（2021新人教B版）高中数学选择性必修第二册课时分层作业20　相关关系与回归直线方程练习.doc

1、课时分层作业课时分层作业(二十二十)相关关系与回归直线相关关系与回归直线 方程方程 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方 程可能为() A.y 1.5x2 B.y 1.5x2 C.y 1.5x2 D.y 1.5x2 B结合散点图可知，变量 x，y 之间是负相关，且纵截距大于 0，故选 B. 2某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘 制成散点图如图所示，则下列说法错误的是() A沸点与海拔高度呈正相关 B沸点与气压呈正相关 C沸点与海拔高度呈负相关 D沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 A由题图

2、左图知气压随海拔高度的增加而减小， 由右图知沸点随气压的升 高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点 图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故 B，C，D 正确，A 错误 3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ab x 中，回归系 数 b() A不能小于 0B不能大于 0 C不能等于 0D只能小于 0 C当b 0 时，这时不具有线性相关关系，但b能大于 0，也能小于 0. 4一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄 的回归模型为y 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，

3、则正 确的叙述是() A身高一定是 145.83 cm B身高在 145.83 cm 以上 C身高在 145.83 cm 左右 D身高在 145.83 cm 以下 C将 x 的值代入回归方程y 7.19x73.93，可以预测孩子 10 岁时的身高 为y 7.191073.93145.83，故选 C. 5已知 x 与 y 之间的一组数据 x0123 ym35.57 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为y 2.2x0.7，则 m 的值为( ) A1B0.85 C0.7D0.5 D x 0123 4 1.5， y m35.57 4 ，将其代入y 2.2x0.7，可 得 m0.5，故选 D. 二、

4、填空题 6设有一个回归方程为y 21.5x，则变量 x 每增加 1 个单位时，y 平均减 少_个单位 1.5因为y 21.5x，所以变量 x 每增加 1 个单位时，y 平均减少 1.5 个单 位 7若施化肥量 x(千克/亩)与水稻产量 y(千克/亩)的回归方程为y 5x250， 当施化肥量为 80 千克/亩时，预计水稻产量为亩产_千克左右 650当 x80 时，y 400250650. 8下列五个命题，正确命题的序号为_ 任何两个变量都具有相关关系； 圆的周长与该圆的半径具有相关关系； 某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； 两个变量间

5、的相关关系可以通过回归直线， 把非确定性问题转化为确定性 问题进行研究 变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量 都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系例如，中圆的周长与该圆 的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方 法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线 的方程就是毫无意义的 三、解答题 9某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示 年龄 x(岁)123456 身高 y(cm)788798108115120 (1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系 解(1)散点图如图所示 (2)由图知，

6、所有数据点接近一条直线排列，因此，认为 y 与 x 具有线性相关 关系 10. 通过市场调查，得到某产品的资金投入 x(万元)与获得的利润 y(万元)的 数据，如下表所示 资金投入 x23456 利润 y23569 (1)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出y关于x的回归方程y b xa ； (2)现投入资金 10 万元，估计获得的利润为多少万元？ 相关公式：b n i1xiyin x y n i1x 2 in x2 ，a yb x 解(1) x 23456 5 4， y 23569 5 5， b n i1xiyin x y n i1x 2 in x2 2233455669545 4916

7、2536542 1.7. a yb x 1.8，y 1.7x1.8. (2)当 x10 万元时，y 15.2 万元， 即估计获得的利润为 15.2 万元 11已知 x 与 y 之间的几组数据如下表 x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归方程为y b xa .若某同学根据上表中的前 两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是() A.b b，a a B.b b，a a C.b b，a a D.b b，a a C由(1,0)，(2,2)求 b，a. b20 212，a0212. 求a ，b 时， 6 i1xiyi04312152458， x

8、7 2， y 13 6 ， 6 i1x 2 i14916253691， b 5867 2 13 6 916 7 2 2 5 7，a 13 6 5 7 7 2 13 6 5 2 1 3，b b，a a. 12 (多选题)某公司过去五个月的广告费支出 x(单位： 万元)与销售额 y(单位： 万元)之间有下列对应数据： x24568 y40605070 工作人员不慎将表格中 y 的第一个数据丢失已知 y 对 x 呈线性相关关系， 且回归方程为y 6.5x17.5，则下列说法正确的有( ) A销售额 y 与广告费支出 x 正相关 B丢失的数据(表中处)为 30 C该公司广告费支出每增加 1 万元，销售

9、额一定增加 6.5 万元 D若该公司下月广告费支出为 8 万元，则销售额约为 75 万元 AB由回归方程y 6.5x17.5，可知b 6.5，则销售额 y 与广告费支出 x 正相关， 所以 A 正确； 设丢失的数据为 m， 由表中的数据可得 x 5，y220m 5 ， 把点 5，220m 5代入回归方程，可得220m 5 6.5517.5，解得 m30，所 以 B 正确；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额不一定增加 6.5 万元，所以 C 不正确；若该公司下月广告费支出为 8 万元，则销售额约为 y6.5817.5 69.5(万元)，所以 D 不正确故选 AB. 13某数学老师身高 17

10、6 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm,170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关， 该老师用线性回归分析的方法预 测他孙子的身高为_cm. 185因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为 Y(单位： cm)，父亲身高为 X(单位：cm)，根据数据列表如下 X173170176 Y170176182 由数据列表，得回归系数b 1，a 3. 于是儿子身高与父亲身高的关系式为 YX3. 当 X182 时，Y185. 故预测该老师的孙子的身高为 185 cm. 14 (一题两空)某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量 y(件)与平均气温 x()之间的关系，

11、随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表 时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬 旬平均气温 x()381217 旬销售量 y(件)55m3324 由表中数据算出线性回归方程y bxa 中的 b2，样本中心点为(10,38) (1)表中数据 m_； (2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为 22，据此估计，该品牌的保暖 衬衣在三月中旬的销售量约为_件 (1)40(2)14(1)由 y 38，得 m40. (2)由a yb x 得a58，故y2x58， 当 x22 时，y 14， 故三月中旬的销售量约为 14 件 15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的 价格

12、进行试销，得到如下数据 单价 x(元)88.28.48.68.89 销量 y(件)908483807568 (1)求回归直线方程y b xa ，其中b 20； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成 本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销 售收入成本) 解(1)由于 x 88.28.48.68.89 6 8.5， y 908483807568 6 80. 所以a yb x 80208.5250， 从而回归直线方程为y 20 x250. (2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得 Lx(20 x250)4(20 x250)20 x2330 x1 00020(x8.25)2 361.25. 当且仅当 x8.25 时，L 取得最大值， 故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润