（2021新苏教版）高中数学必修第一册课时素养评价 四十三 函数y=Asin(ωx+φ)练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十三四十三函数函数 y=Asin(y=Asin(x+x+) ) (15 分钟35 分) 1.为了得到函数 y=sin的图象,只需把函数 y=sin的图象 () A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 【解析】选 D.将 y=sin的图象向右平移 个单位长度得到 y

2、=sin =sin的图象. 2.将函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到 的函数为 () A.y=5sin xB.y= sin x C.y=sin 5xD.y=sinx 【解析】选 C.y=sin x 所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到 y=sin 5x. 3.把函数y=cos的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变 换可以是 () A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 【解析】选 D.因为 y=cos =cos=sin =sin, 所以将 y=sin的图象向左平

3、移个单位长度能得到 y=sin(-3x)的图 象. 4.给出几种变换: 横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变; 横坐标缩小到原来的 ,纵坐标不变; 向左平移 个单位长度; 向右平移 个单位长度; 向左平移 个单位长度; 向右平移 个单位长度; 则由函数 y=sin x 的图象得到 y=sin 2x+的图象,可以实施的方案是() A.B. C.D. 【解析】选 D.y=sin x 的图象y=sin 2x 的图象y=sin的图象. 5.(2020镇江高一检测)将函数 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 个单位长度后, 再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍,得到函数 y=g(x)的图象,则

4、 g= _. 【解析】将函数 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 个单位长度后,可得 y=cos的图象, 再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍, 得到函数 y=g(x)=2cos的图象, 则 g=-. 答案:- 6.已知函数 f(x)=3sin(2x+),其图象向左平移 个单位长度后, 关于 y 轴对称. (1)求函数 f(x)的解析式. (2)说明其图象是由 y=sin x 的图象经过怎样的变换得到的. 【解析】 (1)将函数 f(x)=3sin(2x+)图象上的所有点向左平移 个单位长度后, 所得图象的函数解析式为 y=3sin=3sin. 因为图象平移后关于 y 轴对称, 所以

5、+=k+ (kZ), 所以=k+ (kZ), 因为,所以= . 所以 f(x)=3sin. (2)将函数 y=sin x 的图象上的所有点向左平移 个单位长度,所得图象的函数解 析式为 y=sin x+,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变), 得函数y=sin的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐 标不变),即得函数 y=3sin的图象. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.把函数 y=sin的图象向右平移 个单位,所得图象对应的函数是() A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数 C.奇函数D.偶函数 【解析】选 D.y=s

6、in的图象向右平移 个单位得到 y=sin =sin=-cos 2x 的图象,y=-cos 2x 是偶函数. 2.设0,函数y=sin+2的图象向右平移 个单位后与原图象重合,则 的最小值为() A.B.1C.D.2 【解析】选 C.由题意知是函数周期的整数倍, 又0,所以k= , 所以= k(kZ), 因为0,所以的最小值为 . 3.(2020福州高一检测)设函数 f(x)=sin(x+)的最小正 周期为,且图象向左平移 个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)的 图象() A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线 x=对称 D.关于直线 x=对称 【解析】选 D.函数 f(x)

7、=sin(x+) 0,|的最小正周期为, 即=,所以=2. 则 f(x)=sin(2x+),向左平移 个单位后得: y=sin是奇函数, 即 +=k,kZ.所以=k- ,kZ, 因为| ,则=- ,故 f(x)的解析式为 f(x)=sin. 由对称中心的横坐标可得:2x- =k,kZ, 即 x= k+ ,kZ.所以 A,B 选项不对. 由对称轴方程可得:2x- =k+ ,kZ,即 x= k+,kZ.当 k=0 时,可得 x=. 【补偿训练】 将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不 变),再向右平移 个单位,所得函数图象的一个对称中心是 () A.B. C.D. 【解析】

8、选 D.将函数 y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 (纵坐标不变)可得到函数 y=sin的图象,然后该函数的图象向右平移 个单位可得到函数 y=sin=sin 2x 的图象,由 2x=kx=,kZ, 所以该函数的对称中心为. 4.为了得到函数 y=sin的图象,可以将函数 y=cos 2x 的图象() A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 【解析】选 B.y=sin =cos =cos=cos =cos. 【误区警示】注意变换前后函数名不一样. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但

9、不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.把函数 f(x)=sin的图象向左平移(00,0)为偶函数,且函数 f(x)的 图象的两相邻对称轴间的距离为 . (1)求 f的值; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐 标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)的单调递 减区间. 【解析】 (1)因为 f(x)为偶函数,所以- =k+ (kZ),所以=k+(kZ). 又 0,所以=, 所以 f(x)=2sin+1=2cos x+1. 又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 ,所以 T=2 ,所以=2, 所以 f

10、(x)=2cos 2x+1, 所以 f=2cos+1=+1. (2)将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后,得到函数 f的图象,再将所得 图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 f的图象, 所以 g(x)=f=2cos+1 =2cos+1. 当 2k - 2k+,kZ, 即 4k+x4k+(kZ)时,g(x)单调递减. 所以函数 g(x)的单调递减区间是 (kZ). 10.(2020南通高一检测)已知函数 f(x)=sin x,xR.现有如下两种图象变换方 案: 方案 1:将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再将 所得图象向左平移 个单位长度;

11、 方案 2:将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐 标变为原来的一半,纵坐标不变. 请你从中选择一种方案,确定在此方案下所得函数 g(x)的解析式,并解决如下问 题: (1)画出函数 g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象; (2)请你研究函数 g(x)的定义域,值域,周期性,奇偶性以及单调性,并写出你的 结论. 【解析】方案 1:sin xsin 2xsin 2; 方案 2:sin xsinsin, 所以,无论在何种方案下所得的函数都是 g(x)=sin. (1)如图,是函数 g(x)=sin在0,这一周期上的图象: (2)定义域:R. 值域:-1,1. 周期

12、:. 奇偶性:因为 g(0)=sin =0,1, 所以 g(x)不具有奇偶性. 单调性:在每个区间(kZ)上单调递增;在每个区间 (kZ)上单调递减. 1.(2020上海高一检测)已知函数 f(x)=4sin 2x+,x的图象与直线 y=m 的三个交点的横坐标分别为 x1,x2,x3(x1x20. (1)若 y=f(x)在上单调递增,求的取值范围; (2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函 数 y=g(x)的图象,区间(a,bR 且 a0, 根据题意有0 . 所以的取值范围是. (2)由 f(x)=2sin 2x 可得, g(x)=2sin+1 =2sin+1, g(x)=0sin=- x=k- 或 x=k-,kZ, 即 g(x)的零点相邻间隔依次为 和, 故若 y=g(x)在上至少含有 30 个零点, 则 b-a 的最小值为 14+15 =. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块