(2021新苏教版)高中数学必修第一册5.2.2第2课时分 段 函 数ppt课件.ppt
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1、第2课时分 段 函 数 必备知识必备知识自主学习自主学习 导思导思用什么样的函数描述出租车随着行驶路程增加的计费多少用什么样的函数描述出租车随着行驶路程增加的计费多少? ? 分段函数分段函数 (1)(1)定义定义: :在定义域内不同部分上在定义域内不同部分上, ,有不同的解析表达式有不同的解析表达式, ,像这样的函数叫作分段像这样的函数叫作分段 函数函数. . (2)(2)本质本质: :函数在定义域的不同的范围内函数在定义域的不同的范围内, ,有着不同的对应关系有着不同的对应关系. . (3)(3)应用应用: :可以用分段函数描述很多生活中的实际问题可以用分段函数描述很多生活中的实际问题. .
2、 【思考】【思考】 1.1.分段函数分段函数y= y= 是两个函数吗是两个函数吗? ? 提示提示: :分段函数是一个函数分段函数是一个函数, ,只不过在不同范围上解析式不同只不过在不同范围上解析式不同. . 2.2.分段函数的定义域、值域是怎么规定的分段函数的定义域、值域是怎么规定的? ? 提示提示: :定义域为各段范围的并集定义域为各段范围的并集; ;值域为各段上值域的并集值域为各段上值域的并集. . x,x0, x,x0 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)(1)分段函数中各段函数的定义域交集是空集分段函数中各段函数的
3、定义域交集是空集, ,并集是分段函数的定义域并集是分段函数的定义域. . ( () ) (2)(2)函数函数y=|x+1|y=|x+1|不是分段函数不是分段函数. . ( () ) (3)(3)分段函数分段函数f(x)= f(x)= 则则f(-2)=-2.f(-2)=-2.( () ) x,x0, 2x,x0, 提示提示: :(1).(1).由分段函数的定义可知由分段函数的定义可知, ,此说法正确此说法正确. . (2)(2). .函数函数y=|x+1|= y=|x+1|= 是分段函数是分段函数. . (3)(3).f(-2)=2.f(-2)=2(-2)=-4.(-2)=-4. x1,x1,
4、x1,x1 2.2.若若f(x)= f(x)= 则则f(f(-2)=f(f(-2)=( () ) A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5 【解析】【解析】选选C.C.因为因为-20,-20,20,所以所以f(f(-2)=f(2)=2f(f(-2)=f(2)=22 2=4.=4. 2 x ,(x0), x, x0 , 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )某城市出租车起步价为某城市出租车起步价为1010元元, ,最长可租乘最长可租乘3 km(3 km(含含 3 km),3 km),以后每以后每1 km1 km为为1.61.6元元( (不足不足1 km,1 km
5、,按按1 km1 km计费计费),),若出租车行驶在不需等若出租车行驶在不需等 待的公路上待的公路上, ,则出租车的费用则出租车的费用y(y(元元) )与行驶的里程与行驶的里程x(km)x(km)之间的函数图象大致之间的函数图象大致 为为( () ) 【解析】【解析】选选C.C.由题意由题意, ,当当0 x30 x3时时,y=10;,y=10; 当当3x43x4时时 ,y=10+1.6,y=10+1.6, 当当4x54x5时时,y=10+1.6,y=10+1.62,C2,C是正确选项是正确选项. . 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一分段函数的求值类型一分段函数的求值( (范围范围) )
6、问题问题( (数学运算数学运算) ) 【题组训练】【题组训练】 1.1.设函数设函数f(x)= f(x)= 若若f(a)=a,f(a)=a,则实数则实数a a的值为的值为 ( () ) A.A.1 1B.-1B.-1 C.-2C.-2或或-1-1D.D.1 1或或-2-2 1 x1(x0) 2 1 x0 x , , 2.2.已知已知f(x)= f(x)= 使使f(x)-1f(x)-1成立的成立的x x的取值范围是的取值范围是( () ) A.-4,2)A.-4,2)B.-4,2B.-4,2 C.(0,2C.(0,2D.(-4,2D.(-4,2 3.3.已知已知f(x)= f(x)= 则不等式则
7、不等式x+(x+2)x+(x+2)f(x+2)5f(x+2)5的解集是的解集是 ( () ) A.-2,1A.-2,1B.(-,-2B.(-,-2 C. C. D. D. 2 1 x1,x0 2 x1,x0 , , 1,x0 1,x0 , , 3 (, 2 3 2, 2 【解析】【解析】1.1.选选B.B.由题意知由题意知,f(a)=a,f(a)=a, 当当a0a0时时, ,有有 a-1=a,a-1=a,解得解得a=-2,(a=-2,(不满足条件不满足条件, ,舍去舍去);); 当当a0a0时时, ,有有 =a,=a,解得解得a=1(a=1(不满足条件不满足条件, ,舍去舍去) )或或a=-1
8、.a=-1. 所以实数所以实数a a的值是的值是-1.-1. 2.2.选选B.B.因为因为f(x)-1,f(x)-1,所以所以 或或 所以所以-4x0-4x0或或0 x2,0 x2,即即-4x2.-4x2. 1 2 1 a x0 1 x11 2 , , 2 x0 x11 , , 3.3.选选D.(1)D.(1)当当x+20,x+20,即即x-2x-2时时,f(x+2)=1.,f(x+2)=1. 由由x+(x+2)x+(x+2)f(x+2)5f(x+2)5可得可得x+x+25,x+x+25, 所以所以x ,x ,即即-2x ;-2x ; (2)(2)当当x+20 x+20即即x-2x-2时时,f
9、(x+2)=-1,f(x+2)=-1, 由由x+(x+2)x+(x+2)f(x+2)5f(x+2)5可得可得x-(x+2)5,x-(x+2)5, 即即-25,-25,所以所以x-2.x-2. 综上不等式的解集为综上不等式的解集为 3 2 3 2 3 x | x. 2 【解题策略】【解题策略】 1.1.分段函数求函数值的方法分段函数求函数值的方法 (1)(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间确定要求值的自变量属于哪一段区间. . (2)(2)代入该段的解析式求值代入该段的解析式求值, ,直到求出值为止直到求出值为止. .当出现当出现f(f(xf(f(x0 0)的形式时的形式时, ,应从内应从内
10、到外依次求值到外依次求值. . 2.2.已知函数值求字母取值已知函数值求字母取值( (范围范围) )的步骤的步骤 (1)(1)先将字母分情况代入解析式先将字母分情况代入解析式, ,列出方程列出方程( (不等式不等式).). (2)(2)解方程解方程( (不等式不等式) )求字母的值求字母的值( (范围范围),),并检验是否符合字母的取值范围并检验是否符合字母的取值范围. . (3)(3)符合题意的所有值符合题意的所有值( (范围的并集范围的并集) )即为所求即为所求. . 【补偿训练】【补偿训练】 设设f(x)= f(x)= 则则f(5)f(5)的值为的值为 ( () ) A.10A.10 B
11、.11 B.11C.12C.12D.13D.13 【解析】【解析】选选B.B.因为因为f(x)= f(x)= 所以所以f(5)=f(f(11)=f(9)=f(f(15)=f(13)=11.f(5)=f(f(11)=f(9)=f(f(15)=f(13)=11. x2,(x10) ff x6, x10 , , x2,(x10) ff x6, x10 , , 类型二分段函数的表示方法及应用类型二分段函数的表示方法及应用( (数学运算、直观想象数学运算、直观想象) ) 角度角度1 1求分段函数的解析式求分段函数的解析式 【典例】【典例】函数函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示, ,则函数则
12、函数f(x)=_.f(x)=_. 【思路导引】【思路导引】由图象确定函数类型由图象确定函数类型, ,待定系数法求解析式待定系数法求解析式. . 【解析】【解析】当当x-1x2x2时时, ,设设f(x)=cx+d,f(x)=cx+d,则则 解得解得 所以所以f(x)=2x,f(x)=2x, 所以所以f(x)= f(x)= 答案答案: : ab1, 2ab0, a1, b2, 2cd4, 3cd6, c2, d0, 2 x2 x1 , x ( 1x2), 2x x2 . 2 x2 x1 , x ( 1x2), 2x x2 . 【变式探究】【变式探究】本例中本例中, ,若若f(a)= ,f(a)=
13、,求实数求实数a a的取值的集合的取值的集合. . 【解析】【解析】当当a-1a2a2时时,f(a)=2a= ,f(a)=2a= , 可得可得a= (a= (舍去舍去),), 综上所述综上所述,a,a的取值构成的集合为的取值构成的集合为 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 1 4 322 ,. 222 角度角度2 2分段函数图象的应用分段函数图象的应用 【典例】【典例】已知已知f(x)=-x+3,g(x)= x+ ,h(x)=xf(x)=-x+3,g(x)= x+ ,h(x)=x2 2-4x+3.-4x+3. (1)(1)在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数f(x),g(x
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