（2021新人教B版）高中数学选择性必修第二册课时分层作业22　独立性检验练习.doc

1、课时分层作业课时分层作业(二十二二十二)独立性检验独立性检验 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的 关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算得27.01，则认为“喜欢乡村 音乐与性别有关系”的把握约为() A0.1%B1% C99%D99.9% C易知27.016.635，对照临界值表知，有 99%的把握认为喜欢乡村音 乐与性别有关系 2某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把 500 名使用了该血清的志 愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较， 提出假设H： “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利

2、用 22 列联表计算得23.918，经 查临界值表知 P(23.841)0.05.则下列叙述中正确的是() A有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B若有人未使用该血清，那么他一年中有 95%的可能性得感冒 C这种血清预防感冒的有效率为 95% D这种血清预防感冒的有效率为 5% A23.9183.841， 因此有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的 作用”，故选 A. 3给出下列实际问题： 一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸 烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关 系 其中用独立性检验可以解决的问题有() AB C

3、D B独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法， 而都是概率问 题，不能用独立性检验 4下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成 绩后的 22 列联表，则2的值为() 不及格及格合计 甲班123345 乙班93645 合计216990 A.0.559B0.456 C0.443D0.4 A2901236339 2 45452169 0.559，故选 A. 5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A若26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸

4、烟与患肺病有关系时，我们说 某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病 C 若从2统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 是指有 5% 的可能性使得推断出现错误 D以上三种说法都不正确 CA，B 是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大 量的观察试验得出的一个数值，并不是 100 个人中必有 99 个人患肺病，也可能 这 100 个人全健康 二、填空题 6(一题两空)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过计 算27.63， 根据这一数据分析， 有_的把握说， 打鼾与患心脏病是_ 的(“有关”或“无关”) 99%有关27.63，26.635，

5、因此，有 99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的 7若两个分类变量 x 和 y 的列联表为： yy1y2 x x1515 x24010 则 x 与 y 之间有关系的概率约为_ 0.999251540105104015 2 51540105401510 18.822. 18.82210.828， x 与 y 之间有关系的概率约为 10.0010.999. 8某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况， 具体数据如下表： 非统计专业统计专业 男1310 女720 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到2 5013201072 23272030 4.8443.84

6、1，所以断定主修统计专业与性别有关系，那 么这种判断出错的可能性约是_ 5%P(23.841)0.05，故判断出错的可能性为 5%. 三、解答题 9某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽 样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品不喜欢甜品合计 南方学生602080 北方学生101020 合计7030100 (1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜 品的饮食习惯方面有差异； (2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品， 现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率 附：2 nadbc2

7、 abacbdcd， P(2k)0.1000.0500.010 k2.7063.8416.635 解(1)将 22 列表中的数据代入公式计算，得 2100 60102010 2 70308020 100 21 4.762. 由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品 的饮食习惯方面有差异 (2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间 (a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2， b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b

8、1，b2，b3)， 其中 ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3. 基本事件空间由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的 用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则 A(a1，b1，b2)，(a1， b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3) 事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) 7 10. 10某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务 的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随 机分成

9、两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种 生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需 时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差 异？ 附：2 nadbc2 abcdacbd， P(2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 解(1)第二种

10、生产方式的效率更高 理由如下： ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任 务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产 任务所需时间至多 80 分钟因此第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位 数为 85.5 分钟， 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高 于 80 分钟； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于 80 分钟 因 此第二种生产方

11、式的效率更高 ()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在 茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任 务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式 的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完 成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少 因此 第二种生产方式的效率更高 (以上给出了 4 种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可) (2)由茎叶图知 m7981 2 80. 列联表如下： 超过 m不超过 m 第一种生产方式155 第二种生产方式515 (3

12、)因为240151555 2 20202020 106.635，所以有 99%的把握认为两种生产 方式的效率有差异 11某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的 关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的 可能性最大的变量是() 表 1 成绩 性别 不及格及格总计 男61420 女102232 总计163652 表 2 视力 性别 好差总计 男41620 女122032 总计163652 表 3 智商 性别 偏高正常总计 男81220 女82432 总计163652 表 4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032

13、 总计163652 A.成绩B视力 C智商D阅读量 DA 中，2526221014 2 20321636 13 1 440； B 中，2524201216 2 20321636 637 360； C 中，252824812 2 20321636 13 10； D 中，252143026 2 20321636 3 757 160 . 因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选 D. 12(多选题)有两个分类变量 X，Y，其列联表如下所示， Y1Y2 X1a20a X215a30a 其中 a,15a 均为大于 5 的整数， 若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认 为 X，Y 有关，则 a 的值

14、为() A6B7 C8D9 CD根据公式，得 265a30a15a20a 2 20451550 1313a60 2 204532 3.841，根据 a5 且 15a5， aZ，求得当 a8 或 9 时满足题意 13(一题两空)为研究某新药的疗效，给 100 名患者服用此药，跟踪调查后 得下表中的数据： 无效有效合计 男性患者153550 女性患者64450 合计2179100 设 H： 服用此药的效果与患者的性别无关， 则2_(小数点后保留一 位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出 错的可能性为_ 4.95%由公式计算得24.9.23.841，我们有 95%的把

15、握认为服用 此药的效果与患者的性别有关，从而有 5%的可能性出错 14 某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢足球进行调查， 对高于 40 岁的调查了 50 人，不高于 40 岁的调查了 50 人，所得数据制成如下列 联表： 不喜欢足球喜欢足球总计 高于 40 岁pq50 不高于 40 岁153550 总计ab100 若工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢足球的人的概率为3 5，则 有超过_的把握认为年龄与足球的被喜欢程度有关 附：2 nadbc2 abcdacbd. P(2k)0.050.0250.0100.001 k3.8415.0246.63510.828 95%设“

16、从所有人中任意抽取一个， 取到喜欢足球的人”为事件 A， 由已 知得 P(A)q35 100 3 5， 所以 q25，p25，a40，b60. 210025352515 2 40605050 25 6 4.1673.841. 故有超过 95%的把握认为年龄与足球的被喜欢程度有关 15. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各 随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图 如图： 旧养殖法 新养殖法 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量 低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg”，估计 A

17、 的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养 殖方法有关 箱产量50 kg箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 附： P(2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 2 nadbc2 abcdacbd. 解(1)记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”，C 表示事件“新养殖 法的箱产量不低于 50 kg”， 由 P(A)P(BC)P(B)P(C)， 旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.034 0.040)50.62， 故 P(B)的估计值为 0.62， 新养殖法的箱产量不低于 50 kg 的频率为(0.0680.0460.0100.008)5 0.66， 故 P(C)的估计值为 0.66， 则事件 A 的概率估计值为 P(A)P(B)P(C)0.620.660.409 2， A 发生的概率为 0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得到列联表： 箱产量6.635， 故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关