（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练8：综合练习2.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 8：综合练习：综合练习 2（学生版）（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单项选择题： 1.已知角的终边在直线上，则的值为（ ）3yxcos2 2 A.B.C.D. 3 2 1 2 3 2 1 2 2.算术书竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著， 其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥 的底面周长 与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率lhV 2 1 36 Vl h 近似取 3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（ ） 2 25 942 Vl h A.B.C.D. 22 7 25 8 157 50 355 113 3.等边三角形的边长为 4，、分别为，的中点，沿将折起，使得面ABCMNABACMNAMN 与面所处的二面角为，则四棱锥的体积为（ ）AMNMNCB30AMNCB A.B.C.D.3 3 2 3 2 3 4.如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点、 1111 ABCDABC D 11 B DE ，且，则下列结论中正确的是（ ）F 1 2 EF A.线段上存在点、使得 11 B DEF/AE BF B.平面/EFABCD C.的面积与的面积相等AEFBEF D.三棱锥的体积不为定值ABEF 二、多选题： 5.设，是两个非零向量.则下列命题为假命题的是（ ）a b A.若，则abab ab B.若，则ab abab C.若，则存在实数，使得abab ba D.若存在实数，使得，则ba abab 6.在中，下列各式正确的是（ ）ABC120C 2 3 tantan 3 AB A.B.2ABCtan3AB C.D.tantanABcos3sinBA 7.下列说法正确的是（ ） A.在中，若，则点是边的中点ABC 11 22 ADABAC DBC B.已知，若，则1,2a ,1bx x 2/baa 1x C.已知，三点不共线，三点共线，若，则ABCBCM21AMxABxAC 1 2 x D.已知正方形的边长为 1，点满足，则ABCDM 1 2 DMMC 4 3 AM AC 三.填空题： 8.求值：_. sin65sin15 sin10 sin25cos15 cos80 9.（非常好）（非常好） 在中，点在线段上，若ABC90ABC4AB 3BC DAC ，则_.45BDCcosABD 10.（非常好）（非常好） （常考题）（常考题） 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角 形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，SABCMSCAMSB2 2AB 则正三棱锥的体积为_，其外接球的表面积为_.SABC 四.解答题： 11 （基础题）（基础题）已知向量. ( 3,1),(1, 2),(1,1)abc （1）求向量与的夹角的大小； a b （2）若，求实数的值. cakb k 12 （非常好）（非常好） （常考题）（常考题） （基础题）（基础题） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简 称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知 识竞赛，满分为 100 分(90 分及以上为认知程度高)现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组，第 一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：35，40)，第五组：40，45，得到 如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 （1）求 x； （2）求抽取的 x 人的年龄的中位数(结果保留整数)； （3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人， 36 人，24 人，12 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 93，96，97，94，90，职 业组中 15 组的成绩分别为 93，98，94，95，90. 分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； 以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想 13.如图，在四棱锥中，平面，PABCDAD PDC/AD BCPDPB1AD 3BC ，.4CD 2PD （）求异面直线与所成角的余弦值；APBC （）求证：平面；PD PBC （）求直线与平面所成角的正弦值.ABPBC 14.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，为路灯灯杆，ABCDCE ，在处安装路灯，且路灯的照明张角.已知，CDAB 2 3 DCE E 3 MEN 4mCD .2mCE （1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；MDMN （2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.MN 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 8：综合练习：综合练习 2（教师版）（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单项选择题： 1.已知角的终边在直线上，则的值为（ ）3yxcos2 2 A.B.C.D. 3 2 1 2 3 2 1 2 【答案】A 2.算术书竹简于上世纪八十年代湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著， 其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥 的底面周长 与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率lhV 2 1 36 Vl h 近似取 3，那么，近似公式相的中当于将圆锥体积公式中的近似取（ ） 2 25 942 Vl h A.B.C.D. 22 7 25 8 157 50 355 113 【答案】C 【解析】设圆锥的底面半径为，则圆锥的底面周长，r2lr ，.令，解得. 2 l r 22 2 2 11 33412 ll h Vr hh 2 2 25 12942 l h l h 157 50 3.等边三角形的边长为 4，、分别为，的中点，沿将折起，使得面ABCMNABACMNAMN 与面所处的二面角为，则四棱锥的体积为（ ）AMNMNCB30AMNCB A.B.C.D.3 3 2 3 2 3 【答案】A 【解析】由题意画出图形如图，取，的中点，易知MNBCEF ，由题意可知，棱锥的高为底面面积为：30AEF3AE 3 2 AO 2 33 43 3 44 则四棱锥的体积为：AMNCB 133 3 3 322 4.如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点、 1111 ABCDABC D 11 B DE ，且，则下列结论中正确的是（ ）F 1 2 EF A.线段上存在点、使得 11 B DEF/AE BF B.平面/EFABCD C.的面积与的面积相等AEFBEF D.三棱锥的体积不为定值ABEF 【答案】B 二、多选题： 5.设，是两个非零向量.则下列命题为假命题的是（ ）a b A.若，则abab ab B.若，则ab abab C.若，则存在实数，使得abab ba D.若存在实数，使得，则ba abab 【答案】ABD 6.在中，下列各式正确的是（ ）ABC120C 2 3 tantan 3 AB A.B.2ABCtan3AB C.D.tantanABcos3sinBA 【答案】CD 7.下列说法正确的是（ ） A.在中，若，则点是边的中点ABC 11 22 ADABAC DBC B.已知，若，则1,2a ,1bx x 2/baa 1x C.已知，三点不共线，三点共线，若，则ABCBCM21AMxABxAC 1 2 x D.已知正方形的边长为 1，点满足，则ABCDM 1 2 DMMC 4 3 AM AC 【答案】AD 三.填空题： 8.求值：_. sin65sin15 sin10 sin25cos15 cos80 【答案】23 9.在中，点在线段上，若，则ABC90ABC4AB 3BC DAC45BDC _.cosABD 【答案】 7 2 10 10.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三 棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的SABCMSCAMSB2 2AB SABC 体积为_，其外接球的表面积为_. 【答案】， 4 3 12 四.解答题： 11 （基础题）（基础题）已知向量. ( 3,1),(1, 2),(1,1)abc （1）求向量与的夹角的大小； a b （2）若，求实数的值. cakb k 【答案】 （1）；（2） 3 4 2 【详解】 （1）由题意，.因为，故. 322 c 211 os 49 a b a b 0, 3 4 （2），因为，所以， ( 3,12 )akbkk cakb 0cakb 即，解得. 3120kk 2k 12 （非常好）（非常好） （常考题）（常考题） （基础题）（基础题） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简 称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知 识竞赛，满分为 100 分(90 分及以上为认知程度高)现从参赛者中抽取了 x 人，按年龄分成 5 组，第 一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：35，40)，第五组：40，45，得到 如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 （1）求 x； （2）求抽取的 x 人的年龄的中位数(结果保留整数)； （3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人，42 人， 36 人，24 人，12 人，分别记为 15 组，从这 5 个按年龄分的组和 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中 15 组的成绩分别为 93，96，97，94，90，职 业组中 15 组的成绩分别为 93，98，94，95，90. 分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； 以上述数据为依据，评价 5 个年龄组和 5 个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想 【答案】 （1）x120；（2）32；（3）94；6；94；6.8；答案见解析. 【详解】(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为 0.0150.05，x120. 6 0.05 x (2)设中位数为 a，则 0.0150.075(a30)0.060.5，a32，则中位数为 32. 95 3 (3)5 个年龄组成绩的平均数为(9396979490)94， 1 x 1 5 方差为(1)2223202(4)26. 2 1 1 5 s 5 个职业组成绩的平均数为(9398949590)94， 2 x 1 5 方差为(1)2420212(4)26.8. 2 2 1 5 s 从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可) 13.如图，在四棱锥中，平面，PABCDAD PDC/AD BCPDPB1AD 3BC ，.4CD 2PD （）求异面直线与所成角的余弦值；APBC （）求证：平面；PD PBC （）求直线与平面所成角的正弦值.ABPBC 【解析】 （）如图，由已知，/AD BC 故或其补角即为异面直线与所成的角.DAPAPBC 因为平面，所以.AD PDCADPD 在中，由已知，得，RtPDA 22 5APADPD 故. 5 cos 5 AD DAP AP 所以，异面直线与所成角的余弦值为.APBC 5 5 证明：（）因为平面，直线平面，AD PDCPD PDC 所以.ADPD 又因为，所以，/BC ADPDBC 又，所以平面.PDPBPD PBC 解：（）过点作的平行线交于点，连结，DABBCFPF 则与平面所成的角等于与平面所成的角.DFPBCABPBC 因为平面，故为在平面上的射影，PD PBCPFDFPBC 所以为直线和平面所成的角.DFPDFPBC 由于，故，/AD BC/DF AB1BFAD 由已知，得.又，故，2CFBCBFADDCBCDC 在中，可得.RtDPF 5 sin 5 PD DFP DF 所以，直线与平面所成角的正弦值为.ABPBC 5 5 14.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，为路灯灯杆，ABCDCE ，在处安装路灯，且路灯的照明张角CDAB 2 3 DCE E .已知，. 3 MEN 4mCD 2mCE （1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；MDMN （2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.MN 【解析】 （1）当，重合时，MD 由余弦定理知，, 22 2cos2 7MEDECDCECD CEDCE 所以， 222 5 7 cos 214 CDDECE CDE CD DE 因为， 2 CDEEMN 所以， 5 7 sincos 14 EMNCDE 因为，cos0EMN 所以， 2 21 cos1 sin 14 EMNEMN 因为， 3 MEN 所以. 2222 7 sinsinsincoscossin 3337 ENMEMNEMNEMN 在中，由正弦定理可知，EMN sinsin MNEM MENENM 解得； 7 3 2 MN （2）易知到地面的距离，E 2 42sin5m 32 h 由三角形面积公式可知， 11 5sin 223 EMN SMNEM EN 所以， 10 3 MNEM EN 又由余弦定理可知， 222 2cos 3 MNEMENEM ENEM EN 当且仅当时，等号成立，EMEN 所以，解得； 2 10 3 MNMN 10 3 3 MN 答：（1）路灯在路面的照明宽度为了；（2）照明宽度的最小值为. 7 3 m 2 MN 10 3 m 3