（2021新人教B版）高中数学选择性必修第二册课时分层作业6　组合数的性质及应用练习.doc

1、课时分层作业课时分层作业(六六)组合数的性质及应用组合数的性质及应用 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工去支援 另一施工小组，不同的选法有() AC 3 10种BA 3 10种 CA13A 2 7种DC13C 2 7种 D每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女 工，有 C 1 3种选法；第二步，选男工，有 C 2 7种选法故共有 C13C 2 7种不同的选法 2从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型和乙型 电视机各 1 台，则不同的取法共有() A140 种B84

2、种 C70 种D35 种 C可分两类：第一类，甲型 1 台、乙型 2 台，有 C14C2541040(种)取 法，第二类，甲型 2 台、乙型 1 台，有 C24C156530(种)取法，共有 70 种不 同的取法 3某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要 求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为() A14B24 C28D48 A用间接法得不同选法有 C46114 种，故选 A. 4满足方程 Cx2x16C 5x5 16的 x 值为() A1,3,5，7B1,3 C1,3,5D3,5 B依题意，有 x2x5x5 或 x2x5x516，解得 x1 或 x5

3、；x 7 或 x3，经检验知，只有 x1 或 x3 符合题意 5将标号为 1,2，10 的 10 个球放入标号为 1,2，10 的 10 个盒子里， 每个盒内放一个球， 恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数 为() A120B240 C360D720 B先选出 3 个球有 C310120 种方法，不妨设为 1,2,3 号球，则 1,2,3 号盒 中能放的球为 2,3,1 或 3,1,2 两种 这 3 个号码放入标号不一致的盒子中有 2 种不 同的方法，故共有 1202240 种方法 二、填空题 6若 C13nC7n，则 C18n_. 190由 C13nC 7 n可知 n20

4、. C1820C2202019 2 190. 7某球队有 2 名队长和 10 名队员，现选派 6 人上场参加比赛，如果场上最 少有 1 名队长，那么共有_种不同的选法 714若只有 1 名队长入选，则选法种数为 C12C510；若两名队长均入选，则 选法种数为 C410，故不同选法有 C12C510C410714(种) 8现有 6 张风景区门票分配给 6 位游客，若其中 A，B 风景区门票各 2 张， C，D 风景区门票各 1 张，则不同的分配方案共有_种 1806 位游客选 2 人去 A 风景区，有 C 2 6种，余下 4 位游客选 2 人去 B 风 景区，有 C 2 4种，余下 2 人去

5、C，D 风景区，有 A 2 2种，所以分配方案共有 C26C24A22 180(种) 三、解答题 9车间有 11 名工人，其中 5 名是钳工，4 名是车工，另外两名老师傅既能 当车工又能当钳工，现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台 机床，问有多少种选派方法 解法一：设 A，B 代表两名老师傅 A，B 都不在内的选派方法有： C45C445(种)； A，B 都在内且当钳工的选派方法有： C22C25C4410(种)； A，B 都在内且当车工的选派方法有： C22C45C2430(种)； A，B 都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有： C22A22C35C3480(

6、种)； A，B 有一人在内且当钳工的选派方法有： C12C35C4420(种)； A，B 有一人在内且当车工的选派方法有： C12C45C3440(种) 所以共有 C45C44C22C25C44C22C45C24C22A22C35C34C12C35C44C12C45C34 185(种)选派方法 法二：5 名钳工有 4 名被选上的方法有： C45C4675(种)； 5 名钳工有 3 名被选上的方法有： C35C45C12100(种)； 5 名钳工有 2 名被选上的方法有：C25C22C4410(种)所以一共有 75100 10185(种)选派方法 10按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (

7、1)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子； (2)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子，每个盒子至少一个小球 解(1)每个小球都有 4 种方法，根据分步乘法计数原理，共有 464 096 种不同放法 (2)分两类： 第 1 类， 6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中； 第 2 类， 6 个小球分 2,2,1,1 放入盒中，共有 C36C14A33C26C24A241 560(种)不同放法 (3)法一：按 3,1,1,1 放入有 C 1 4种方法，按 2,2,1,1，放入有 C 2 4种方法，共有 C14C2410(种)

8、不同放法 法二： (挡板法)在 6 个球之间的 5 个空中插入三个挡板， 将 6 个球分成四位， 共有 C3510(种)不同放法 11某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两 名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不 同的发言顺序的种数为() A360B520 C600D720 C分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有 C12C35A4421024 480 种选法 第二类，甲、乙都参加时，则有 C25(A44A22A33)10(2412)120 种选法 所以共有 480120600 种选法 12(多选题)将四个不同的小球放入三个分

9、别标有 1、2、3 号的盒子中，不 允许有空盒子的放法，下列结论正确的有() AC13C12C11C13BC24A33 CC13C24A22D18 BC根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中， 且没有空盒，则三个盒子中有 1 个中放 2 个球，剩下的 2 个盒子中各放 1 个，有 2 种解法： 法一：分 2 步进行分析： 先将四个不同的小球分成 3 组，有 C 2 4种分组方法； 将分好的 3 组全排列，对应放到 3 个盒子中，有 A 3 3种放法； 则没有空盒的放法有 C24A 3 3种；故选 B. 法二：分 2 步进行分析： 在 4 个小球中任选 2 个，在 3

10、个盒子中任选 1 个，将选出的 2 个小球放入 选出的小盒中，有 C13C 2 4种情况； 将剩下的 2 个小球全排列，放入剩下的 2 个小盒中，有 A 2 2种放法； 则没有空盒的放法有 C13C24A 2 2种；故选 C.综上，BC 正确 13将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生，那 么互不相同的分配方案共有_种 112每个宿舍至少 2 名学生，故甲宿舍安排的人数可以为 2 人，3 人，4 人，5 人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有 C27C37C47C57112 种 分配方案 14(一题两空)在同一个平面内有一组平行线共 8 条，另一组平行线共 10

11、 条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成_个平行四边形，共有 _个交点 126080第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四 边形，故共有 C28C2101 260(个)第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一 个交点，所以共有 C18C11080(个) 15已知 10 件不同产品中有 4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找 出所有 4 件次品为止 (1)若恰在第 5 次测试， 才测试到第一件次品， 第 10 次才找到最后一件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第 5 次测试后，就找出了所有 4 件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ 解(1)先排前 4 次测试，只能取正品，有 A 4 6种不同测试方法，再从 4 件 次品中选 2 件排在第 5 和第 10 的位置上测试，有 C24A22A 2 4种测法，再排余下 4 件的测试位置，有 A 4 4种测法 所以共有不同测试方法 A46A24A44103 680 种 (2)第 5 次测试恰为最后一件次品，另 3 件在前 4 次中出现，从而前 4 次有 一件正品出现，所以共有不同测试方法 C16C34A44576 种