（2021新苏教版）高中数学必修第一册阶段提升课 第七课ppt课件.ppt

1、阶段提升课 第七课函数应用 思维导图思维导图构建网络构建网络 考点整合考点整合素养提升素养提升 题组训练一函数零点题组训练一函数零点( (方程的根方程的根) )的值或范围的值或范围 1.1.函数函数f(x)=(xf(x)=(x2 2-1) -1) 的零点个数是的零点个数是 ( () ) A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.4 【解析】【解析】选选B.B.要使函数有意义要使函数有意义, ,则则x x2 2-40,-40,即即x x2 24,x24,x2或或x-2.x-2.由由f(x)=0f(x)=0得得 x x2 2-4=0-4=0或或x x2 2-1=0(-1=0(不成立舍去不

2、成立舍去).).即即x=2x=2或或x=-2,x=-2,所以函数的零点个数为所以函数的零点个数为2 2个个. . 2 x4 2.2.方程方程lnx+2 x-6=0lnx+2 x-6=0的近似解存在的区间是的近似解存在的区间是( () ) A.(1,2)A.(1,2)B.(2,3)B.(2,3)C.(3,4)C.(3,4)D.(4,5)D.(4,5) 【解析】【解析】选选B.B.令令f(x)=lnx+2 x-6,f(x)=lnx+2 x-6, 则则f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, , 因为因为f(1)=-4,f(2)=ln 2-20,f(1)=-4,f(2)=ln

3、2-20, 故函数故函数f(x)f(x)的零点在的零点在(2,3)(2,3)内内, , 故方程故方程ln x+2 x-6=0ln x+2 x-6=0的近似解所在的区间为的近似解所在的区间为(2,3).(2,3). 3.3.用二分法求函数用二分法求函数f(x)=ln(2x+6)+2-3f(x)=ln(2x+6)+2-3x x的零点时的零点时, ,用计算器得到数据如表用计算器得到数据如表: : x x1.001.001.251.251.3751.3751.501.50 f(x)f(x)1.079 41.079 40.191 80.191 8-0.360 4-0.360 4-0.998 9-0.99

4、8 9 则由表中数据则由表中数据, ,可得到函数的一个零点的近似值可得到函数的一个零点的近似值( (精确到精确到0.1)0.1)为为( () ) A.1.1A.1.1B.1.3B.1.3C.1.4C.1.4D.1.5D.1.5 【解析】【解析】选选B.B.在区间在区间(1.00,1.50)(1.00,1.50)之间之间, ,根据零点存在性定理有零点根据零点存在性定理有零点, ,取中点取中点 1.25,(1.00,1.25)1.25,(1.00,1.25)不满足不满足, ,取取(1.25,1.50),(1.25,1.50),再取中点再取中点1.375,(1.25,1.375)1.375,(1.2

5、5,1.375)满足满足 零点存在性定理零点存在性定理, ,故零点的近似值为故零点的近似值为1.3.1.3. 【方法技巧】【方法技巧】关于函数的零点关于函数的零点( (方程的根方程的根) )的值或范围的值或范围 (1)(1)函数的零点即相应方程的根函数的零点即相应方程的根, ,因此可以通过解方程求函数的零点因此可以通过解方程求函数的零点. .求方程零求方程零 点所在范围则转为函数的零点范围点所在范围则转为函数的零点范围, ,利用零点存在性定理求范围利用零点存在性定理求范围. . (2)(2)利用二分法求函数零点利用二分法求函数零点( (方程的根方程的根) )的近似解时的近似解时, ,要熟练掌握

6、二分法的步骤要熟练掌握二分法的步骤, , 并关注近似度并关注近似度. . 题组训练二函数零点的应用题组训练二函数零点的应用 1.1.已知函数已知函数f(x)= f(x)= 若关于若关于x x的方程的方程f(x)=kf(x)=k有三个不同的实根有三个不同的实根, ,则实则实 数数k k的取值范围是的取值范围是 ( () ) A.(0,1)A.(0,1)B.(1,2)B.(1,2) C.(0,2)C.(0,2)D.(1,3)D.(1,3) 2 2 ,x2, x x1,x2, （） 【解析】【解析】选选A.A.作出函数作出函数f(x)f(x)的图象如图的图象如图: : 根据图象可知根据图象可知,k(

7、0,1).,k(0,1). 2.2.已知已知a0,a0,函数函数f(x)= f(x)= 若若a=0,a=0,则则f(x)f(x)的值域为的值域为_;_;若方程若方程 f(x)-2=0f(x)-2=0恰有一个实根恰有一个实根, ,则则a a的取值范围是的取值范围是_._. x 2 ,xa, x,xa. 【解析】【解析】当当a=0a=0时时,f(x)= ,f(x)= 当当x0 x0时时,f(x)=2,f(x)=2x x(0,1,(0,1, 当当x0 x0时时,f(x)= 0,f(x)= 0, 故故a=0a=0时时,f(x),f(x)的值域为的值域为(0,+);(0,+); 当方程当方程f(x)-2

8、=0f(x)-2=0恰有一个实根恰有一个实根, ,即函数即函数f(x)f(x)与与y=2y=2的图象只有一个交点的图象只有一个交点, , 如图如图: : x 2 ,x0, x,x0, x 由图可知由图可知, , 解得解得0a1,0a1,故故a a的取值范围是的取值范围是0,1).0,1). 答案答案: :(0,+)(0,+)0,1)0,1) a a0, 22, 【方法技巧】【方法技巧】关于函数零点关于函数零点( (方程的根方程的根) )的应用的应用 若已知函数的零点或方程的根的个数求参数的范围若已知函数的零点或方程的根的个数求参数的范围, ,可以转化为两个基本可以转化为两个基本 初等函数图象的

9、交点的个数问题初等函数图象的交点的个数问题, ,由图象的变换求参数的范围由图象的变换求参数的范围. . 题组训练三函数的实际应用题组训练三函数的实际应用 1.1.某餐厅经营盒饭生意某餐厅经营盒饭生意, ,每天的房租、人员工资等固定成本为每天的房租、人员工资等固定成本为200200元元, ,每盒盒饭每盒盒饭 的成本为的成本为1515元元, ,销售单价与日均销售量的关系如表销售单价与日均销售量的关系如表: : 单价单价/ /元元1616171718181919202021212222 日销售日销售 量量/ /盒盒 480480440440400400360360320320280280240240

10、 根据以上数据根据以上数据, ,当这个餐厅每盒盒饭定价当这个餐厅每盒盒饭定价_元时元时, ,利润最大利润最大( () A.16.5A.16.5B.19.5B.19.5C.21.5C.21.5D.22D.22 【解析】【解析】选选C.C.设销售单价为设销售单价为x x元时元时, ,销售量为销售量为480-40(x-16)=1 120-40 x,480-40(x-16)=1 120-40 x,所以日所以日 销售利润销售利润y=(x-15)(1 120-40 x)-200=-40 +1 490.y=(x-15)(1 120-40 x)-200=-40 +1 490. 所以当这个餐厅每盒盒饭定价所以当

11、这个餐厅每盒盒饭定价21.521.5元时元时, ,利润取最大值利润取最大值1 4901 490元元. . 2 43 (x) 2 2.(20202.(2020荆门高一检测荆门高一检测) )某种出口产品的关税税率某种出口产品的关税税率t,t,市场价格市场价格x(x(单位单位: :千元千元) )与与 市场供应量市场供应量p(p(单位单位: :万件万件) )之间近似满足关系式之间近似满足关系式: : 其中其中k,bk,b均为常数均为常数. . 当关税税率为当关税税率为75%75%时时, ,若市场价格为若市场价格为5 5千元千元, ,则市场供应量约为则市场供应量约为1 1万件万件; ;当关税税率当关税税

12、率 为为75%75%时时, ,若市场价格为若市场价格为7 7千元千元, ,则市场供应量约为则市场供应量约为2 2万件万件. . (1)(1)试确定试确定k,bk,b的值的值; ; (2)(2)市场需求量市场需求量q(q(单位单位: :万件万件) )与市场价格与市场价格x x近似满足关系式近似满足关系式:q=2:q=2-x -x. .当 当p=qp=q时时, ,市市 场价格称为市场平衡价格场价格称为市场平衡价格. .当市场平衡价格不超过当市场平衡价格不超过4 4千元时千元时, ,试确定关税税率的试确定关税税率的 最大值最大值. . 2 (1 kt)(x b) p2 ， 【解析】【解析】(1)(1

13、)由已知得由已知得, ,若若t=75%,t=75%, 当当x=5x=5时时,p=1,p=1,当当x=7x=7时时,p=2.,p=2. 所以有所以有 解得解得k=1,b=5.k=1,b=5. 2 2 (1 0.75k)(5 b) (1 0.75k)(7 b) 12 22 ， (2)(2)由于由于k=1,b=5,k=1,b=5,则则 当当p=qp=q时时 所以所以(1-t)(x-5)(1-t)(x-5)2 2=-x,=-x, 所以所以 设设0 x0 x1 1xx2 24,4, 2 (1 t)(x 5) p2 ， 2 (1 t)(x 5)x 22 ， 2 x t1x(0,4 (x5) ， 12 12

14、 22 12 22 121221 2222 1212 22 122211 22 12 xx tt1 1 (x5)(x5) xxx (x5)x (x5) (x5)(x5)(x5) (x5) x (x10 x25)x (x10 x25) (x5) (x5) 则 由于由于0 x0 x1xx24 4 则则x x1 1-x-x2 20,x0,x1 1x x2 216,0,0,所以所以t t1 1tt2 2, , 所以所以t=1+ t=1+ 在区间在区间 上是增函数上是增函数, , 所以当所以当x=4x=4时时,t=1+ ,t=1+ 取得最大值取得最大值, ,为为5,5, 即当市场平衡价格为即当市场平衡价

15、格为4 4千元时千元时, ,关税税率的最大值为关税税率的最大值为500%.500%. 1212 22 12 (xx )(25x x ) (x5) (x5) ， 22 12 (x5) (x5) 2 x (x5) (0,4 2 x (x5) 【方法技巧】【方法技巧】关于函数模型的应用关于函数模型的应用 (1)(1)常见的函数模型有一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数模型常见的函数模型有一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数模型. . (2)(2)解题时首先要分析题意解题时首先要分析题意, ,弄清题目设计的函数类型弄清题目设计的函数类型, ,其次是根据条件确定函其次是根据条件确定函 数的解析式数的解析式, ,求出定义域求出定义域. . (3)(3)将实际问题转化为相应的函数问题将实际问题转化为相应的函数问题, ,利用函数的性质解题利用函数的性质解题. .将得出的结论解将得出的结论解 决实际问题决实际问题. .