（2021新苏教版）高中数学必修第一册课时素养评价 三十六 同角三角函数关系练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 三十六三十六同角三角函数关系同角三角函数关系 (15 分钟35 分) 1.若 cos = ,且在第四象限,则 tan = () A.B.-C.D.- 【解析】选 D.因为 cos = ,且在第四象限,所以 tan =-=-=- . 2.如果 tan =2,那么 1+sin cos = () A.B.C.D. 【解析】选 B.1+

2、sin cos = = =, 又 tan =2, 所以 1+sin cos = . 3.已知 sin =,则 sin 4-cos4的值为 () A.-B.-C.D. 【解析】选 A.sin 4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2) =sin 2-(1-sin2)=2sin2-1=2 -1=- . 4.若为第三象限角,则+的值为() A.3B.-3C.1D.-1 【解析】选 B.因为为第三象限角, 所以原式=+=-3. 5.已知 tan =2,则+sin 2的值为_. 【解析】因为 tan =2, 所以+sin 2= + =+= + =. 答案: 6.化简:(1); (2).

3、【解析】(1)原式= = = =1. (2)原式= =cos . (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若,sin =,则 tan =() A.-B.- C.-D. 【解析】选 C.因为,且 sin =, 所以 cos =-=-, 则 tan =-. 2.已知=2,则 tan 2-3tan = ( ) A.2B.0 C.-D.- 【解析】选 C.=2,解得 tan = , 所以 tan 2-3tan = -3 =- . 3.已知为第二象限的角,且 tan =- ,则 sin +cos =() A.-B.- C.-D. 【解析】选 C.tan =- , sin

4、2+cos2=1, 又为第二象限的角, 所以 sin 0,cos 0, 所以 A 为锐角,所以 sin A+cos A0.又 1+2sin Acos A=1+ = , 即(sin A+cos A) 2= ,所以 sin A+cos A= . 4.若是三角形的最大内角,且 sin -cos = ,则三角形是 () A.钝角三角形B.锐角三角形 C.直角三角形D.等腰三角形 【解析】选 B.将 sin -cos = 两边平方,得 1-2sin cos =,即 2sin cos =.又是三角形的内角,所以 sin 0,cos 0,所以为锐 角. 【误区警示】根据 sin cos 0 判断 sin ,

5、cos 的正负时,注意不要 忘了条件是三角形最大的内角. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.下列选项可能成立的是() A.sin =-且 cos = B.sin =0 且 cos =-1 C.tan =1 且 cos =-1 D.tan =(在第二象限) 【解析】选 ABD.由基本关系式可逐个判断 A、B、D 正确,C 不正确. 6.若 1+sin +cos =0 成立,则不可能位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【解析】选 ABD.因为 1+sin +cos =0, 所以 1+sin |

6、sin |+cos |cos |=0. 当为第一象限角时,1+sin 2+cos2=2; 当为第二象限角时,1+sin 2-cos2=2sin20; 当为第三象限角时,1-sin 2-cos2=1-1=0; 当为第四象限角时,1-sin 2+cos2=2cos20, 则不可能是第一、二、四象限角. 【光速解题】在第一、二、三、四象限内分别取一个特殊角,代入验证,即可得 到答案. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.(2020南充高一检测)已知= ,那么的值是_. 【解析】因为 sin 2x+cos2x=1,即 cos2x=1-sin2x=(1+sin x)(1-sin x), 所以

7、=. 因为= , 所以=- . 答案:- 【补偿训练】 若 cos +sin = ,(0,),则 cos sin -sin 2=_. 【解析】因为 cos +sin = , 所以两边平方可得:1+2sin cos =, 解得 2sin cos =-, 因为(0,),sin 0,可得 cos 0, 所以 cos -sin 0, 所以 cos -sin =- =-=- =- , 所以联立解得:sin = ,cos =- , 所以 cos sin -sin 2=sin (cos -sin ) =-. 答案:- 8.(2020南京高一检测)在ABC 中,已知 sin A+cos A=,则 sin Ac

8、os A 的值 为_,tan A 的值为_. 【解析】已知 sin A+cos A=, 则(sin A+cos A) 2= , 整理得:1+2sin Acos A=, 解得:sin Acos A=-, 所以 解得或(舍去), 故 tan A=-. 答案:- 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.求证:=. 【证明】左边 = = = = = =右边, 所以原等式成立. 10.已知 sin = ,求的值. 【解析】 = = = =, 当角是第一象限角时,cos =, tan =, 所以原式=; 当角是第二象限角时,cos =-, tan =-, 所以原式=. 1.已知- ,且 sin

9、+cos =a,其中 a(0,1),则关于 tan 的值,在以下 四个答案中,可能正确的是 () A.-3B.3 或 C.-D.-3 或- 【解析】选 C.因为 sin +cos =a,a(0,1),两边平方整理得 sin cos =0,故- -sin ,所以|cos |sin |, 所以- 0,所以-1tan 0. 【补偿训练】 已知 sin +cos = (0),则 sin -cos =_. 【解析】因为 sin +cos = (00, 所以 sin -cos = =. 答案: 2.设是第三象限角,问是否存在实数 m,使得 sin ,cos 是关于 x 的方程 8x 2+6mx+2m+1=0 的两个根?若存在,求出实数 m;若不存在,请说明理由. 【解析】假设存在实数 m 满足条件,由题设得, =36m 2-32(2m+1)0, 因为是第三象限角,所以 sin 0,cos 0, 所以 sin +cos =- m0. 又 sin 2+cos2=1, 所以(sin +cos ) 2-2sin cos =1. 把代入上式得-2=1, 即 9m 2-8m-20=0,解得 m 1=2,m2=- . 因为 m1=2 不满足条件,舍去; 因为 m2=-不满足条件和,舍去. 故满足题意的实数 m 不存在. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块