（2021新人教B版）高中数学选择性必修第二册第四章测评练习.docx

1、1 第四章测评第四章测评 (时间:120 分钟满分:150 分) 一、单项选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分) 1.(2020 浙江高三专题练习)已知离散型随机变量 X 的概率分布如下: X0123 P0.20.30.4c 则实数 c 等于() A.0.5B.0.24 C.0.1D.0.76 解析据题意得 0.2+0.3+0.4+c=1,所以 c=0.1,故选 C. 答案 C 2.(2020 北京 101 中学月考)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记 A=两次的点数均为偶数,B=两次的 点数之和为 8,则 P(B|A)=() A. 1 18 B. 1 12 C.1 3 D.2 9 解

2、析P(A)=1 2 ? 1 2 ? 1 4, P(AB)=1 6 ? 1 63= 1 12, 2 P(B|A)=?(?) ?(?) ? 1 12 1 4 ? 1 3,故选 C. 答案 C 3.(2019 山东高三月考)在 2019 年高中学生信息技术测试中,经统计,某校高二学生的测试成绩 XN(86,2).若已知 P(80X86)=0.36,则从该校高二年级任选一名考生,他的测试成绩大于 92 分的 概率为() A.0.86B.0.64 C.0.36D.0.14 解析因为 XN(86,2),P(8092)=1-?(80?92) 2 ? 1-2?(80?86) 2 ? 1-0.72 2 =0.1

3、4. 故选 D. 答案 D 4.(2020 湖北高二期末)甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是2 3,各局比赛是相互独 立的,采用 5 局 3 胜制,那么乙以 31 战胜甲的概率为() A. 8 27 B. 2 27 C. 8 81 D.32 81 解析由乙以 31 战胜甲,知第四局乙获胜,则乙以 31 战胜甲的概率 P=C3 1 ? 2 3 1- 2 3 3=2 27.故选 B. 答案 B 5.(2019 天津高二期中)已知 XB 9,1 3 ,则 E(X),D(X)的值依次为() A.3,2B.2,3 C.6,2D.2,6 3 解析 XB 9,1 3 ,则 E(X)=91 3

4、=3,D(X)=9 1 3 1- 1 3 =2.故选 A. 答案 A 6.(2019 河北高二月考)已知离散型随机变量的概率分布如下,若随机变量=3+1,则的数学期望为 () 01 2 P0.42kk A.3.2B.3.4 C.3.6D.3.8 解析由题意,根据离散型随机变量的分布列的性质,可得 0.4+2k+k=1,解得 k=0.2, 所以数学期望为 E()=00.4+10.4+20.2=0.8, 又由随机变量=3+1,所以 E()=3E()+1=30.8+1=3.4,故选 B. 答案 B 7.(2019 山东高二期末)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,用 X 表示所选

5、 3 人中女生的 人数,则 E(X)为() A.0B.1 C.2D.3 解析由题意,X 的可能取值为 0,1,2, 由题中数据可得 P(X=0)= C4 3 C6 3? 1 5, P(X=1)= C4 2C 2 1 C6 3 ? 3 5, 4 P(X=2)= C4 1C 2 2 C6 3 ? 1 5, 所以 E(X)=1 50+1 3 5+2 1 5=1.故选 B. 答案 B 8.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打 满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为2 3,乙在每局中获胜的概率为 1 3,且各局胜负相互独立,则比赛 停止

6、时已打局数的期望 E()为() A.241 81 B.266 81 C.274 81 D.670 243 解析依题意知,的所有可能值为 2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 2 3 2+ 1 3 2=5 9.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对 下轮比赛是否停止没有影响.从而有 P(=2)=5 9,P(=4)= 4 9 ? 5 9 ? 20 81,P(=6)= 4 9 2=16 81, 故 E()=25 9+4 20 81+6 16 81 ? 266 81 ,故选 B. 答案 B 二、多项选择题(本题共 4小题,每小题 5分,共

7、20分) 9.甲罐中有 3 个红球、2 个白球,乙罐中有 4 个红球、1 个白球,先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐, 分别以 A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出 1 个球,以 B 表示从 乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是() A.P(B)=23 30 B.事件 B 与事件 A1相互独立 C.事件 B 与事件 A2相互独立 5 D.A1,A2互斥 解析根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数: 因此 P(A1)=18 30 ? 3 5,P(A2)= 12 30 ? 2 5,P(B)= 15+8 30 ? 23 30,A 正确; 又因为 P(A1

8、B)=15 30,所以 P(A1B)P(A1)P(B),B 错误;同理,C 错误; A1,A2不可能同时发生,故彼此互斥,故 D正确. 故选 AD. 答案 AD 10.为研究需要,统计了两个变量 x,y 的数据.情况如下表: xx1x2x3xn yy1y2y3yn 其中数据 x1,x2,x3,xn和数据 y1,y2,y3,yn的平均数分别为?和?,并且计算相关系数 r=-0.8,回归方程 为? ? b x+? ,下列选项正确的是( ) A.点(?,?)必在回归直线上,即? ? ? ? + ? B.变量 x,y 的相关性强 C.当 x=x1,则必有? =y 1 6 D.? 0 解析回归直线经过样

9、本中心点(?,?),故 A 正确; 变量的相关系数的绝对值越接近于 1,则两个变量的相关性越强,故 B 正确; 根据回归方程的性质,当 x=x1时,不一定有? =y 1,故 C 错误; 由相关系数 r=-0.80 知 x,y 负相关,所以? 0,故 D 正确. 故选 ABD. 答案 ABD 11.(2019 山东高二期末)设离散型随机变量 X 的分布列为 X01234 Pq0.40.10.20.2 若离散型随机变量 Y 满足 Y=2X+1,则下列结果正确的是() A.q=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.4 C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.2 解析因为

10、 q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,所以 q=0.1,故 A 正确; 又 E(X)=00.1+10.4+20.1+30.2+40.2=2,D(X)=(0-2)20.1+(1-2)20.4+(2-2)20.1+(3- 2)20.2+(4-2)20.2=1.8,故 C 正确; 因为 Y=2X+1, 7 所以 E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2, 故 D 正确. 故选 ACD. 答案 ACD 12.(2020 山东蒙阴实验中学高三期末)下列判断正确的是() A.若随机变量服从正态分布 N(1,2),P(4)=0.79,则 P(-2)=0.21 B.已知直线 l平面,直线

11、 m平面,则“”是“lm”的必要不充分条件 C.若随机变量服从二项分布:B 4,1 4 ,则 E()=1 D.已知直线 ax+by=2 经过点(1,3),则 2a+8b的取值范围是4,+) 解析若随机变量服从正态分布 N(1,2),P(4)=0.79,根据正态曲线的对称性有 P(- 2)=P(4)=0.79,所以 P(0,8b=23b0,所以 2a+8b2 2?23?=4,当且仅当 a=1,b=1 3时取等号,D 正确. 故选 ACD. 答案 ACD 三、填空题(本题共 4小题,每小题 5 分,共 20分) 13.(2019 天津高二期末)为了了解家庭月收入 x(单位:千元)与月储蓄 y(单位

12、:千元)的关系,从某居民区 随机抽取 10 个家庭,根据测量数据的散点图可以看出 x 与 y 之间具有线性相关关系,其回归直线方程 为? =0.3x-0.4,若该居民区某家庭月收入为 7 千元,据此估计该家庭的月储蓄为 千元. 8 解析由于y =0.3x-0.4,代入 x=7,于是得到?=1.7. 答案 1.7 14.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率 是,三人中至少有一人达标的概率是. 解析三人均达标的概率为 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标的概率为 1-(1-0.8)(1-0.6)(1- 0.5)=0.96.

13、答案 0.240.96 15.(2019 安徽郎溪中学高二期末)2018年春季,世界各地相继出现流感疫情,这已经成为全球性的公共 卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果,某实验室随机抽取 100 只健康小鼠进行试验,得到如下列联 表: 感 染 未感 染 总 计 注射104050 未注 射 203050 总计3070100 参照附表,在犯错误的概率最多不超过的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关 系. 参考公式:2= ?(?-?t)2 (?+?)(t+?)(?+t)(?+?) P(2k)0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001 k2.7063.8415.0246.635

14、7.87910.828 9 解析由题得2=100(10?30-20?40) 2 30?70?50?50 ? 100 21 4.7623.841, 所以在犯错误的概率最多不超过 0.05 的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系. 答案 0.05 16.(2020 江西高安中学高二期末)设随机变量满足 P(=k)= t ?(?+1),k=1,2,3,c 为常数,则 P(0.52.5)=. 解析随机变量满足 P(=k)= t ?(?+1),k=1,2,3, t 2 + t 6 + t 12=1, 即6t+2t+t 12 =1, 解得 c=4 3, P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)

15、 =t 2 + t 6 ? 4 6 ? 4 3 ? 8 9. 答案8 9 四、解答题(本题共 6小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)(2019 海南海口一中高三月考)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部 门调查了 2018 年下半年该市 100 名农民工(其中技术工、非技术工各 50 名)的月工资,得到这 100 名 农民工月工资的中位数为 39(百元)(假设这 100 名农民工的月工资均在25,55(百元)内)且月工资收 入在45,50)(百元)内的人数为 15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图: 10 (1)求 m

16、,n 的值; (2)已知这 100 名农民工中月工资高于平均数的技术工有 31 名,非技术工有 19 名,则能否在犯错误的 概率不超过 0.001 的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系? 参考公式及数据:2= ?(?-?t)2 (?+?)(t+?)(?+t)(?+?),其中 n=a+b+c+d. P(2k)0.05 0.01 0.0050.001 k3.8416.6357.87910.828 解(1)月工资收入在45,50)(百元)内的人数为 15, 月工资收入在45,50)(百元)内的频率为 15 100=0.15. 由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)5+0.15=1, 化简得 m+2n=0.07. 由中位数可得 0.025+2m5+2n(39-35)=0.5, 化简得 5m+4n=0.2. 由解得 m=0.02,n=0.025. (2)根据题意得到列联表 技术 工 非技术 工 总 计 11 月工资不高于平均 数 193150 月工资高于平均数311950 总计5050100 2=100?(19?19-31?31) 2 50?50?50?50 =5.76912. 从数学期望来看,每天加工 17 个蛋糕的利润高于每天加工 16 个蛋糕的利润,应加工 17 个.