(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量练习.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(2021新教材)人教B版高中数学选择性必修第一册1.2.2 空间中的平面与空间向量练习.docx》由用户(大布丁)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021新教材 2021 新教材 人教 高中数学 选择性 必修 一册 1.2 空间 中的 平面 向量 练习 下载 _选择性必修 第一册_人教B版(2019)_数学_高中
- 资源描述:
-
1、1 1.2.2空间中的平面与空间向量空间中的平面与空间向量 课后篇巩固提升 基础达标练 1.若 a=(1,2,3)是平面的一个法向量,则下列向量中能作为平面的法向量的是() A.(0,1,2)B.(3,6,9) C.(-1,-2,3)D.(3,6,8) 解析向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线. 答案 B 2.若直线 l 的方向向量为 a,平面的法向量为,则能使 l的是() A.a=(1,0,0),=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),=(1,0,1) C.a=(0,2,1),=(-1,0,1) D.a=(1,-1,3),=(0,3,1) 解析由 l,故 a,即 a=0,故选 D.
2、 答案 D 3.(多选)因为 v 为直线 l 的方向向量,n1,n2分别为平面,的法向量(,不重合),那么下列选项中,正确 的是() A.n1n2 B.n1n2 C.vn1l 2 D.vn1l 解析 v 为直线 l 的方向向量,n1,n2分别为平面,的法向量(,不重合), 则 n1n2,n1n2,vn1l,vn1l或 l. 因此 AB 正确. 答案 AB 4.若平面,的法向量分别为 a=(-1,2,4), b=(x,-1,-2),并且,则 x的值为() A.10 B.-10 C.1 2 D.-1 2 解析因为,所以它们的法向量也互相垂直, 所以 ab=(-1,2,4)(x,-1,-2)=0,
3、解得 x=-10. 答案 B 5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 A1C1的中点,则下列与直线 CE 垂直的是() A.直线 AC B.直线 B1D1 C.直线 A1D1 3 D.直线 A1A 解析如图,连接 AC,B1D1. 则点 E在 B1D1上, 点 C在平面 A1B1C1D1内的射影是 C1, CE 在平面 A1B1C1D1内的射影是 C1E, C1EB1D1, 由三垂线定理可得,CEB1D1; 在四边形 AA1C1C 中,C1CAC, 易得 AC 不可能和 CE 垂直; A1D1BC,A1AC1C,而 BC,C1C 明显与 CE 不垂直, A1D1,A1A 不可
4、能和 CE 垂直. 综上,选 B. 答案 B 6.已知直线 l 与平面垂直,直线 l 的一个方向向量 u=(1,-3,z),向量 v=(3,-2,1)与平面平行,则 z=. 解析由题知,uv,uv=3+6+z=0,z=-9. 答案-9 7.若? ? ?=?t? ?+?t? ?(,R),则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是 . 答案 AB平面 CDE 或 AB平面 CDE 4 8.若 A 0,2,19 8 ,B 1,-1,5 8 ,C -2,1,5 8 是平面内三点,设平面的法向量为 a=(x,y,z),则 xy z=. 解析由已知得,? ? ?= 1,-3,-7 4 , ? ? ?= -
5、2,-1,-7 4 , a 是平面的一个法向量, a? ? ?=0,a? ?=0, 即 ?-3?- 7 4? = 0, -2?-?- 7 4? = 0, 解得 ? = 2 3?, ? = - 4 3?, xyz=2 3yy -4 3y =23(-4). 答案 23(-4) 9.在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1表示棱长为 1 的正方体,给出下列结论: 直线 DD1的一个方向向量为(0,0,1);直线 BC1的一个方向向量为(0,1,1);平面 ABB1A1的一个法 向量为(0,1,0);平面 B1CD 的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的是.(填序号) 解析 DD1AA1,
6、?1 ?=(0,0,1),故正确;BC1AD1,?t1?=(0,1,1),故正确;直线 AD平 面 ABB1A1,?t ? ?=(0,1,0),故正确;点 C1的坐标为(1,1,1),?1?与平面 B1CD 不垂直,故错误. 答案 5 10.如图所示,在四棱锥 S-ABCD 中,底面是直角梯形,ADBC,ABC=90,SA底面 ABCD,且 SA=AB=BC=1,AD=1 2,建立适当的空间直角坐标系,求平面 SCD 与平面 SBA 的一个法向量. 解以 A 为坐标原点,AD,AB,AS 所在直线分别为 x轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz, 则 A(0,0,0),D
7、1 2,0,0 ,C(1,1,0),S(0,0,1), 则t? ? ?= 1 2,1,0 ,t? ? ?= -1 2,0,1 , 向量?t ? ?= 1 2,0,0 是平面 SBA的一个法向量. 设 n=(x,y,z)为平面 SCD 的一个法向量, 则 ?t? ? ? = 1 2 ? + ? = 0, ?t? ? ? = - 1 2? + ? = 0, 即 ? = - 1 2 ?, ? = 1 2 ?. 取 x=2,得 y=-1,z=1, 故平面 SCD 的一个法向量为(2,-1,1). 11.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别是 C1C,B1C1的中点.求证:MN
8、平面 A1BD. 6 证法一? ? = ?1 ? ? ?1? ? = 1 2 ?1?1 ? ? 1 2?1? ? =1 2(t1?1 ? ? t1t ?)=1 2t?1 ?, ? ? t?1 ?, MN平面 A1BD. 证法二如图,以 D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的 棱长为 1,则可求得 M 0,1, 1 2 ,N 1 2,1,1 ,D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),于是 ? ? = 1 2,0, 1 2 ,t?1 ?=(1,0,1),t? ?=(1,1,0), 设平面 A1BD 的法向量是 n=(x,y,z
9、), 则 nt?1 ?=0,且 nt? ?=0,得 ? + ? = 0, ? + ? = 0. 取 x=1,得 y=-1,z=-1.n=(1,-1,-1). 又? ?n= 1 2,0, 1 2 (1,-1,-1)=0, ? ?n,且 MN平面 A1BD. MN平面 A1BD. 7 证法三? ? = ?1 ? ? ?1? ? = 1 2t1?1 ? ? 1 2t1t ? =1 2(t? ? ? + ? ? ?)-1 2(t1?1 ? + ?1t ?) =1 2t? ? ? + 1 2? ? ? ? 1 2t1?1 ? ? 1 2?1t ? =1 2t? ? ? + 1 2t?1 ? + 1 2
10、(? ? ? ? t? ? ?) =1 2t? ? ? + 1 2 t?1 ? + 1 2 ?t ? ? = 1 2 t?1 ?. 即? ?可以用t?1?与t? ?线性表示, ? ?与t?1?,t? ?是共面向量, ? ?平面 A1BD,即 MN平面 A1BD. 12. 如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PA底面 ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E 是 PC 的 中点. 求证:(1)AECD; (2)PD平面 ABE. 证明(1)AB,AD,AP 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系. 设 PA=AB=BC=1,则 P(0,0,1). 8 ABC=60, A
11、BC 为正三角形. C 1 2, 3 2 ,0 ,E 1 4, 3 4 , 1 2 ,A(0,0,0). 设 D(0,y,0),? ? ?= 1 2, 3 2 ,0 ,?t ? ?= -1 2,y- 3 2 ,0 . 由 ACCD,得? ? ?t? ?=0, 即 y=2 3 3 ,则 D 0, 2 3 3 ,0 , ?t ? ? = - 1 2, 3 6 ,0 . 又?t ? ? = 1 4, 3 4 , 1 2 , ?t ? ?t? ?=-1 2 ? 1 4 + 3 6 ? 3 4 =0, ?t ? ? ?t ? ?,即 AECD. (2)证法一:? ? ?=(1,0,0),?t? ? =
展开阅读全文