（2021新苏教版）高中数学必修第一册课时素养评价 十三 从函数观点看一元二次方程练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 十三十三从函数观点看一元二次方程从函数观点看一元二次方程 (15 分钟30 分) 1.函数 y=3x 2+x-2 的零点为 ( ) A.1,-B.-1, C.2,-D.-2, 【解析】选 B.解方程 3x 2+x-2=0,得 x 1=-1,x2= ,所以-1, 是函数 y=3x 2+x-2 的零 点. 【补偿训练】 函数 y=x

2、 2-x-6 的零点为 () A.-2,3B.-3,2C.2,3D.-2,-3 【解析】 选 A.解方程 x 2-x-6=0,得 x 1=-2,x2=3,所以-2,3 是函数 y=x 2-x-6 的零点. 2.函数 y=5x 2+4x-1 的零点的个数为 () A.0 个B.1 个 C.2 个D.无法确定 【解析】选 C.考察方程 5x 2+4x-1=0,因为=42-45 =360,所以方程 5x 2+4x-1=0 有两个不相等的实数根,所以二次函数有两个零点. 3.函数 y=9x 2-12x+4 的零点所在的区间为 ( ) A.B. C.D. 【解析】选 C.由求根公式可得一元二次方程 9x

3、 2-12x+4=0 的根为 x= ,所以函数 y=9x 2-12x+4 的零点所在的区间为 . 4.若二次函数 y=ax 2+2x+3(a0)没有零点,则实数 a 的取值范围为_ _. 【解析】 由题意,方程 ax 2+2x+3=0(a0)没有实数根,所以=4-12a . 答案: 5.已知函数 y=x 2+ax+b 的图象与 x 轴分别交于点 ,求函数 y=x 2+bx+a 的零点. 【解析】由题意,1,2 是函数 y=x 2+ax+b 的零点, 所以x1=1,x2=2是方程x 2+ax+b=0的根,所以 ,所以,所以 方程 x 2+2x-3=0 的两个根为 x 1=1,x2=-3,即函数

4、y=x 2+2x-3 的零点为 1,-3. (20 分钟40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象开口向下,与 y 轴正半轴相交,则函数的零 点个数是 () A.1B.2 C.0D.无法确定 【解析】选 B.因为二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象开口向下,所以 a0,所以 ac0,所以方程 ax 2+bx+c=0 有两个根,故函数有两个零点. 2.已知二次函数y=x 2-4x+a 的两个零点都在区间内,则a的取值 范围是() A.B. C.D. 【解析】选 C.因为函数有两个零点,所以=16-4a0,解得 a3;故 a

5、 的取值范围是. 【补偿训练】 下列函数在区间上存在零点的是() A.y=x 2-3x+3 B.y=-2x 2+x+1 C.y=ax 2-x D.y=4x 2-3 【解析】选 D.函数 y=x 2-3x+3 没有零点,函数 y=-2x2+x+1 的零点为 1,- , 函数 y=ax 2-x 的零点为 0, ,由于 0a1,故 A,B,C 选项中函 数均不存在区间上的零点.函数 y=4x 2-3 的零点为 ,其中 01. 3.若函数 y=ax 2+b(a0)的零点为 ,那么函数 y=bx 2-ax 的零点是 () A.0,B.0,- C.0,2D.0,-2 【解析】选 B.由题意可知 2a+b=

6、0,即 b=-2a. 所以 y=bx 2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1), 因为方程-ax(2x+1)=0 的解是 x=0 或 x=- , 所以函数 y=bx 2-ax 的零点是 0,- . 4.(多选题)下列函数存在零点的是() A.y=x 2- x+1B.y=3x 2-3x-1 C. y=x 2+ax-2 D.y=x 2-4x+4 【解析】选 BCD.在 A 选项中,=2-40,函 数有两个零点;C 选项中,=a 2+80,函数有两个零点;D 选项中=16-16=0,函数 有一个零点. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若函数 f(x)=x 2+x-a 的一个零点

7、是-3,则实数 a 的值为_ _,函数 f(x)其 余的零点为_. 【解析】由题意知 f(-3)=0,即(-3) 2-3-a=0,a=6.所以 f(x)=x2+x-6.解方程 x 2+x-6=0,得 x=-3 或 2.所以函数 f(x)其余的零点是 2. 答案:62 6.函数 f(x)=的零点是_. 【解析】由 x 2-4=0 求出 x=2,但是当 x=2 时函数无意义,所以函数的零点是-2. 答案:-2 【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由 x 2-4=0 求出 x=2. 三、解答题 7.(10 分)若函数 y=x 2-(k+2)x+1-3k 有两个零点 x 1,x2,且 0 x11x22,求实数 k 的取值范围. 【解析】因为函数 y=x 2-(k+2)x+1-3k 有两个零点 x 1,x2,且 0 x11x20,且-4k0, 所以 0k . 所以实数 k 的取值范围为. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块