(2021新苏教版)高中数学必修第一册4.2.2对数的运算性质ppt课件.ppt
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1、4.2.2对数的运算性质 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.对数的运算性质对数的运算性质 (1)(1)性质性质: : 如果如果a0,a0,且且a1,M0,N0,nR,a1,M0,N0,nR,那么那么 积的对数积的对数:log:loga a(MN)=_;(MN)=_; 商的对数商的对数:log:loga a =_; =_; 幂的对数幂的对数:log:loga aM Mn n=_.=_. 导思导思 1.1.对数运算有哪些运算性质对数运算有哪些运算性质? ? 2.2.怎样用怎样用lg 2,lg 3lg 2,lg 3计算计算loglog2 23?3? M N logloga aM+logM+l
2、oga aN N logloga aM-logM-loga aN N nlognloga aM M (2)(2)本质本质: :正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算; ;逆用是将同底数对数的和、逆用是将同底数对数的和、 差分别合并成积、商计算差分别合并成积、商计算, ,数与对数的乘积转化成幂的对数计算数与对数的乘积转化成幂的对数计算. . (3)(3)应用应用: :广泛用于对数式的化简求值中广泛用于对数式的化简求值中, ,解决对数式的计算问题解决对数式的计算问题. . 【思考】【思考】 你能用文字语言叙述对数的运算性质吗你能用文字语言叙述对数的运算性质吗? ?
3、 提示提示: :积的对数等于积的各个因式的对数的和积的对数等于积的各个因式的对数的和; ; 商的对数等于分子的对数减去分母的对数商的对数等于分子的对数减去分母的对数; ; 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数幂的对数等于幂指数乘以底数的对数. . 2.2.换底公式换底公式 (1)(1)公式公式: : logloga aN= (a0,N= (a0,且且a1;N0;c0,c1).a1;N0;c0,c1). (2)(2)本质本质: :将对数的底数换成任意大于零将对数的底数换成任意大于零, ,且不等于且不等于1 1的实数的实数. . (3)(3)应用应用: :将底数换成将底数换成1010或或e,e,即将任
4、意对数运算统一为常用对数或自然对数进行即将任意对数运算统一为常用对数或自然对数进行 计算计算. . c c log N log a 【思考】【思考】 (1)(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式? ? (2)(2)你能用换底公式证明结论你能用换底公式证明结论 吗吗? ? 提示提示: :(1)log(1)loga ab= ,logb= ,loga ab= .b= . (2)(2) n m N N m logMlog M n lg b lg a ln b ln a n m m N n N lg Mmlg Mm lg Mm logMlo
5、g M. lg Nnlg Nn lg Nn 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)lg(xy)=lg x(1)lg(xy)=lg xlg y.lg y.( () ) (2) (2) () ) (3) =log(3) =log2 216.16.( () ) 提示提示: :(1)(1).lg(xy)=lg x+lg y.lg(xy)=lg x+lg y. (2)(2).log.log3 3 =log =log3 327-log27-log3 39.9. (3).(3).逆用换底公式可得逆用换底公式可得. . 3 3 3 log
6、2727 log. 9log 9 4 4 log 16 log 2 27 9 2.2.若若lg a-2lg 2=1,lg a-2lg 2=1,则则a=a=( () ) A.4A.4B.10B.10C.20C.20D.40D.40 【解析】【解析】选选D.lg a-2lg 2=lg a-lg 4=lg =1,D.lg a-2lg 2=lg a-lg 4=lg =1, 所以所以 =10,=10,所以所以a=40.a=40. a 4 a 4 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) ) 若若ln x=2ln a- ln b,ln x=2ln a- ln b,则则x=_.x=_.
7、【解析】【解析】因为因为ln x=2ln a- ln b=ln aln x=2ln a- ln b=ln a2 2 , , 所以所以x=ax=a2 2 . . 答案答案: :a a2 2 1 3 1 3 1 3 b 1 3 b 1 3 b 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一对数运算性质的应用类型一对数运算性质的应用( (数学运算数学运算) ) 【题组训练】【题组训练】 1.(20201.(2020苏州高一检测苏州高一检测) )计算计算:0.25:0.25-0.5 -0.5-log -log5 525=25= ( () ) A.0A.0B.1B.1C.3C.3D.4D.4 2.2.若若a=
8、loga=logm m x,b=log x,b=logm m y,c=log y,c=logm m z, z,则用则用a,b,ca,b,c表示表示 =_.=_. 3.lg3.lg2 22+lg 22+lg 2lg 5+lg 5=_.lg 5+lg 5=_. 2 m xy log z 【解析】【解析】1.1.选选A.0.25A.0.25-0.5 -0.5-log -log5 525= -log25= -log5 55 52 2= -2=0.= -2=0. 2.2.原式原式=log=logm m(xy(xy2 2 )=log )=logm m x+log x+logm m y y2 2+log+l
9、ogm m =log=logm m x+2log x+2logm m y- log y- logm m z=a+2b- c. z=a+2b- c. 答案答案: :a+2b- ca+2b- c 3.lg3.lg2 22+lg 22+lg 2lg 5+lg 5=lg 2lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1. 答案答案: :1 1 1 2 2 (0.5) 1 1 () 2 1 2 z 1 2 z 1 2 1 2 1 2 【解题策略】【解题策略】 利用对数运算性质化简求值利
10、用对数运算性质化简求值 (1)“(1)“收收”: :将同底的两个对数的和将同底的两个对数的和( (差差) )合并为积合并为积( (商商) )的对数的对数, ,即公式逆用即公式逆用; ; (2)“(2)“拆拆”: :将积将积( (商商) )的对数拆成同底的两个对数的和的对数拆成同底的两个对数的和( (差差),),即公式的正用即公式的正用; ; (3)“(3)“凑凑”: :将同底数的对数凑成特殊值将同底数的对数凑成特殊值, ,如利用如利用lg 2+lg 5=1,lg 2+lg 5=1,进行计算或化简进行计算或化简. . 【补偿训练】【补偿训练】 若若lg x-lg y=a,lg x-lg y=a,
11、则则 =(=() ) A.3aA.3aB.aB.a3 3C. C. D. D. 【解析】【解析】选选A.lg x-lg y=lg =a, A.lg x-lg y=lg =a, 33 xy lg ()lg() 22 a 3 3 a x y 33 333 xyxyxx lg()lg()lglglg()3lg3a. 2288yy 类型二对数换底公式的应用类型二对数换底公式的应用( (数学运算数学运算) ) 【典例】【典例】1.(20201.(2020淮安高一检测淮安高一检测) )设设a=lg 2,b=lg 3,a=lg 2,b=lg 3,则则loglog2 26=6=( () ) A.abA.ab2
12、 2B.aB.a2 2b bC. C. D. D. 2.2.设设loglog3 34 4loglog4 48 8loglog8 8m=logm=log4 416,16,则则m m的值是的值是( () ) A. A. B.9B.9C.18C.18D.27D.27 ab a a ab 1 2 3.(20203.(2020泸州高一检测泸州高一检测) )实数实数a,ba,b满足满足2 2a a=5=5b b=10,=10,则下列关系正确的是则下列关系正确的是( () ) 2111 A.2 B.1 abab 12121 C.2 D. abab2 【思路导引】【思路导引】1.1.利用换底公式将利用换底公式
13、将loglog2 26 6换成常用对数后用换成常用对数后用a,ba,b表示表示; ; 2.2.换成常用对数约分求换成常用对数约分求m m值值; ; 3.3.利用指对互化表示出利用指对互化表示出a,ba,b后验证等式是否成立后验证等式是否成立. . 【解析】【解析】1.1.选选C.C.因为因为a=lg 2,b=lg 3,a=lg 2,b=lg 3, 所以所以loglog2 26= 6= 2.2.选选B.B.因为因为loglog3 34 4loglog4 48 8loglog8 8m m 所以所以lg m= lg m= lg 3=lg 3lg 3=lg 32 2, ,解得解得m=9.m=9. lg
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