. 答案 C 2 3.若异面直线 l1,l2的方向向量分别是 a=(0,-2,-1),b=(2,0,4),则异面直线 l1与 l2的夹角的余弦值等于 () A.-2 5 B.2 5 C.-2 5 5 D.2 5 5 解析 ab=-4,|a|= 5,|b|=2 5, cos =|cos|= ? |?|?| ? -4 10 ? 2 5. 答案 B 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,若 E 为 A1C1的中点,则直线 CE 垂直于() A.BDB.AC C.A1DD.A1A 解析以 D 为坐标
3、原点,DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z轴,建立空间直角坐标系 Dxyz.设正方 体的棱长为 1.则 C(0,1,0),B(1,1,0),A(1,0,0),D(0,0,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1),E 1 2, 1 2,1 , ?t ? ?= 1 2,- 1 2,1 ,? ? ?=(-1,1,0), ? ? ?=(-1,-1,0),?1?=(-1,0,-1),?1?=(0,0,-1), ?t ? ? ?=(-1)1 2+(-1) - 1 2 +01=0, ?t ? ? ?=-10,?t? ?1?=-3 20,?t ? ?1?=-10, CEBD. 3 答案 A
4、 5.直线 l1与 l2的方向向量分别为 a1,a2,若 a1a2,则 l1与 l2的位置关系为. 答案垂直 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,O 是 AC 的中点,E 是线段 D1O 上一点,且 D1E=EO.求异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值. 解不妨设正方体的棱长为 1,以? ? ?,? ?,?1?为单位正交基底建立空间直角坐标系 Dxyz,如图所示, 则 A(1,0,0),O 1 2, 1 2,0 ,C(0,1,0),D1(0,0,1),E 1 4, 1 4, 1 2 ,于是?t ? ?= 1 4, 1 4, 1 2 ,?1 ?=(0,-1,1), 且|?t ? ?|
5、= 6 4 ,|?1 ?|= 2, 则 cos= ?t ?1? |?t ?|?1? | ? 3 6 . 所以异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值为 3 6 . 4 7.已知圆柱的底面半径为 3,高为 4,A,B 两点分别在两底面圆周上,并且 AB=5,求异面直线 AB 与轴 OO之间的距离. 解如图,直线 AB 与轴 OO之间的距离等于轴 OO与平面 ABC 的距离,由图形可知,直线 AB 与轴 OO 之间的距离等于点 O到 BC 的距离,AB=5,AC=4,且 ACBC,BC= 52-42=3,异面直线 AB 与轴 OO之间的距离为3 3 2 . 能力提升练 1.已知直线 l1的方向向量
6、 a=(2,-3,5),直线 l2的方向向量 b=(-4,x,y),若两直线 l1l2,则 x,y的值分别是 () A.6 和-10 B.-6 和 10 C.-6 和-10 D.6 和 10 解析由两直线 l1l2,得两向量 a,b 平行,即 2 -4 ? -3 ? ? 5 ?,所以 x,y 的值分别是 6 和-10. 答案 A 2. 5 如图,S 是正三角形 ABC 所在平面外一点,M,N 分别是 AB 和 SC 的中点,SA=SB=SC,且ASB=BSC= CSA=90,则异面直线 SM 与 BN 所成角的余弦值为() A. 10 5 B.- 10 5 C.- 10 10 D. 10 10
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