（2021新人教B版）高中数学选择性必修第二册3.1.3　第一课时　组合及组合数公式ppt课件.pptx

1、第一课时组合及组合数公式 课标阐释思维脉络 1.理解组合的概念,会区 分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式,会利 用公式解决一些简单组 合问题. 3.掌握组合数的两个性 质,能够应用组合数的性 质进行有关的化简与证 明. 激趣诱思知识点拨 某次团代会,要从5名候选人a,b,c,d,e中选出3人担任代表,共有多少 种方案? 激趣诱思知识点拨 一、组合与组合数 1.组合 一般地,从n个不同对象中取出m(mn)个对象并成一组,称为从n个 不同对象中取出m个对象的一个组合. 2.组合数 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同 对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示. 激趣诱思

2、知识点拨 名师点析 (1)排列与组合的区别与联系 共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(mn)个对象. 不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关. 只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相 同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合. (2)组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合 的个数,它是一个数. 激趣诱思知识点拨 微练习1 给出下列几个问题,其中是组合问题的有() 某班选10名同学参加拔河比赛;从1,2,3,4中选出两个数,构成平 面向量a的坐标;从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴 长,构成

3、焦点在x轴上的双曲线方程;从正方体的8个顶点中任取2 个点构成线段. A. B. C. D. 解析:由于中选出的元素与顺序无关,而中选出的元素与 顺序有关,由组合的定义可知,为组合问题. 答案:B 激趣诱思知识点拨 微练习2 已知a,b,c,d四个元素,写出每次取出两个元素的所有组合,并写出组 合数的值. 解:所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd,因此 =6. 激趣诱思知识点拨 二、组合数公式 激趣诱思知识点拨 微练习 激趣诱思知识点拨 三、组合数的两个性质 激趣诱思知识点拨 微练习 解:(1)原方程可化为x2-x=5x-5或x2-x=16-(5x-5),即x2-6x+5=0或 x2+

4、4x-21=0. 解得x=1或x=5,x=-7或x=3. 经检验,x=5和x=-7均不合题意. 故原方程的根为1或3. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 组合的概念组合的概念 例1判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的子集中含有3个元素的有多少个? (2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票,多少种 票价? (3)元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,传递新年的祝福,贺年卡共 有多少张? 解:(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题. (2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但 票价与顺序无关,甲站到乙站,与

5、乙站到甲站是同一种票价,故是组 合问题. (3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排 列问题. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 延伸探究 若将条件作如下改变,能否判断下列问题是排列问题还 是组合问题? (1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必 须分完,有多少种分配方法? (2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成 一个分数,共能构成多少个不同的分数? (3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法? 解:(1)是组合问题.由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不 同的分配方法取决于从5人中选

6、择哪4人,这和顺序无关. (2)是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的. (3)是组合问题,选出的4人无角色差异,不需要排列他们的顺序. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 有关组合数的计算与有关组合数的计算与证明证明 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 简单的组合问题简单的组合问题 例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出 5人去参加市级培训,在下列条件中,有多少种不同的选法? (1)任意选5人; (2)甲、乙、丙三人必须参加; (3)甲、乙、丙三人不

7、能参加. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 反思感悟 解答简单的组合问题的思考方法 (1)弄清要做的这件事是什么事; (2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看看是不是组合问题; (3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 变式训练2一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出4个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出4个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法? (3)从口袋内取出2个球,使其中不含黑球,有多少种取法? 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 解含有组合数的方程解含有组合数的方程问题问题 探究一探究二探究三素养形成当堂检

8、测 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 方法点睛 解含有组合数的方程问题时,只需要通过组合数公式展 开,化成常见的一元一次方程或二元一次方程组求解.注意在化简 过程中计算的准确性.与普通方程不同的是,含有组合数的方程的 未知数一般为正整数. 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 1.从7人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有() A.210种B.42种C.35种D.6种 解析:参加座谈会与顺序无关,是组合问题,共有 =35种不同的选 法. 答案:C 答案:B 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 3.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,6,从这两个集合中各取1个元素,作为 平面直角坐标系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为 . 答案:23 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 4.已知集合M=1,2,3,4,5,6,N=6,7,8,9,从M中选3个元素,N中选2 个元素组成一个含5个元素的新集合C,则这样的集合C共有 个. 答案:90 探究一探究二探究三素养形成当堂检测 5.平面内有11个点,其中任何三点不共线,以其中两个点为端点,问: (1)线段有多少条? (2)有向线段有多少条?