(2021新苏教版)高中数学必修第一册课时素养评价 二十九 指数函数及其性质的应用练习.doc
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2、年湖水量为上一年的 q%,则(q%) 50=0.9,所以 q%=0. ,则 x 年 后的湖水量为 y=0.m. 2.若 a1,则函数 y=a x 与 y=(1-a)x 2的图象可能是下列四个选项中的 () 【解析】选 C.因为 a1,所以函数 y=a x 在 R 上单调递增,可排除选项 B 与 D.y=(1-a)x 2 是开口向下的二次函数,可排除选项 A. 【补偿训练】 已知函数f(x)=a x在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的图象是( ) 【解析】选 A.因为 f(x)=a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1),所以 f(x)在(0,2)内单调 递减.所以 0a0
3、,a1)的值域为1,+),则 f(-4)与 f(1)的大小关系是 () A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1) C.f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以 a1. 由函数 f(x)=a |x+1|在(-1,+)上是增函数,且它的图象关于直线 x=-1 对称,可得 函数 f(x)在(-,-1)上是减函数.再由 f(1)=f(-3),可得 f(-4)f(1). 5.若函数 y=在区间(-,3)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _.若在区间上不单调,则实数 a 的取值范围是_. 【解析】y=在(-,3)上递增, 即二次函数 y=-x 2+ax-1 在(-,3)上递增, 因此需要对称轴
4、 x= 3,解得 a6. 若函数在上不单调,则-1 1, 解得-2a2. 答案:a6-2a2 6.设函数 f(x)=,a 是不为零的常数. (1)若 f(3)= ,求使 f(x)4 的 x 值的取值范围. (2)当 x-1,2时,f(x)的最大值是 16,求 a 的值. 【解析】(1)由 f(3)= ,即= , 所以 10-3a=1,解得 a=3.由 f(x)=4=,即 10-3x-2,解得 x4. (2)当 a0 时,函数 f(x)=在 x-1,2时为增函数,则 x=2 时,函数取最 大值=16,即 10-2a=-4,解得 a=7, 当 a0 时,函数 f(x)=在 x-1,2时为减函数,则
5、 x=-1 时,函数取最大 值=16,即 10+a=-4,解得 a=-14, 综上可得:a=7 或 a=-14. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2020新余高一检测)函数 y=(0a0 时,y=a x(0a1),故可排除 A、B 项;当 x0 时,y=-ax 与 y=a x(0a1,x0)的图象关于 x 轴对称. 2.(2020玉溪高一检测)函数 f(x)=的单调递减区间为() A.(0,+)B.(-1,+) C.(-,-1)D.(-,1) 【解析】 选 B.由函数 f(x)=,结合复合函数单调性知识可知,它的减区间, 即为 y=x 2+2x 的增区
6、间.由二次函数的性质可得 y=x2+2x 的增区间为(-1,+). 3.已知函数 f(x)=是定义在 R 上的减函数,则实数 a 的 取值范围是() A.B. C.D. 【解析】选 B.因为 f(x)是 R 上的减函数, 所以解得 0 时, f(x)=-x 2-2x+1 的对称轴为 x=-1,抛物线开口向下, 此时 f(x)在(0,+)上是减函数且 f(x)1B.b0 C.0a1D.b0 【解析】 选CD.从题干曲线的变化趋势可以得到函数f(x)为减函数,从而有0a1; 从题干曲线位置看,是由函数y=a x(0a0,即 b1 时,y=x+a 与 y=a x的图象有两个交点;当 0a0 且 a1
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