（2021新苏教版）高中数学必修第一册课时素养评价 七 充分条件、必要条件、充要条件练习.doc

1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 七七充分条件、必要条件、充要条件充分条件、必要条件、充要条件 (15 分钟30 分) 1.使|x|=x 成立的一个必要条件是 () A.x0D.x-1 【解析】选 B.因为|x|=xx0 x0 或 x-1,所以使|x|=x 成立的一个必要条件是 x0 或 x-1. 2.有以下说法,其中正确的个数为 () (1)“m 是有理数”是

2、“m 是实数”的充分条件. (2) “两三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. (3)“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 【解析】选 D.(1)由于“m 是有理数”“m 是实数”,因此“m 是有理数”是“m 是实数”的充分条件. (2)由三角形全等可推出这两个三角形对应的角相等,所以“两三角形对应角相 等”是“这两个三角形全等”的必要条件. (3) 由(a+b)(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出 a=b,由 a=b,能推出|a|=|b|,故 “(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的必要条件. 【补偿训练】 设 a

3、,bR,则“(a-b)a 20”是“ab”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.由(a-b)a 20 一定可得出 ab;但反过来,由 ab 不一定得出 (a-b)a 20,b0. 答案:k0,b0 【补偿训练】 “k4,b4,b5 时,函数 y=(k-4)x+b-5 的图象如图所示. 由一次函数 y=(k-4)x+b-5 的图象交 y 轴于负半轴,交 x 轴于正半轴,知 x=0, y=b-50,所以 b0,因为 b4.故填“充要”. 答案:充要 5.下列所给的各组 p,q 中,p 是 q 的什么条件? (1)p:x 2=x+

4、6,q:x= ; (2)p:b 2=ac,q: = ; (3)p:AB=A,q:UBUA; (4)p:点 P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等,q:a=1 或 a=0. 【解析】(1)由于“x 2=x+6”,则“x= ”,故“x 2=x+6”是“x= ” 的必要不充分条件. (2)b 2=ac = ,如 b=0,c=0 时,b 2=ac,而 , 无意义.但 = b2=ac, 所以 p 是 q 的必要条件,但 p 不是 q 的充分条件. (3)画出 Venn 图(如图)可得. AB=AABUAUB,故 p 是 q 的充要条件. (4)当 a=1 时,点 P(1,1)到两坐标轴距离相等, 当

5、a=0 时,点 P(2,-2)到两坐标轴距离相等, 当点 P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等时, |2-a|=|3a-2|,解得 a=1 或 a=0. 所以 pq,所以 p 是 q 的充要条件. (25 分钟50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.若非空集合 A,B,C 满足 AB=C,且 B 不是 A 的子集,则() A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充分条件也是“xA”的必要条件 D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件 【解析】选 B.xA 必有 xC,但反

6、之不一定成立,所以“xC”是“xA”的必 要条件但不是充分条件. 2.(2020常州高二检测)盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品从军行中写道: 青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.其最后一 句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 B.“攻破楼兰”不一定“返回家乡”,但“返回家乡”一定是“攻破 楼兰”,由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”的 必要不充分条件. 3.(2020南通高一检测)设 U 是全集,A,B 均是非空集合,则“存在非空集合 C, 使得 CA,

7、BUC”是“AB=”成立的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】“存在非空集合 C,使得 CA,BUC”,B 与 A 可能有公共元素, “AB=”“存在非空集合 C,使得 CA,BUC”,由此能求出结果. 【解析】选 C.U 是全集,A,B 均是非空集合, “存在非空集合 C,使得 CA,BUC”,B 与 A 可能有公共元素, “AB=”“存在非空集合 C,使得 CA,BUC”,所以“存在非空集合 C, 使得 CA,BUC”是“AB=”成立的必要不充分条件. 4.(多选题)已知 p,q 都是 r 的充分条件,s 是 r 的必要条件,

8、q 是 s 的必要条件, 则 () A.p 是 q 的既不充分也不必要条件 B.p 是 s 的充分条件 C.r 是 q 的必要不充分条件 D.s 是 q 的充要条件 【解题指南】可将 r,p,q,s 的关系用图表示,然后利用递推法结合图示作答. 【解析】选 BD.根据题意画出示意图如图: 由图示可知,prsqrs,所以 p 是 q 的充分条件,p 是 s 的充分条件, r 是 q 的充要条件,s 是 q 的充要条件. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xP”是“xQ”的必要条件,则实数 a 的取值范围是_. 【解析】因为“xP”是“

9、xQ”的必要条件,所以 QP,所以即 所以-1a5. 答案:-1a5 【补偿训练】 下列不等式: x1; 0 x1;-1x0;-1x1.其中,可以是1 的一 个充分条件的所有序号为_,可以是1 的一个必要条件的所有序号为 _. 【解析】由于1,即-1x1,所以x1 -1x1;但是-1x1 x1; 0 x1-1x1; -1x0-1x1; -1x1-1x1. 所以是1 的一个充分条件,是0, 所以 a+b-1=0,即 a+b=1. (2)必要性(qp):因为 a+b=1,所以 b=1-a, 所以 a 3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2= a 3+1-3

10、a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0, 综上所述:a+b=1 的充要条件是 a 3+b3+ab-a2-b2=0. 8.设 x,yR,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 xy0. 【证明】设 p:xy0,q:|x+y|=|x|+|y|, (1)充分性(pq):如果 xy0,则有 xy=0 和 xy0 两种情况, 当 xy=0 时,不妨设 x=0, 则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,所以等式成立. 当 xy0 时,即 x0,y0,或 x0,y0,y0 时,|x+y|=x+y,|x|+|y|=x+y,所以等式成立. 当 x0,y0 时,|x+y|=-(x+y), |x|+|y|=-x-y=-(x+y),所以等式成立. 总之,当 xy0 时,|x+y|=|x|+|y|成立. (2)必要性(qp):若|x+y|=|x|+|y|且 x,yR, 则|x+y| 2=(|x|+|y|)2, 即 x 2+2xy+y2=x2+y2+2|x|y|, 所以|xy|=xy,所以 xy0. 由(1)(2)可得,xy0 是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块